湖北省宜昌四中2016屆九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析）新人教版

PAGE2016學(xué)年湖北省宜昌四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15題，每題3分共45分）1．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．方程x2=3x的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣33．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和134．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個實數(shù)根，則x1?x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．45．若a為方程x2+x﹣5=0的解，則a2+a+1的值為（）A．12 B．6 C．9 D．166．關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有兩個不相等的實根，則k的范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥17．如圖所示，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△AB′C′，則∠BAC′等于（）A．105° B．120° C．135° D．150°8．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x29．將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+310．拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）11．函數(shù)y=﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．2，1）12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x= C．直線x=2 D．直線x=13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a、b、c滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞014．已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．15．已知0≤x≤，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6二、解答題（本大題共9小題，共75分）16．解方程：x2﹣4x+2=0．17．已知拋物線的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．求該拋物線的解析式．18．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．19．一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日凈收入．（日凈收入=每天的銷售額﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）當(dāng)5＜x≤10時，y=；當(dāng)x＞10時，y=；（2）若該店日凈收入為1560元，那么每份售價是多少元？20．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A2B2C2．（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點P．若點P向右平移x（x取整數(shù)）個單位長度后落在△A2B2C2的內(nèi)部，請直接寫出x的值．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）判斷這個一元二次方程的根的情況；（2）若等腰三角形的一邊長為3，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長及面積．22．某房地產(chǎn)開放商欲開發(fā)某一樓盤，于2010年初以每畝100萬的價格買下面積為15畝的空地，由于后續(xù)資金遲遲沒有到位，一直閑置，因此每年需上交的管理費為購買土地費用的10%，2012年初，該開發(fā)商個人融資1500萬，向銀行貸款3500萬后開始動工（已知銀行貸款的年利率為5%，且開發(fā)商預(yù)計在2014年初完工并還清銀行貸款），同時開始房屋出售，開發(fā)總面積為5萬平方米，動工后每年的土地管理費降為購買土地費用的5%，工程完工后不再上交土地管理費．出售之前，該開發(fā)商聘請調(diào)查公司進(jìn)行了市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)在該片區(qū)，若房價定位每平方米3000元，則會銷售一空．若房價每平方米上漲100元，則會少賣1000平方米，且賣房時間會延長2.5個月．該房地產(chǎn)開發(fā)商預(yù)計售房凈利潤為8660萬．（1）問：該房地產(chǎn)開發(fā)商總的投資成本是多少萬？（2）若售房時間定為2年（2年后，對于未出售的面積，開發(fā)商不再出售，準(zhǔn)備作為商業(yè)用房對外出租），則房價應(yīng)定為每平方米多少元？23．正方形ABCD中，將一個直角三角板的直角頂點與點A重合，一條直角邊與邊BC交于點E（點E不與點B和點C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點F．（1）如圖①，求證：AE=AF；（2）如圖②，此直角三角板有一個角是45°，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點G是斜邊MN的中點，連接EG，求證：EG=BE+DG；（3）在（2）的條件下，如果=，那么點G是否一定是邊CD的中點？請說明你的理由．24．如圖，已知點A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC為對角線的矩形ABCD內(nèi)部（不在各邊上）的一動點，點D在y軸上，拋物線y=ax2+bx+1以P為頂點．（1）說明點A，C，E在一條直線上；（2）能否判斷拋物線y=ax2+bx+1的開口方向？請說明理由；（3）設(shè)拋物線y=ax2+bx+1與x軸有交點F、G（F在G的左側(cè)），△GAO與△FAO的面積差為3，且這條拋物線與線段AE有兩個不同的交點，這時能確定a、b的值嗎？若能，請求出a，b的值；若不能，請確定a、b的取值范圍．

