人教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】三年級(jí)（上）第16講 復(fù)雜周期問題

第十六第十六講 復(fù)雜周期問題----------------------------------------------------------------------------同學(xué)們看看漫畫中的小蝸牛，它在第幾天爬出井呢？其實(shí)蝸牛在最后一天的時(shí)候直接爬出了井口，并不會(huì)往下滑了，所以在考慮周期的時(shí)候要特別注意整個(gè)過程結(jié)束的時(shí)候是不是完整的周期．當(dāng)實(shí)際問題并不是一個(gè)完整的周期問題時(shí)，一定要先把周期之外的問題考慮好，再計(jì)算周期相關(guān)的問題．比如一串?dāng)?shù)1、2、3、4、3、4、3、4……，在計(jì)算這個(gè)數(shù)列的相關(guān)問題時(shí)，一般要先排除掉前兩個(gè)數(shù)的影響，即有頭周期，要先“砍頭”．比如在蝸牛爬井問題中，爬出井口的那天不需要再下滑，所以要先去掉最后一天的影響，即有尾周期，要先“去尾”．注意最后的周期是否完整．-----------------------------------------------------------------------------例題1一只蝸牛在一口15米深的井底，如果它每個(gè)白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米，請(qǐng)問：這只蝸牛在第幾天能爬出這口井？分析：經(jīng)典的蝸牛爬井問題，想清楚每天會(huì)向上爬幾米以及最后一次是怎么爬的？練習(xí)1（1）工廠的倉(cāng)庫(kù)里有80噸貨物，這些貨物都由同一輛卡車負(fù)責(zé)運(yùn)輸．第一天卡車往倉(cāng)庫(kù)里運(yùn)進(jìn)50噸，第二天運(yùn)出了60噸，第三天又運(yùn)進(jìn)50噸，第四天再運(yùn)出60噸，……如此不停地循環(huán)下去．第幾天的時(shí)候，倉(cāng)庫(kù)里的貨物才會(huì)被運(yùn)完？

（2）工廠的倉(cāng)庫(kù)里有80噸貨物，同樣是由一輛卡車負(fù)責(zé)貨物的運(yùn)輸．第一天，卡車從倉(cāng)庫(kù)里運(yùn)出60噸，第二天再運(yùn)進(jìn)50噸，第三天又運(yùn)出60噸，第四天再運(yùn)進(jìn)50噸，……如此不停地循環(huán)下去．第幾天的時(shí)候，倉(cāng)庫(kù)里的貨物才會(huì)被運(yùn)完？例題2桌子上原本放著6塊巧克力，第1天阿呆吃掉了2塊，第2天媽媽又放了4塊巧克力，第3天阿呆又吃掉2塊，第4天媽媽又放上4塊，……如此不停循環(huán)下去，請(qǐng)問第幾天結(jié)束的時(shí)候桌子上有10塊巧克力？（請(qǐng)寫出所有的可能）分析：這個(gè)題目的周期和例題1相似，每?jī)商熳郎隙喑?塊巧克力，那么多少天以后桌上有10塊巧克力？想想是否一定要兩天兩天的考慮？練習(xí)2菜地里有7根成熟的胡蘿卜，第1天白兔媽媽挖出3根，第2天又有4根胡蘿卜成熟了，第3天白兔媽媽又挖出3根，第4天又有4根胡蘿卜成熟了，……照這樣下去，到第幾天的時(shí)候，菜地里剛好有8根成熟的胡蘿卜？（請(qǐng)寫出所有的可能）----------------------------------------------------------------------------在周期問題中，還有一類非常經(jīng)典的題型，即和日期相關(guān)的題型．比如同學(xué)們最熟悉的星期．我們經(jīng)常需要去計(jì)算一些和星期幾有關(guān)的問題．----------------------------------------------------------------------------例題3（1）如果今天是星期六，再過60天是星期幾？

