2024屆陜西省漢中市八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆陜西省漢中市八上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（）A．函數(shù)值隨自變量的增大而減小B．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限C．函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D．函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）2．若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則它的頂角為（）A．36° B．54° C．72°或36° D．54°或126°3．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a(chǎn)（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t4．下列命題為假命題的是（）A．三角形三個內(nèi)角的和等于180°B．三角形兩邊之和大于第三邊C．三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半D．同位角相等5．下列運(yùn)算錯誤的是A． B．C． D．6．如圖，MN是等邊三角形ABC的一條對稱軸，D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線MN上的一個動點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時，∠PCD的度數(shù)是（）A．30° B．15° C．20° D．35°7．下面運(yùn)算結(jié)果為的是A． B． C． D．8．估計的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪個兩個連續(xù)自然數(shù)之間（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣49．為祝福祖國70周年華誕，興義市中等職業(yè)學(xué)校全體師生開展了以“我和我的祖國、牢記初心和使命”為主題的演講比騫，為獎勵獲獎學(xué)生，學(xué)校購買了一些鋼筆和毛筆，鋼筆單價是毛筆單價的1.5倍，購買鋼筆用了1200元，購買毛筆用了1500元，購買的鋼筆數(shù)比毛筆少35支，鋼筆、毛筆的單價分別是多少元？如果設(shè)毛筆的單價為x元/支，那么下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，是的角平分線，點(diǎn)在邊的垂直平分線上，，則__________度．12．在Rt△ABC中，，，，則=_____．13．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，則關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣2的解為x=_____．14．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E．已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是_____15．如圖，在中，，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)，連接，則的周長的最小值等于__________．16．如圖，，，則__________°.17．如圖，長方形中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將四邊形沿折疊，若點(diǎn)的對稱點(diǎn)恰好落在邊上，則的長為____．18．已知a+b=1，ab=，則a3b2a2b2ab3（__________）．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值．，從這個數(shù)中選取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．20．（6分）在慈善一日捐活動中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成下面的統(tǒng)計圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請估計該校學(xué)生的捐款總數(shù)．21．（6分）先化簡，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．22．（8分）閱讀理解：對于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時，換元法是一種常用的方法，下面是某同學(xué)用換元法對多項式進(jìn)行因式分解的過程.解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________（填代號）．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）按照“因式分解，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止”的要求，該多項式分解因式的最后結(jié)果為______________．（3）請你模仿以上方法對多項式進(jìn)行因式分解．23．（8分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).24．（8分）某公司為增加員工收入，提高效益，今年提出如下目標(biāo)，和去年相比，在產(chǎn)品的出廠價增加的前提下，將產(chǎn)品成本降低20%，使產(chǎn)品的利潤率（）較去年翻一番，求今年該公司產(chǎn)品的利潤率．25．（10分）已知：如圖，9×9的網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1）有一個格點(diǎn)△ABC．（1）利用網(wǎng)格線，畫∠CAB的角平分線AQ，交BC于點(diǎn)Q，畫BC的垂直平分線，交射線AQ于點(diǎn)D；（2）連接CD、BD，則∠CDB＝°．26．（10分）先化簡，再求值：，其中，

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．解：A．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項正確；B．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一．二．四象限，不經(jīng)過第三象限，故本選項正確；C．由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象，故本選項正確；D．∵令y=0，則x=2，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故本選項錯誤．故選D．2、D【解題分析】根據(jù)題意畫出圖形，一種情況等腰三角形為銳角三角形，即可推出頂角的度數(shù)為50°．另一種情況等腰三角形為鈍角三角形，由題意，即可推出頂角的度數(shù)為130°．【題目詳解】①如圖1，等腰三角形為銳角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=36°，

∴∠A=54°，

即頂角的度數(shù)為54°．

②如圖2，等腰三角形為鈍角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=36°，

∴∠BAD=54°，

∴∠BAC=126°．

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于正確的畫出圖形，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．3、B【解題分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【題目詳解】A．分解不正確，故A不符合題意；B．把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B符合題意；C．是整式的乘法，故C不符合題意；D．沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D不符合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．4、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理對A進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形三邊的關(guān)系對B進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式對C進(jìn)行判斷；根據(jù)同位角的定義對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】A、三角形三個內(nèi)角的和等于180°，所以A選項為真命題；

B、三角形兩邊之和大于第三邊，所以B選項為真命題；

C、三角形的面積等于一條邊的長與該邊上的高的乘積的一半，所以C選項為真命題，

D、兩直線平行，同位角相等，所以D選項為假命題．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、D【解題分析】試題分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計算作出判斷：A．，計算正確；B．，計算正確；C．，計算正確；D．，計算錯誤．故選D．6、A【分析】由于點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)是B，所以當(dāng)三點(diǎn)在同一直線上時，的值最?。绢}目詳解】由題意知，當(dāng)B.