2015-2016學(xué)年湖北省宜昌四中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15題，每題3分共45分）1．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合；軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；據(jù)此判斷出既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是哪個即可．【解答】解：∵選項A中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，但它是軸對稱圖形，∴選項A不正確；∵選項B中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，它也是軸對稱圖形，∴選項B正確；∵選項C中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，但它是軸對稱圖形，∴選項C不正確；∵選項D中的圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，但它不是軸對稱圖形，∴選項D不正確．故選：B．2．方程x2=3x的解是（）A．x=﹣3 B．x=3 C．x1=0，x2=3 D．x1=0，x2=﹣3【考點】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移項得到x2﹣3x=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，所以x1=0，x2=3．故選C．3．三角形的兩邊長分別是3和6，第三邊是方程x2﹣6x+8=0的解，則這個三角形的周長是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】利用因式分解法求出方程的解得到第三邊長，即可求出此時三角形的周長．【解答】解：方程x2﹣6x+8=0，分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）=0，可得x﹣2=0或x﹣4=0，解得：x1=2，x2=4，當(dāng)x=2時，三邊長為2，3，6，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x=4時，三邊長分別為3，4，6，此時三角形周長為3+4+6=13．故選B．4．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的兩個實數(shù)根，則x1?x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解．【解答】解：根據(jù)韋達(dá)定理得x1?x2=1．故選：C．5．若a為方程x2+x﹣5=0的解，則a2+a+1的值為（）A．12 B．6 C．9 D．16【考點】一元二次方程的解．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義直接得出a2+a進(jìn)而求出即可．【解答】解：∵a為方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5則a2+a+1=5+1=6．故選：B．6．關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有兩個不相等的實根，則k的范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有兩個不相等的實根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故選A．7．如圖所示，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△AB′C′，則∠BAC′等于（）A．105° B．120° C．135° D．150°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰直角三角形得出∠BAC=∠B′AC′=45°，∠BAB′=60°，即可求出答案．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=45°，∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到的△AB′C′，∴∠BAB′=60°，∠B′AC′=∠BAC=45°，∴∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°，故選A．8．與y=2（x﹣1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）A．y=1+x2 B．y=（2x+1）2 C．y=（x﹣1）2 D．y=2x2【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同．【解答】解：y=2（x﹣1）2+3中，a=2．故選D．9．將拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線，其解析式是（）A．y=2（x+1）2+3 B．y=2（x﹣1）2﹣3 C．y=2（x+1）2﹣3 D．y=2（x﹣1）2+3【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】拋物線平移不改變a的值．【解答】解：原拋物線的頂點為（0，0），向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么新拋物線的頂點為（﹣1，3）．可設(shè)新拋物線的解析式為y=2（x﹣h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．故選A．10．拋物線y=（x+2）2+1的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知解析式是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標(biāo)特點，直接寫出頂點坐標(biāo)．【解答】解：因為y=（x+2）2+1是拋物線的頂點式，由頂點式的坐標(biāo)特點知，頂點坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選B．11．函數(shù)y=﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．2，1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】將二次函數(shù)的一般形式化為頂點式后即可直接說出其頂點坐標(biāo)；【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1∴頂點坐標(biāo)為（﹣2，1）；故選B．