江蘇省徐州市錐寧縣2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省徐州市錐寧縣2024屆數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝25°35′，∠BOA度數(shù)是（）A．64°65′ B．54°65′ C．64°25′ D．54°25′2．一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓錐 B．三棱錐 C．四棱柱 D．四棱錐3．當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式的值為6，則a等于（）A．-2 B．2 C．1 D．-14．已知方程7x+2＝3x﹣6與x﹣1＝k的解相同，則3k2﹣1的值為（）A．18 B．20 C．26 D．﹣265．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(-3，-2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．2018年10月23日，港珠澳大橋開(kāi)通儀式在廣東珠海舉行，出席儀式并宣布大橋正式開(kāi)通；大橋于同年10月24日上午9時(shí)正式通車(chē)，大橋東起香港國(guó)際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門(mén)人工島，止于珠海洪灣，工程項(xiàng)目總投資額1269億元，這個(gè)數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.269×1011 B．1.269×108 C．12.69×1010 D．0.1269×10117．若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則為（）A．-8 B．-9 C．9 D．88．下列代數(shù)式書(shū)寫(xiě)正確的是（）A．a(chǎn)48 B．x÷y C．a(chǎn)（x+y） D．a(chǎn)bc9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，已知線(xiàn)段，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上且，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為A． B． C． D．11．在中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．圖甲和圖乙中所有的正方形都全等，將圖甲的正方形放在圖乙中的①②③④某一位置，所組成的圖形不能?chē)烧襟w的位置是（）A．① B．② C．③ D．④二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．對(duì)于正整數(shù)，我們規(guī)定：若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則．例如，．若，，，，…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)…，（n為正整數(shù)），則…＝_____．14．用一個(gè)平面去截正方體（如圖），下列關(guān)于截面（截出的面）形狀的結(jié)論：①可能是銳角三角形；②可能是鈍角三角形；③可能是長(zhǎng)方形；④可能是梯形．其中正確結(jié)論的是______（填序號(hào)）.15．計(jì)算：1－（－2）2×（－）＝________________．16．時(shí)間為11點(diǎn)12分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角的度數(shù)為_(kāi)_______.17．已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則=________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）“中國(guó)夢(mèng)”是中華民族每一個(gè)人的夢(mèng)，也是每一個(gè)中小學(xué)生的夢(mèng)，各中小學(xué)開(kāi)展經(jīng)典誦讀活動(dòng)，無(wú)疑是“中國(guó)夢(mèng)”教育這一宏大樂(lè)章里的響亮音符，學(xué)校在經(jīng)典誦讀活動(dòng)中，對(duì)全校學(xué)生用A、B、C、D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，現(xiàn)從中抽取若干個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）共抽取了多少個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查？（2）將圖甲中的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)．19．（5分）解方程：+1=x﹣．20．（8分）如圖所示，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，OA是∠EOC的角平分線(xiàn)．（1）若∠EOC＝80°，求∠BOD的度數(shù)；（2）∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度數(shù)．21．（10分）已知直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)EF與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系．①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請(qǐng)補(bǔ)充完整說(shuō)理過(guò)程（填寫(xiě)理由或數(shù)學(xué)式）②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，此時(shí)∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，寫(xiě)出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系并證明（每一步必須注明理由）．22．（10分）為了解我市市區(qū)初中生“綠色出行”方式的情況，某初中數(shù)學(xué)興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生上下學(xué)的主要出行方式，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答以下問(wèn)題：種類(lèi)出行方式步行公交車(chē)自行車(chē)私家車(chē)出租車(chē)（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_________人，其中選擇類(lèi)的人數(shù)所占的百分比為_(kāi)___________．（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)．（3）我市市區(qū)初中生每天約人出行，若將，，這三類(lèi)出行方式均視為“綠色出行”方式，請(qǐng)估計(jì)我市市區(qū)初中生選取“綠色出行”方式的人數(shù)．23．（12分）解方程：(1)5x－6＝3x－4(2)

