江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)草橋中學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024草橋中學(xué)初二年級(jí)10月份月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每題3分）1．下列圖形中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．4的平方根是（）A． B． C．2 D．－23．下列各式中運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)：，0，，，，0.101001??，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．如圖，在中，，D為BC的中點(diǎn)，連接AD，則的度數(shù)為（）第5題圖A．55° B．20° C．25° D．40°6．若一個(gè)正數(shù)a的平方根是與，則a的值是（）A．5 B．3 C．－3 D．97．如圖，P是等邊形內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，，以AC為邊在形外作，連接，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）第7題圖A．是正三角形 B．是直角三角形C． D．8．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB的同側(cè)，，，，M是AB的中點(diǎn)，，則CD長(zhǎng)的最大值是（）第8題圖A．16 B．19 C．20 D．21二、填空題（共10小題，每題3分）9．已知等腰三角形一個(gè)角是100°，則它的底角等于______．10．已知，則______．11．如圖，在和中，，O是BC的中點(diǎn)，連接AO、DO．若，則DO的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第11題圖12．如圖，在中，，，、的平分線相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O，且，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．第12題圖13．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1，，垂足為O，且，以點(diǎn)A為圓心．AB為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____．第13題圖14．與互為相反數(shù)，則______．15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”今譯：一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落地，離竹子底端3尺處．折斷處離地面的高度是______尺．（1丈＝10尺）第15題圖16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E是格點(diǎn)，則的度數(shù)為_(kāi)_____．第16題圖17．在中，，，高，則BC的長(zhǎng)______．18．如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點(diǎn)G，連接BE交AD于點(diǎn)F．若，，，的面積為，則點(diǎn)F到BC的距離為_(kāi)_____．第18題圖三、解答題（共8小題）19．計(jì)算題：．20．已知的平方根為，的立方根為2，若c是的整數(shù)部分，求的平方根．21．如圖，中，，AB的垂直平分線DE分別交AC、AB于點(diǎn)D、E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，BC的長(zhǎng)為5，求的周長(zhǎng)．22．如圖，有一張四邊形紙片ABCD，．經(jīng)測(cè)得，，，．（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離．（2）求這張紙片的面積．23．如圖，在中，，于點(diǎn)D，BE平分，AD、BE相交于點(diǎn)F．（1）若，求的度數(shù)；（2）證明是等腰三角形．24．中菲黃巖島爭(zhēng)端持續(xù)，我海監(jiān)船加大黃巖島附近海域的巡航維權(quán)力度．如圖，，海里，海里，黃巖島位于O點(diǎn)，我國(guó)海監(jiān)船在點(diǎn)B處發(fā)現(xiàn)有一不明國(guó)籍的漁船，自A點(diǎn)出發(fā)沿著AO方向勻速駛向黃巖島所在地點(diǎn)O，我國(guó)海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點(diǎn)C處截住了漁船．（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；（2）求我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)．25．在蘇教版七下第九章的學(xué)習(xí)中，對(duì)同一個(gè)圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示．圖1圖2圖3（1）用不同的方法計(jì)算圖1的面積得到等式：______；（2）圖2是由兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，從整體看它又是一個(gè)直角梯形，用不同的方法計(jì)算這個(gè)圖形的面積，能得到等式：______；（結(jié)果為最簡(jiǎn)）（3）根據(jù)上面兩個(gè)結(jié)論，解決下面問(wèn)題：①在直角中，，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，已知，，求的值．②如圖3，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相垂直，垂足為O，，在直角中，，，若的周長(zhǎng)為2，則的面積等于多少．26．