數(shù)學(xué)小課題開(kāi)題報(bào)告（3篇）

第數(shù)學(xué)小課題開(kāi)題報(bào)告（3篇）

數(shù)學(xué)小課題開(kāi)題報(bào)告（精選3篇）

數(shù)學(xué)小課題開(kāi)題報(bào)告篇1

論文題目：關(guān)于泰勒公式的應(yīng)用

課題研究意義

在初等中，多項(xiàng)式是最簡(jiǎn)單的函數(shù)。因?yàn)槎囗?xiàng)式函數(shù)的運(yùn)算只有加、減、乘三種運(yùn)算。如果能將有理分式函數(shù)，特別是無(wú)理函數(shù)和初等超越函數(shù)用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對(duì)函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計(jì)算都有重要意義。那么一個(gè)函數(shù)只有什么條件才能用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替呢?這個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與這個(gè)函數(shù)有什么關(guān)系呢?用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替這個(gè)函數(shù)誤差又怎么樣呢?

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，我感覺(jué)到泰勒公式是微積分學(xué)中的重要內(nèi)容，在函數(shù)值估測(cè)及近似計(jì)算，用多項(xiàng)式逼近函數(shù)，求函數(shù)的極限和定積分不等式、等式的證明等方面，泰勒公式是有用的工具。

文獻(xiàn)綜述

主要內(nèi)容

Taylor公式的應(yīng)用

Taylor公式在計(jì)算極限中的應(yīng)用

對(duì)于函數(shù)多項(xiàng)式或有理分式的極限問(wèn)題的計(jì)算是十分簡(jiǎn)單的，因此，對(duì)一些較復(fù)雜的函數(shù)可以根據(jù)泰勒公式將原來(lái)較復(fù)雜的函數(shù)極限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為類似多項(xiàng)式或有理分式的極限問(wèn)題。滿足下列情況時(shí)可考慮用泰勒公式求極限：

(1)用洛比達(dá)法則時(shí)，次數(shù)較多，且求導(dǎo)及化簡(jiǎn)過(guò)程較繁;

(2)分子或分母中有無(wú)窮小的差，且此差不容易轉(zhuǎn)化為等價(jià)無(wú)窮小替代形式;

(3)所遇到的函數(shù)展開(kāi)為泰勒公式不難。

當(dāng)確定了要用泰勒公式求極限時(shí)，關(guān)鍵是確定展開(kāi)的階數(shù)。如果分母(或分子)是，就將分子(或分母)展開(kāi)為階麥克勞林公式。如果分子，分母都需要展開(kāi)，可分別展開(kāi)到其同階無(wú)窮小的階數(shù)，即合并后的首個(gè)非零項(xiàng)的冪次的次數(shù)。

Taylor公式在證明不等式中的應(yīng)用

有關(guān)一般不等式的證明

針對(duì)類型：適用于題設(shè)中函數(shù)具有二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)，且最高階導(dǎo)數(shù)的大小或上下界可知的命題。證明思路：

(1)寫(xiě)出比最高階導(dǎo)數(shù)低一階的Taylor公式;

(2)根據(jù)所給的最高階導(dǎo)數(shù)的大小或上下界對(duì)展開(kāi)式進(jìn)行縮放。

有關(guān)定積分不等式的證明

針對(duì)類型：已知被積函數(shù)二階和二階以上可導(dǎo)，且又知最高階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。

證題思路：直接寫(xiě)出的Taylor展開(kāi)式，然后根據(jù)題意對(duì)展開(kāi)式進(jìn)行縮放。

有關(guān)定積分等式的證明

針對(duì)類型：適用于被積函數(shù)具有二階或二階以上連續(xù)導(dǎo)數(shù)的命題。

證明思路：作輔助函數(shù)，將在所需點(diǎn)處進(jìn)行Taylor展開(kāi)對(duì)Taylor

余項(xiàng)作適當(dāng)處理。

Taylor公式在近似計(jì)算中的應(yīng)用

利用泰勒公式求極限時(shí)，宜將函數(shù)用帶佩亞諾余項(xiàng)的泰勒公式表示;若用于近似計(jì)算，則應(yīng)將余項(xiàng)以拉格朗日型表達(dá)，以便于誤差的估計(jì)。

數(shù)學(xué)小課題開(kāi)題報(bào)告篇2

一、研究背景

初二數(shù)學(xué)成績(jī)兩極分化成因：

1、缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)意志薄弱是造成分化的主要內(nèi)在心理因素。對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)的積極性主要取決于學(xué)習(xí)興趣和克服學(xué)習(xí)困難的毅力。

2、掌握知識(shí)、技能不系統(tǒng)，沒(méi)有形成較好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，不能為連續(xù)學(xué)習(xí)提供必要的認(rèn)知基礎(chǔ)。

