人教版三年級數(shù)學上冊【課本】三年級（上）第16講 復雜周期問題

第十六第十六講 復雜周期問題----------------------------------------------------------------------------同學們看看漫畫中的小蝸牛，它在第幾天爬出井呢？其實蝸牛在最后一天的時候直接爬出了井口，并不會往下滑了，所以在考慮周期的時候要特別注意整個過程結束的時候是不是完整的周期．當實際問題并不是一個完整的周期問題時，一定要先把周期之外的問題考慮好，再計算周期相關的問題．比如一串數(shù)1、2、3、4、3、4、3、4……，在計算這個數(shù)列的相關問題時，一般要先排除掉前兩個數(shù)的影響，即有頭周期，要先“砍頭”．比如在蝸牛爬井問題中，爬出井口的那天不需要再下滑，所以要先去掉最后一天的影響，即有尾周期，要先“去尾”．注意最后的周期是否完整．-----------------------------------------------------------------------------例題1一只蝸牛在一口15米深的井底，如果它每個白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米，請問：這只蝸牛在第幾天能爬出這口井？分析：經(jīng)典的蝸牛爬井問題，想清楚每天會向上爬幾米以及最后一次是怎么爬的？練習1（1）工廠的倉庫里有80噸貨物，這些貨物都由同一輛卡車負責運輸．第一天卡車往倉庫里運進50噸，第二天運出了60噸，第三天又運進50噸，第四天再運出60噸，……如此不停地循環(huán)下去．第幾天的時候，倉庫里的貨物才會被運完？

（2）工廠的倉庫里有80噸貨物，同樣是由一輛卡車負責貨物的運輸．第一天，卡車從倉庫里運出60噸，第二天再運進50噸，第三天又運出60噸，第四天再運進50噸，……如此不停地循環(huán)下去．第幾天的時候，倉庫里的貨物才會被運完？例題2桌子上原本放著6塊巧克力，第1天阿呆吃掉了2塊，第2天媽媽又放了4塊巧克力，第3天阿呆又吃掉2塊，第4天媽媽又放上4塊，……如此不停循環(huán)下去，請問第幾天結束的時候桌子上有10塊巧克力？（請寫出所有的可能）分析：這個題目的周期和例題1相似，每兩天桌上多出2塊巧克力，那么多少天以后桌上有10塊巧克力？想想是否一定要兩天兩天的考慮？練習2菜地里有7根成熟的胡蘿卜，第1天白兔媽媽挖出3根，第2天又有4根胡蘿卜成熟了，第3天白兔媽媽又挖出3根，第4天又有4根胡蘿卜成熟了，……照這樣下去，到第幾天的時候，菜地里剛好有8根成熟的胡蘿卜？（請寫出所有的可能）----------------------------------------------------------------------------在周期問題中，還有一類非常經(jīng)典的題型，即和日期相關的題型．比如同學們最熟悉的星期．我們經(jīng)常需要去計算一些和星期幾有關的問題．----------------------------------------------------------------------------例題3（1）如果今天是星期六，再過60天是星期幾？

（2）如果前天是星期一，從今天起再過50天是星期幾？分析：（1）每個星期有幾天？（2）前天和今天差幾天？練習3如果今天是星期四，再過30天是星期幾？小小總結四年一閏，百年不閏，四百年再閏．閏年：2月有29天，一年366天．

平年：2月有28天，一年365天．一星期是7天，所以是7天一周期．大月小月的判斷：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差；拳頭法：----------------------------------------------------------------------------接下來我們來學習如何判斷某一年是閏年還是平年．如1921年，不是4的倍數(shù)，所以一定是平年．如1924年，是4的倍數(shù)，但不是100的倍數(shù)，所以一定是閏年．如1700年，是4的倍數(shù)，是100的倍數(shù)，但不是400的倍數(shù)，所以一定是平年．如2000年，是4的倍數(shù)，是100的倍數(shù)，也是400的倍數(shù)，所以一定是閏年．----------------------------------------------------------------------------小小判斷四年一閏，百年不閏，四百年再閏．判斷下面哪些年份是閏年？哪些年份是平年？

（1）1949年是__________．（3）1900年是__________．

（2）1988年是__________．（4）4000年是__________．例題4（1）2033年1月4日是星期二，請問：2033年4月20日是星期幾？

（2）2052年1月20日是星期六，請問：2052年4月5日是星期幾？分析：2033年和2052年各是平年還是閏年？1月、2月、3月都有多少天？一個星期有多少天？練習42012年3月12日是星期一，請問：2012年兒童節(jié)是星期幾？----------------------------------------------------------------------------在日期問題中有個非常好用的小技巧叫“度年如日”，那么這個小技巧對于我們解決其他的周期問題有什么啟示嗎？例題52013年元旦是星期二，請問：

（1）2012年元旦是星期幾？

（2）2014年5月20日是星期幾？分析：度過一個平年，星期數(shù)會加幾？例題6某月有31天，有4個星期二和4個星期五，那么這個月的20日是星期幾？分析：想清這個月是幾個整周，零出來幾天？這幾天分別是星期幾？本月的第一天是星期幾呢？課課堂內外地球繞日運行周期為365天5小時48分46秒（合365.24219天），即一回歸年（tropicalyear）．公歷的平年只有365日，比回歸年短約0.2422日，每四年累積約一天，把這一天加于2月末（即2月29日），使當年時間長度變?yōu)?66日，這一年就為閏年．需要注意的是，現(xiàn)在的公歷是根據(jù)羅馬人的“儒略歷”改編而得．由于當時沒有了解到每年要多算出0.0078天的問題，從公元前46年，到16世紀，一共累計多出了10天．為此，當時的教皇格雷果里十三世，將1582年10月5日人為規(guī)定為10月15日．并開始了新閏年規(guī)定．即規(guī)定公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年，不是400的倍數(shù)的就是平年．比如，1700年、1800年和1900年為平年，2000年為閏年．此后，平均每年長度為365.2425天，約4年出現(xiàn)1天的偏差．按照每四年一個閏年計算，平均每年就要多算出0.0078天，經(jīng)過四百年就會多出大約3天來，因此，每四百年中要減少三個閏年．閏年的計算，歸結起來就是通常說的：四年一閏，百年不閏，四百年再閏．閏年作業(yè)小懶猴摘桃子．它每天白天摘3個桃子，但到了晚上就要吃掉5個桃子．