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】由射線(xiàn)OC平分∠DOB，∠DOC＝2535，得∠BOC＝∠DOC＝2535，從而求得∠AOB．【題目詳解】解：∵OC平分∠DOB，∴∠BOC＝∠DOC＝2535，∵∠AOC＝90，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BCO＝90﹣2535＝6425．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線(xiàn)的定義以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是由已知先求出∠BOC．2、D【分析】根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖得出答案．【題目詳解】解：如圖所示：這個(gè)幾何體是四棱錐．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何體的展開(kāi)圖，熟記常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖的特征是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．3、B【分析】把x=2代入代數(shù)式，使其值為6，即可求出a的值．【題目詳解】解：把x=2代入得：8-6a+10=6，

解得：a=2，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)一元一次方程的同解問(wèn)題直接求解即可．【題目詳解】解：由7x+2＝1x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝1x﹣6與x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣1．則1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的解，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征即可得到答案．【題目詳解】∵橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)，∴點(diǎn)P（-3，-2）在第三象限，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，熟記是解題的關(guān)鍵.四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.6、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，n為整數(shù)．1269億元先將單位改為元，再確定n的值；故小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，即可得到答案．【題目詳解】解：1269億元=126900000000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.269×1，故答案為：1.269×1．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確n的值．7、D【解題分析】單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則它們是同類(lèi)項(xiàng)．由同類(lèi)項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出的值．【題目詳解】單項(xiàng)式與的和仍為單項(xiàng)式，則它們是同類(lèi)項(xiàng)，所以m=3，n=2，所以=23=8，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的概念：所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式叫同類(lèi)項(xiàng)．8、C【分析】根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求判斷各項(xiàng)．【題目詳解】選項(xiàng)A正確的書(shū)寫(xiě)格式是48a，B正確的書(shū)寫(xiě)格式是，C正確，D正確的書(shū)寫(xiě)格式是abc．故選C．【題目點(diǎn)撥】代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成“?”或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．9、B【分析】根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征判斷即可．【題目詳解】∵-3＜0，2＞0，∴點(diǎn)P（﹣3，2）在第二象限，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，可求出BM的長(zhǎng)，點(diǎn)C在AB上，且，可求出BC的長(zhǎng)，則MC=BM-BC，即可得解.【題目詳解】如圖∵，為的中點(diǎn)，∴BM=AB=9cm，又∵，∴CB=6cm,∴MC=BM-CB=9-6=3cm.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查線(xiàn)段的和差，線(xiàn)段中點(diǎn)的定義及應(yīng)用.11、C【分析】先將各數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷．【題目詳解】解：∴負(fù)數(shù)的是：∴負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：先將各數(shù)化簡(jiǎn)，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷．12、A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【題目詳解】將圖1的正方形放在圖2中的①的位置出現(xiàn)重疊的面，所以不能?chē)烧襟w，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開(kāi)圖的各種情形．注意：只要有“田”字格的展開(kāi)圖都不是正方體的表面展開(kāi)圖．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、-1004【分析】根據(jù)“若為奇數(shù)，則；若為偶數(shù)，則．”即可得出的值，進(jìn)而可得出數(shù)列從第六項(xiàng)開(kāi)始以為周期循環(huán)，從而可得答案．【題目詳解】解：，從開(kāi)始，每?jī)蓚€(gè)數(shù)循環(huán)，而…故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，考查了代數(shù)式的知識(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14、①③④【分析】正方體的6個(gè)面都是正方形，用平面去截正方體最多與6個(gè)面相交得六邊形，最少與3個(gè)面相交得三角形，因此，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，再根據(jù)用一個(gè)平面截正方體，從不同角度截取所得形狀會(huì)不同，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：用平面去截正方體，得到的截面形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，而三角形只能是銳角三角形，不可能是直角三角形和鈍角三角形．