3、思維方式和學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求。初二階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)分化最明顯的階段。一個(gè)重要原因是初中階段數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。

二、研究意義

一句流傳很廣的話：初一不分上下，初二兩極分化，初三天上地下。精辟概括了初中三年的學(xué)習(xí)發(fā)展?fàn)顟B(tài)。作為初一到初三的過(guò)渡期，學(xué)生的成績(jī)是在初二開(kāi)始拉開(kāi)距離的。從摸索的初一階段進(jìn)入到初二，掌握了一定的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)技巧后，有些同學(xué)一下子就放松下來(lái)，以為初二是初中三年里最輕松的一年，可以更多的豐富課外生活和發(fā)展興趣了。心理上的盲目松懈，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)失去方向性和方法性，從而導(dǎo)致兩極分化現(xiàn)象的產(chǎn)生。初中二年級(jí)數(shù)學(xué)兩極分化現(xiàn)象尤為明顯。同時(shí)它還波及和影響其他一些學(xué)科的兩極分化，使一批學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的信心。防止兩極分化，全面提高教學(xué)質(zhì)量，是目前研究的重要課題之一。

課題名稱的界定和解讀

(關(guān)鍵詞界定清晰、準(zhǔn)確，限定研究范圍，明確其含義，提示課題研究方向和角度)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。在起始階段學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情高，好奇心強(qiáng)，學(xué)習(xí)成績(jī)較好。隨著時(shí)間的推移，有些同學(xué)使用正確的學(xué)習(xí)方法，勤學(xué)苦練，因而繼續(xù)保持優(yōu)異成績(jī)，進(jìn)入良性學(xué)習(xí)循環(huán)。而有些同學(xué)隨著難度的加深及興趣的減弱，加之缺乏必要的努力，因此學(xué)習(xí)成績(jī)一步步地落后掉隊(duì)。優(yōu)等生的越學(xué)越好，及學(xué)困生的越來(lái)越差，便形成了學(xué)習(xí)上的兩極分化。兩極分化影響著教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施，不利于數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的全面提高。我們教學(xué)中的難題之一就是要防止學(xué)生的兩極分化。

課題研究的步驟和舉措

(研究的主體部分，重點(diǎn)回答解決什么問(wèn)題?如何解決?要求階段劃分合理，任務(wù)明確，舉措得力，表述清晰，遵循教育規(guī)律，符合基本的教育科研規(guī)范)

本課題作為西安市教科所基礎(chǔ)教育“十二五規(guī)劃課題”20__年度的小課題，研究進(jìn)程必須遵循《西安市基礎(chǔ)教育小課題研究管理辦法》(試行)所規(guī)定的研究要求和實(shí)踐安排。

第一階段(20__.9)：組建團(tuán)隊(duì)，選題申請(qǐng)。

依據(jù)西安市基礎(chǔ)教育科研領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室所發(fā)布的《西安市基礎(chǔ)教育科研規(guī)劃課題指南》中所列研究范圍，我們自愿結(jié)合，組成了以楊艷玲，李莎為負(fù)責(zé)，曹珍珍、李海智、杜靜、王俊彪?yún)⒓拥男≌n題研究小組，經(jīng)小組成員商議和討論，自主確定了本課題，并有課題負(fù)責(zé)人填寫(xiě)了《西安市基礎(chǔ)教育小課題研究立項(xiàng)申請(qǐng)·評(píng)審表》，報(bào)送我校教研室申請(qǐng)報(bào)送立項(xiàng)。

第二階段(20__.9--20__.10)：立項(xiàng)培訓(xùn)，準(zhǔn)備開(kāi)題。

參加教研室小課題統(tǒng)一培訓(xùn)，學(xué)習(xí)《西安市小課題管理辦法》(試行)，認(rèn)真學(xué)習(xí)小課題研究的有關(guān)文件、書(shū)籍，思考、討論和明確本課題研究的重點(diǎn)和計(jì)劃，填寫(xiě)《西安市小課題實(shí)施方案》表，準(zhǔn)備參加作為基地學(xué)校的統(tǒng)一開(kāi)題儀式，獲取專家指導(dǎo)。

第三階段(20__.10.—20__.4)：分工協(xié)作，實(shí)施研究。

1.調(diào)查研究：采用談話和問(wèn)卷等方法，弄清兩極分化的原因，制定防治措施。負(fù)責(zé)人：李莎

2.行動(dòng)研究：用最新的理論，針對(duì)我校存在的實(shí)際情況，修訂行動(dòng)方案，在行動(dòng)中研究，在研究中行動(dòng)，探索新的教育行動(dòng)方式，實(shí)現(xiàn)師生雙向協(xié)調(diào)的一致性，確保行動(dòng)結(jié)果的績(jī)效。負(fù)責(zé)人：李海智王俊彪

