九年級數(shù)學（下）二次函數(shù)所描述的關系

二次函數(shù)所描述的關系

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。問題1：問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？解：多種的橙子樹的棵數(shù)和少結的橙子個數(shù)是變量。其中多種的橙子樹的棵數(shù)是自變量，少結的橙子個數(shù)是因變量。

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。問題2：假設果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結多少個橙子？解：果園共有（100+x）棵樹，平均每棵樹結（600-5x）個橙子。

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。解：果園共有（100+x）棵樹，平均每棵樹（600-5x）個橙子。問題3：如果果園橙子樹的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關系式。y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。想一想：種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？y=-5(x2-20x)+60000=-5(x2-20x+102-102)+60000=-5(x-10)2+60500

≤60500y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結600個橙子?，F(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結5個橙子。y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000x/棵

y/個123

4567891011121314600956018060255603206037560420604556048060495605006049560480604556042010y=-5x2+100x+60000=-5(x-10)2+6050060500

銀行儲蓄利率2002年2月21日金融機構存款利率調整表

(單位:年利率%)

項目利率

原利率現(xiàn)利率一、活期存款0.830.72二、定期存款（一）整存整取三個月1.831.71

半年2.161.89

一年2.251.58

二年2.482.25

（二）零存整取設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y（元）的表達式（不考慮利息稅）。分析

原存入一年到期后的利息第二年到期后的利息第二年初的本金100100x100+100x=100(1+x)100(1+x)x

y=100(1+x)+100(1+x)x=100(1+x)(1+x)=100x2+200x+100=100(1+x)2一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadraticfunction)其中,ax2叫二次項，a叫做二次項系數(shù)

bx叫做一次項，b叫做一次項系數(shù)c叫做常數(shù)項如：y=-5x2+100x+60000y=100x2+200x+100y=100x2+200x+100-510010020060000100abc哪些函數(shù)是二次函數(shù)？，

正方形的面積A與邊長a的關系

圓的面積S與圓的r的關系等都是二次函數(shù)。例1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．例2．已知函數(shù)是y關于x的二次函數(shù)，你能確定k的值嗎？

AK2-2=2K+2≠0K=2例3．一個正方形的邊長為10cm，若從中挖出一個邊長為x（x<10）cm的小正方形，剩余部分的面積為ycm2.(1)寫出y與x之間的關系式，并指出出它是一個什么函數(shù)；（2）當x取2cm，4cm，6cm時相應的y的值分別是多少？解：是二次函數(shù)2、x=2y=102-22=96

x=4y=102-42=84

x=6y=102-62=641、y=102-x2練習練習：1．已知函數(shù)①,②③④其中二次函數(shù)的個數(shù)為（

）個2．半徑是3的圓，如果它的半徑增加2x，則其面積s與x之間的關系表達式為（

）A．

B．C．

D．2D實際應用題中的二次函數(shù)

例．某商場新進一批名牌襯衣，如果以每件80元的售價賣出，則每天可銷售200件。經(jīng)市場部調查發(fā)現(xiàn)，如果每件衣服降價1元出售的話，則銷售量會增加6件。試寫出每件衣服的售價降x元時，該商場出售這種襯衣的日營業(yè)額y（元）。y是x的二次函數(shù)嗎？

解：y=(200+6x)×(80-x)=-6x2+280x+16000是二次函數(shù)例．某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品。據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；如果銷售單價每漲1元，則月銷售量下降10千克。針對這種產(chǎn)品的銷售情況，請解答下列問題：（1）當銷售單價是每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；解：月銷售量：500-(55-50)×10=450(千克)

月銷售利潤：450×(55-40)=6750(元)例．某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品。據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；如果銷售單價每漲1元，則月銷售量下降10千克。針對這種產(chǎn)品的銷售情況，請解答下列問題：（2）設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y（元），求y與x的函數(shù)關系；解：y=[500-(x-50)×10]×(x-40)=-10x2+1400x-40000例．某商店經(jīng)銷一種成本為每千克40元的水產(chǎn)品。據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；如果銷售單價每漲1元，則月銷售量下降10千克。針對這種產(chǎn)品的銷售情況，請解答下列問題：（3）若利潤達到8000元/月，試問單價定為多少元合適（月銷售成本不得超過1萬元）？

解：[500-(x-50)×10]×40≤10000-10x2+1400x-40000≥8000x=60或x=80x≥75x=80課堂練習

1．一臺機器原價為60萬元，如果每年的折舊率為x，兩年后這臺機器的價位應為y萬元，則y與x的函數(shù)關系式為（

）A．

B．

C．

D．A2．某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，按每件25元銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售的件數(shù)y(件)是價格x(元/件）的一次函數(shù)。（1）試求y與x的函數(shù)關系。2．某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，按每件25元銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售的件數(shù)y(件)是價格x(元/件）的一次函數(shù)。（2）如果以每件x元銷售時，每月可獲得銷售利潤為w元，試求出w與x之間的關系式，它是二次函數(shù)嗎？二次函數(shù)補例：如圖在ΔABC中，BC=18，高D=12，四邊形EFGH是ΔABC的內接矩形，設EF=x，試寫出矩形EFGH的面積S與x之間的函數(shù)關系，它是二次函數(shù)嗎？

S=S△ABC-S△GCH-S△AEH-S△BEF小結1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函