12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣10123y51﹣1﹣11則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（）A．y軸 B．直線x= C．直線x=2 D．直線x=【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由于x=1、2時的函數(shù)值相等，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性列式計算即可得解．【解答】解：∵x=1和2時的函數(shù)值都是﹣1，∴對稱軸為直線x==．故選：D．13．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a、b、c滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由于開口向下可以判斷a＜0，由與y軸交于正半軸得到c＞0，又由于對稱軸x=﹣＜0，可以得到b＜0，所以可以找到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，∵開口向下，∴a＜0，∵與y軸交于正半軸，∴c＞0，又∵對稱軸x=﹣＜0，∴b＜0，所以A正確．故選A．14．已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，此時直線y=ax+b應(yīng)經(jīng)過二、四象限，故A可排除；B、由二次函數(shù)的圖象可知a＜0，對稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號，b＞0，此時直線y=ax+b應(yīng)經(jīng)過一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函數(shù)的圖象可知a＞0，此時直線y=ax+b應(yīng)經(jīng)過一、三象限，故C可排除；正確的只有D．故選：D．15．已知0≤x≤，那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6【考點】二次函數(shù)的最值．【分析】把二次函數(shù)的解析式整理成頂點式形式，然后確定出最大值．【解答】解：∵y=﹣2x2+8x﹣6=﹣2（x﹣2）2+2．∴該拋物線的對稱軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大．又∵0≤x≤，∴當(dāng)x=時，y取最大值，y最大=﹣2（﹣2）2+2=﹣2.5．故選：C．二、解答題（本大題共9小題，共75分）16．解方程：x2﹣4x+2=0．【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【解答】解：x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=2（x﹣2）2=2或∴，．17．已知拋物線的頂點為A（1，﹣4），且過點B（3，0）．求該拋物線的解析式．【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】根據(jù)頂點坐標(biāo)設(shè)出頂點形式，把B坐標(biāo)代入求出a的值，即可確定出解析式．【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，∵拋物線經(jīng)過點B（3，0），∴a（3﹣1）2﹣4=0，解得：a=1，∴y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3．18．如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．（1）求證：△COD是等邊三角形；（2）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CO=CD，∠OCD=60°，可判斷：△COD是等邊三角形；（2）由（1）可知∠COD=60°，當(dāng)α=150°時，∠ADO=∠ADC﹣∠CDO，可判斷△AOD為直角三角形．【解答】（1）證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠OCD=60°，CO=CD，∴△OCD是等邊三角形；（2）解：△AOD為直角三角形．理由：∵△COD是等邊三角形．∴∠ODC=60°，∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∴∠ADC=∠BOC=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．19．一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費用為600元（不含套餐成本）．若每份售價不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日凈收入．（日凈收入=每天的銷售額﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）當(dāng)5＜x≤10時，y=400（x﹣5）﹣600；當(dāng)x＞10時，y=﹣40x2+100x﹣4600；（2）若該店日凈收入為1560元，那么每份售價是多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）本題考查的是分段函數(shù)的知識點．當(dāng)5＜x≤10時，y=400（x﹣5）﹣600；當(dāng)x＞10時，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600；（2）把y=1560代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）由題意得：當(dāng)5＜x≤10時，y=400（x﹣5）﹣600；當(dāng)x＞10時，y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=﹣40x2+100x﹣4600．即y=﹣40x2+100x﹣4600（x＞10）．故答案是：400（x﹣5）﹣600；﹣40x2+100x﹣4600；（2）由（1）知，y=﹣40x2+100x﹣4600（x＞10）當(dāng)y=1560時，（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣600=1560，解得：x1=11，x2=14，答：該店日凈收入為1560元，那么每份售價是11元或14元；20．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，請在所給直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1，畫出△AB1C1．（2）作出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點O成中心對稱的△A2B2C2．