如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在AC的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CP的長(zhǎng)為_(kāi)_____；（用含t的代數(shù)式表示）（2）若點(diǎn)P在的角平分線上，求t的值；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，求出是等腰三角形時(shí)t的值．2023-2024草橋中學(xué)初二年級(jí)10月份月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每題3分）1．【答案】B【解答】解：A，C，D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故選：B．2．【答案】B【解答】解：∵，∴4的平方根是．故選：B．3．【答案】A【解答】解：由，則選項(xiàng)A符合題意；由，則選項(xiàng)B不符合題意；由，選項(xiàng)C不符合題意；由，選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．4．【答案】B【解答】解：有理數(shù)有：0，，，；無(wú)理數(shù)有：，0.101001??，；故選：B．5．【答案】B【解答】解：∵，∴，∵D為BC的中點(diǎn)，∴，∴，故選：B．6．【答案】D【解答】解：∵正數(shù)a的平方根是與，∴，解得：，∴，故選：D．7．【答案】D【解答】解：是等邊三角形，則，又，則，，∴是正三角形，又，∴設(shè)，則：，，，根據(jù)勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且，又是正三角形，∴，∴錯(cuò)誤的結(jié)論只能是．故選：D．8．【答案】B【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．∵，∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，∵，∴CD的最大值為19，故選：B．二、填空題（共10小題，每題3分）9．【答案】40°，40°．【解答】解：當(dāng)100°是底角時(shí)，兩底角的和為，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理知以上情況不成立；所以100°的內(nèi)角是頂角，所以?xún)蓚€(gè)底角為：．故兩個(gè)底角為40°，40°．故答案為：40°，40°．10．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵，∴，，故答案為：－3．11．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：在和中，∵，O是BC的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，故答案為3．12．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵在中，、的平分線相交于點(diǎn)O，∴，∵，∴，∴，∴，同理，∴的周長(zhǎng)是：．故答案為：18．13．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：在中，，∴，∴，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為．故答案為：．14．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意列方程組：，解之得，．則，故答案為：－8．15．【答案】4.55．【解答】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：，故答案為：4.55．16．【答案】45°．【解答】解：如圖，作，連接CF，∵，，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為：45°．17．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，銳角中，，，BC邊上高，∵在中，，∴，∴，在中，，由勾股定理得，∴，∴BC的長(zhǎng)為；（2）鈍角中，，，BC邊上高，在中，，由勾股定理得，∴，在中，，由勾股定理得，∴，∴BC的長(zhǎng)為．故答案為14或4．18．【答案】．【解答】解：∵，∴，∴，由翻折可知，，，∴，，∴，∴，∴，∴，設(shè)點(diǎn)F到BD的距離為h，則有，∴，故答案為：．19．【答案】；【解答】解：．20．【答案】．【解答】解：∵，∴的整數(shù)部分為3，即，由（1）得，，∴，而25的平方根為，∴的平方根．21．【答案】（1）15°；（2）12．【解答】解：（1）∵，，∴，又∵DE垂直平分AB，∴，∴，∴；（2）∵DE垂直平分AB，∴，∴，又∵，，∴周長(zhǎng)為12．22．【答案】（1）15cm；（2）．【解答】解：（1）連接AC，如圖．在中，，，，∴．即A、C兩點(diǎn)之間的距離為15cm；（2）∵，∴，∴四邊形紙片ABCD的面積．23．【答案】（1）72°；（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程．【解答】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵BE平分，∴，∴；（2）證明：是等腰三角形．∵BE平分，∴，∵，，∴，∵，∴．則是等腰三角形．24．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）作AB的垂直平分線與OA交于點(diǎn)C；（2）連接BC，由作圖可得：CD為AB的中垂線，則．由題意可得：．∵，∴在中，，即：，解得．答：我國(guó)海監(jiān)船行駛的航程BC的長(zhǎng)為20海里．25．【答案】（1）；（2）；（3）①7；②1．【解答】解：圖1的面積為大正方形的面積，即，圖1的面積也可以看作是2個(gè)不同的正方形的面積加上2個(gè)相同的長(zhǎng)方形的面積，即，故可得等式：，故答案為：；（2）圖2的面積為直角梯形的面積，即，圖2的面積也可以看作是3個(gè)直角三角形的面積和，即，故可得等式：，∴，∴，故答案為：；（3）①在直角中，，三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，，，由（2）可得，即，∴；②在直角中，，，的周長(zhǎng)為2，∴，∵在直角中，，∴，∴，∵，∴，，∴．故答案為：1．26．【答案】（1）；（2）；（3）t的值為或或4．【解答】解：（1）∵在中，，，，∴由勾股定理得：，∵已知點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