P、D三點(diǎn)位于同一直線時，PC+PD取最小值，連接BD交MN于P，∵△ABC是等邊三角形，D為AC的中點(diǎn)，∴BD⊥AC，∴PA=PC，∴【題目點(diǎn)撥】考查軸對稱-最短路線問題，找出點(diǎn)C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)是B，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短求解即可.7、B【解題分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計算即可判斷．【題目詳解】.，此選項不符合題意；.，此選項符合題意；.，此選項不符合題意；.，此選項不符合題意；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方．8、C【解題分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡得=﹣3=﹣2，然后根據(jù)二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計算，再二次根式的估算方法求解.9、B【分析】根據(jù)題意可得：1500元購買的毛筆數(shù)量-1200元購買的鋼筆數(shù)量=20支，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【題目詳解】解：設(shè)毛筆單價x元/支，由題意得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．10、D【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0，縱坐標(biāo)﹣1＜0，可判斷這個點(diǎn)在第四象限．【題目詳解】∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)2＞0為正，縱坐標(biāo)﹣1＜0為負(fù)，∴點(diǎn)在第四象限．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)在直角坐標(biāo)系上的象限位置，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各象限的橫縱坐標(biāo)符號.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)可得DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DBC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即得答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)在邊的垂直平分線上，∴DB=DC，∴∠DBC=，∵是的角平分線，∴∠ABD=，∴．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵．12、1【分析】在Rt△ABC中，∠C=90°，則AB2=AC2+BC2，根據(jù)題目給出的AB，AC的長，則根據(jù)勾股定理可以求BC的長．【題目詳解】∵AB=13，AC=12，∠C=90°，

∴BC=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中正確的根據(jù)勾股定理求值是解題的關(guān)鍵．13、﹣1．【分析】直線y=3x+b與y=ax-1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，則x=-1就是關(guān)于x的方程3x+b=ax-1的解．【題目詳解】∵直線y=3x+b與y=ax﹣1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣1，∴當(dāng)x=﹣1時，3x+b=ax﹣1，∴關(guān)于x的方程3x+b=ax﹣1的解為x=﹣1．故答案為﹣1．14、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)P到AB的距離=PE=1．【題目詳解】解：∵P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E，PE=1，

∴點(diǎn)P到AB的距離=PE=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．15、1【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時，△BPC的周長有最小值，即為AC+BC的長度，由此進(jìn)行計算即可．【題目詳解】∵∠ABC=90°,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AB,∴DE是線段AB的垂直平分線，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時，△BPC的周長的最小值；BE＝AE，如圖所示：∴△BPC的周長＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周長＝10+8=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查了軸對稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點(diǎn)之間線段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時，△BPC的周長有最小值．16、1【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B=120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．【題目詳解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=120°，

∵∠F=20°，

∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．17、1．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【題目詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、【分析】把所求的代數(shù)式分解因式后整理成條件中所給出的代數(shù)式的形式，然后整體代入即可．【題目詳解】解：a3b?2a2b2＋ab3，＝ab（a2?2ab＋b2），＝ab（a?b）2，＝ab[（a＋b）2?4ab]把a(bǔ)＋b＝1，ab＝代入得：原式＝×（12?4×）＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、；當(dāng)時，原式=3【分析】先根據(jù)分式的各個運(yùn)算法則化簡，然后代入一個使原分式有意義的x的值計算即可．【題目詳解】解：要使原式有意義且當(dāng)時，原式【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運(yùn)算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）2元；2元；（2）1．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；

（2）利用樣本估計總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．【題目詳解】（1）數(shù)據(jù)2元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2元；

數(shù)據(jù)總數(shù)為50，所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù)，即（2+2）÷2=2（元）．

故答案為：2，2．

（2）根據(jù)題意得：

600×（5×8+10×16+2×20+20×4+25×2）÷50=1（元）；

答：該校學(xué)生的捐款總數(shù)是1元．【題目點(diǎn)撥】此題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)的定義，利用樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題關(guān)鍵．21、2x﹣2，-3【解題分析】解：原式=x2﹣2﹣x2+2x=2x﹣2．當(dāng)x=3時，原式=2×3﹣2=﹣3．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）從解題步驟可以看出該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了兩數(shù)和的完全平方公式；（2）對第四步的結(jié)果括號里的部分用完全平方公式分解，再用冪的乘方計算即可．（3）模仿例題設(shè)，對其進(jìn)行換元后去括號，整理成多項式，再進(jìn)行分解，分解后將A換回，再分解徹底即可．【題目詳解】（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式，故選：C（2）原式==故答案為：（3）設(shè)．，，【題目點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解，解題關(guān)鍵是要能理解例題的分解方法并能進(jìn)行模仿，要注意分解要徹底．23、見解析【分析】以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則BO＝CO，再根據(jù)勾股定理求出AO的長度，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可寫出．【題目詳解】如圖，以BC所在是直線為x軸，以過A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標(biāo)系，O為原點(diǎn)，∵△ABC是正△ABC，∴O為BC的中點(diǎn)，而△ABC的邊長為2，∴BO＝CO＝1，在Rt△AOB中，AB2＝AO2＋BO2，∴AO＝，∴B（