（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點P．若點P向右平移x（x取整數(shù)）個單位長度后落在△A2B2C2的內(nèi)部，請直接寫出x的值．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）讓三角形的各頂點都繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點，順次連接即可．（2）根據(jù)△ABC的各頂點關(guān)于原點的中心對稱，得出A2、B2、C2的坐標(biāo)，連接各點，即可得△A2B2C2．（3）先作出點C關(guān)于x軸的對稱點P．再根據(jù)平移的性質(zhì)得到x的值．【解答】解：（1）作圖如右：△A1B1C1即為所求；（2）作圖如右：△A2B2C2即為所求；（3）x的值為6或7．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）判斷這個一元二次方程的根的情況；（2）若等腰三角形的一邊長為3，另兩條邊的長恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長及面積．【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法；根的判別式；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．（2）分兩種情況討論：若腰=3，則x=3是方程的一個根，可求得等腰三角形的三邊為3，3，2，那么這個等腰三角形的周長及面積即可求．若底為3，則，可求得等腰三角形的三邊為2，2，3．那么這個等腰三角形的周長及面積即可求．【解答】解：（1）所以，方程有兩個實數(shù)根；（2）若腰=3，則x=3是方程的一個根，代入后得：k=2，原方程為x2﹣5x+6=0?x1=2，x2=3即，等腰三角形的三邊為3，3，2．則周長為8，面積為若底為3，則原方程為x2﹣4x+4=0?x1=x2=2即，等腰三角形的三邊為2，2，3．則周長為7，面積為22．某房地產(chǎn)開放商欲開發(fā)某一樓盤，于2010年初以每畝100萬的價格買下面積為15畝的空地，由于后續(xù)資金遲遲沒有到位，一直閑置，因此每年需上交的管理費為購買土地費用的10%，2012年初，該開發(fā)商個人融資1500萬，向銀行貸款3500萬后開始動工（已知銀行貸款的年利率為5%，且開發(fā)商預(yù)計在2014年初完工并還清銀行貸款），同時開始房屋出售，開發(fā)總面積為5萬平方米，動工后每年的土地管理費降為購買土地費用的5%，工程完工后不再上交土地管理費．出售之前，該開發(fā)商聘請調(diào)查公司進(jìn)行了市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)在該片區(qū)，若房價定位每平方米3000元，則會銷售一空．若房價每平方米上漲100元，則會少賣1000平方米，且賣房時間會延長2.5個月．該房地產(chǎn)開發(fā)商預(yù)計售房凈利潤為8660萬．（1）問：該房地產(chǎn)開發(fā)商總的投資成本是多少萬？（2）若售房時間定為2年（2年后，對于未出售的面積，開發(fā)商不再出售，準(zhǔn)備作為商業(yè)用房對外出租），則房價應(yīng)定為每平方米多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）分別求出購買空地的費用，閑置需上交的管理費，動工完成需要的費用，動工后的土地管理費，相加即可求出該房地產(chǎn)開發(fā)商總的投資成本；（2）設(shè)房價每平方米上漲x個100元，根據(jù)買房的錢=投資額+賺的利潤，可得方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）15×100=1500萬，1500×10%×2=300萬，1500+3500+3500×5%×2=5350萬，1500×5%×2=150萬，四者相加1500+300+5350+150=7300萬．答：該房地產(chǎn)開發(fā)商總的投資成本是7300萬；（2）設(shè)房價每平方米上漲x個100元，依題意有（5﹣0.1x）=8660+7300，解得x1=12，x2=8，又因為當(dāng)x1=12時，賣房時間為30個月，此時超過兩年，所以舍去；當(dāng)x2=8時，賣房時間為20個月；則房價為3000+8×100=3800元．答：房價應(yīng)定為每平方米3800元．23．正方形ABCD中，將一個直角三角板的直角頂點與點A重合，一條直角邊與邊BC交于點E（點E不與點B和點C重合），另一條直角邊與邊CD的延長線交于點F．（1）如圖①，求證：AE=AF；（2）如圖②，此直角三角板有一個角是45°，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點G是斜邊MN的中點，連接EG，求證：EG=BE+DG；（3）在（2）的條件下，如果=，那么點G是否一定是邊CD的中點？請說明你的理由．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可以得出∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD，由直角三角形的性質(zhì)∠EAF=∠BAD=90°，就可以得出∠BAE=∠DAF，證明△ABE≌△ADF就可以得出結(jié)論；（2）如圖2，連結(jié)AG，由且點G是斜邊MN的中點，△AMN是等腰直角三角形，就可以得出∠EAG=∠NAG=45°，就有∠EAB+∠DAG=45°，由△ABE≌△ADF可以得出∠BAE=∠DAF，AE=AF就可以得出△AGE≌AGF，從而得出結(jié)論；（3）設(shè)AB=6k，GF=5k，BE=x，就可以得出CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，就有CG=CF﹣GF=k+x，由勾股定理就可以x的值而得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（ASA）∴AE=AF；（2）如圖②，連接AG，∵∠MAN=90°，∠M=45°，∴∠N=∠M=45°，∴AM=AN．∵點G是斜邊MN的中點，∴∠EAG=∠NAG=45°．∴∠EAB+∠DAG=45°．∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠DAF+∠DAG=45°，即∠GAF=45°，∴∠EAG=∠FAG．在△AGE和AGF中，，∴△AGE≌AGF（SAS），∴EG=GF．∵GF=GD+DF，∴GF=GD+BE，∴EG=BE+DG；（3）G不一定是邊CD的中點．理由：設(shè)AB=6k，GF=5k，BE=x，∴CE=6k﹣x，EG=5k，CF=CD+DF=6k+x，∴CG=CF﹣GF=k+x，在Rt△ECG中，由勾股定理，得（6k﹣x）2+（k+x）2=（5k）2，解得：x1=2k，x2=3k，∴CG=4k或3k．∴點G不一定是邊CD的中點．24．如圖，