所以正確的結(jié)論是可能是銳角三角形、可能是長(zhǎng)方形和梯形．故答案為：①③④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的截面，注意：截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線(xiàn)，截面就是幾邊形．15、【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：1－（－2）2×（－）=1﹣4×（－）=1+=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答的關(guān)鍵．16、96°【分析】先算出鐘表每?jī)蓚€(gè)小刻度的度數(shù)為6°，再算出時(shí)間為11點(diǎn)12分時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角的度數(shù)，即可.【題目詳解】∵360°÷60=6°，∴（12+5）×6°=102°，∵30°×=6°，∴鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻膴A角的度數(shù)為：102°-6°=96°.故答案是：96°【題目點(diǎn)撥】本題主要考查鐘表上時(shí)針和分針?biāo)傻膴A角的度數(shù)，算出鐘表上每?jī)蓚€(gè)小刻度之間的度數(shù)，是解題的關(guān)鍵.17、11【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無(wú)理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【題目詳解】∵a＜＜b，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，

∴，

∴a＝5，b＝6，

∴a＋b＝11.

故答案為11.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、(1)抽取了50個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;(2)B等級(jí)的人數(shù)20人;(3)B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)=144°．【解題分析】試題分析：（1）用C等級(jí)的人數(shù)除以C等級(jí)所占的百分比即可得到抽取的總?cè)藬?shù)；（2）先用總數(shù)50分別減去A、C、D等級(jí)的人數(shù)得到B等級(jí)的人數(shù)，然后畫(huà)出折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘以B等級(jí)所占的百分比即可得到B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)．試題解析：（1）10÷20%=50，所以抽取了50個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；（2）B等級(jí)的人數(shù)=50-15-10-5=20（人），畫(huà)折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；（3）圖乙中B等級(jí)所占圓心角的度數(shù)=360°×=144°．考點(diǎn)：1.折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖．19、x=5【解題分析】試題分析：先依據(jù)等式的性質(zhì)2兩邊乘以6去分母，然后去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1進(jìn)行解答即可．試題解析：解：2(x＋1)＋6＝6x－3(x－1)2x＋2＋6＝6x－3x＋32x－6x＋3x＝3－2－6－x＝－5x＝520、（1）40°；（2）∠BOD＝36°【分析】（1）根據(jù)角平分線(xiàn)定義可得∠AOC＝∠AOE＝＝40°，再利用對(duì)頂角相等即可得出答案；（2）首先設(shè)∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得方程，解方程可得x的值，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：（1）∵OA是∠EOC的角平分線(xiàn)，∴∠AOC＝∠AOE＝＝40°，；（2）設(shè)∠EOC＝2x°，∠EOD＝3x°，∴2x+3x＝180，∴x＝36，∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，∴∠AOC＝36°，∴∠BOD＝36°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查角平分線(xiàn)的定義及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等，掌握角平分線(xiàn)的定義及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等是解題的關(guān)鍵．21、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；證明見(jiàn)解析【分析】（1）

根據(jù)對(duì)頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等求∠3；

（2）①過(guò)點(diǎn)P作MN//

AB，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到三個(gè)角之間的關(guān)系．【題目詳解】解：（1）應(yīng)填∠2=60°，∠3=60°．理由是：∵∠2=∠1，∠1=

60°，

∴∠2=

60°，

∵AB

//

CD

∴∠3=∠1=

60°；（2）①當(dāng)點(diǎn)P在圖（2）的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案為：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EPM+∠MP②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，此時(shí)∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=124°．理由為：如圖3所示，過(guò)點(diǎn)P作PM∥AB，

則∠PEB+∠EPM=180°，∠MPF+∠PFD=

180°，∴∠PEB+∠EPM+∠MPF+∠PFD=180°+180°=360°，即∠EPF+∠PEB+∠PFD=360°

∴∠PFD=360°-80°-156°=124°；

故答案為：124°③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，∠EPF，∠PEB，∠PFD三個(gè)角之間關(guān)系是：∠EPF+∠PFD=∠PEB證明如下：如圖4，過(guò)點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB，∴MN∥CD（如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠EPM-∠MPF=∠PEB-∠PFD（等式的性質(zhì)）即∠EPF+∠PFD=∠PEB【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解決問(wèn)題的關(guān)