（2）如果前天是星期一，從今天起再過50天是星期幾？分析：（1）每個(gè)星期有幾天？（2）前天和今天差幾天？練習(xí)3如果今天是星期四，再過30天是星期幾？小小總結(jié)四年一閏，百年不閏，四百年再閏．閏年：2月有29天，一年366天．

平年：2月有28天，一年365天．一星期是7天，所以是7天一周期．大月小月的判斷：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差；拳頭法：----------------------------------------------------------------------------接下來我們來學(xué)習(xí)如何判斷某一年是閏年還是平年．如1921年，不是4的倍數(shù)，所以一定是平年．如1924年，是4的倍數(shù)，但不是100的倍數(shù)，所以一定是閏年．如1700年，是4的倍數(shù)，是100的倍數(shù)，但不是400的倍數(shù)，所以一定是平年．如2000年，是4的倍數(shù)，是100的倍數(shù)，也是400的倍數(shù)，所以一定是閏年．----------------------------------------------------------------------------小小判斷四年一閏，百年不閏，四百年再閏．判斷下面哪些年份是閏年？哪些年份是平年？

（1）1949年是__________．（3）1900年是__________．

（2）1988年是__________．（4）4000年是__________．例題4（1）2033年1月4日是星期二，請(qǐng)問：2033年4月20日是星期幾？

（2）2052年1月20日是星期六，請(qǐng)問：2052年4月5日是星期幾？分析：2033年和2052年各是平年還是閏年？1月、2月、3月都有多少天？一個(gè)星期有多少天？練習(xí)42012年3月12日是星期一，請(qǐng)問：2012年兒童節(jié)是星期幾？----------------------------------------------------------------------------在日期問題中有個(gè)非常好用的小技巧叫“度年如日”，那么這個(gè)小技巧對(duì)于我們解決其他的周期問題有什么啟示嗎？例題52013年元旦是星期二，請(qǐng)問：

（1）2012年元旦是星期幾？

（2）2014年5月20日是星期幾？分析：度過一個(gè)平年，星期數(shù)會(huì)加幾？例題6某月有31天，有4個(gè)星期二和4個(gè)星期五，那么這個(gè)月的20日是星期幾？分析：想清這個(gè)月是幾個(gè)整周，零出來幾天？這幾天分別是星期幾？本月的第一天是星期幾呢？課課堂內(nèi)外地球繞日運(yùn)行周期為365天5小時(shí)48分46秒（合365.24219天），即一回歸年（tropicalyear）．公歷的平年只有365日，比回歸年短約0.2422日，每四年累積約一天，把這一天加于2月末（即2月29日），使當(dāng)年時(shí)間長(zhǎng)度變?yōu)?66日，這一年就為閏年．需要注意的是，現(xiàn)在的公歷是根據(jù)羅馬人的“儒略歷”改編而得．由于當(dāng)時(shí)沒有了解到每年要多算出0.0078天的問題，從公元前46年，到16世紀(jì)，一共累計(jì)多出了10天．為此，當(dāng)時(shí)的教皇格雷果里十三世，將1582年10月5日人為規(guī)定為10月15日．并開始了新閏年規(guī)定．即規(guī)定公歷年份是整百數(shù)的，必須是400的倍數(shù)才是閏年，不是400的倍數(shù)的就是平年．比如，1700年、1800年和1900年為平年，2000年為閏年．此后，平均每年長(zhǎng)度為365.2425天，約4年出現(xiàn)1天的偏差．按照每四年一個(gè)閏年計(jì)算，平均每年就要多算出0.0078天，經(jīng)過四百年就會(huì)多出大約3天來，因此，每四百年中要減少三個(gè)閏年．閏年的計(jì)算，歸結(jié)起來就是通常說的：四年一閏，百年不閏，四百年再閏．閏年作業(yè)小懶猴摘桃子．它每天白天摘3個(gè)桃子，但到了晚上就要吃掉5個(gè)桃子．