3.經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：邊操作邊總結(jié)，邊反思邊調(diào)整，課題結(jié)束。在此階段完成結(jié)題報(bào)告。負(fù)責(zé)人：杜靜曹珍珍楊艷玲

第四階段(20__.4-20__.5)：申請(qǐng)結(jié)題，準(zhǔn)備答辯。

1.準(zhǔn)備結(jié)題材料。由楊艷玲負(fù)責(zé)健全小課題“檔案袋”一式兩份，填寫(xiě)《西安市基礎(chǔ)教育小課題研究結(jié)題申請(qǐng)·評(píng)審表》一式三份，并將課題結(jié)題報(bào)告發(fā)到微博里，請(qǐng)求學(xué)科指導(dǎo)專家組負(fù)責(zé)人審核結(jié)題報(bào)告，并簽署同意結(jié)題的初步意見(jiàn)。

2.準(zhǔn)備答辯材料。

(1)檢查結(jié)題材料；

(2)準(zhǔn)備答辯提綱：

成果闡述、研究過(guò)程、初步成果，后續(xù)問(wèn)題——

a.自己為什么選擇這個(gè)課題?

b.研究這個(gè)課題的意義和目的是什么?

c.取得了哪些成果?

課題成果的預(yù)期和呈現(xiàn)

(課題成果的主件為結(jié)題報(bào)告，附件為研究中產(chǎn)生的相關(guān)論文、隨筆、敘事、設(shè)計(jì)、課件、教具等等，這里的預(yù)期主要是對(duì)附件的成果表述)

通過(guò)對(duì)學(xué)困生心理問(wèn)題和學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查研究，及早發(fā)現(xiàn)造成數(shù)學(xué)成績(jī)兩極分化的成因、及時(shí)總結(jié)對(duì)策，使學(xué)困生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。最終實(shí)現(xiàn)“學(xué)生成材、家長(zhǎng)放心、社會(huì)滿意”的和諧目標(biāo)。

⑴階段成果：通過(guò)對(duì)某一個(gè)具體問(wèn)題(如兩極分化的成因、學(xué)困生的轉(zhuǎn)化、防止兩極分化對(duì)策等)的初步認(rèn)識(shí)，形成課題的研究成果，并形成論文等。

⑵最終成果：收集各個(gè)階段的研究成果，匯總。分析、研究，得出最終成果，形成論文等材料。

數(shù)學(xué)小課題開(kāi)題報(bào)告篇3

一、課題提出

目前，正如火如荼地開(kāi)展著新課程改革。其中強(qiáng)調(diào)改變學(xué)生方式的學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反思?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。隨著課改不斷擴(kuò)大，反思學(xué)習(xí)成為每一個(gè)人生活中必不可少的一部分，“終身學(xué)習(xí)”的觀念已深入人心，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)做事、學(xué)會(huì)合作、學(xué)會(huì)生存。聯(lián)合國(guó)教科文組織終身教育局長(zhǎng)保羅郎格朗說(shuō)：“未來(lái)文盲，不再是不認(rèn)識(shí)字的人，而是沒(méi)有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人?！币虼伺囵B(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，使其從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”無(wú)論是從實(shí)施素質(zhì)教育的角度看，還是從終身教育、創(chuàng)新教育的角度看，都是我們當(dāng)前教學(xué)改革的一項(xiàng)重要課題。幾年來(lái)，指導(dǎo)學(xué)生反思成功之處，反思自己的不足，研究學(xué)習(xí)正確有效的方法。其目的是通過(guò)反思和研究這一活動(dòng)，探索學(xué)習(xí)反思的恰當(dāng)方法和策略，及時(shí)對(duì)現(xiàn)有方法作出調(diào)整或完善，使學(xué)生的反思學(xué)習(xí)更科學(xué)、更有效。最終達(dá)到提高學(xué)生反思意識(shí)、反思能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生的終生發(fā)展服務(wù)。

二、課題的涵義

“學(xué)生學(xué)習(xí)反思”指學(xué)生在開(kāi)放的學(xué)習(xí)環(huán)境中，在教師的指導(dǎo)和幫助下，在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)上自己產(chǎn)生學(xué)習(xí)的欲望和沖動(dòng)，不斷增強(qiáng)主體意識(shí)和自我反思意識(shí)，積極參與創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的環(huán)境、自我尋找學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知方式、理解程度、思維過(guò)程、學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)心理等方面進(jìn)行“自我認(rèn)識(shí)、自我選擇、自我反思、自我調(diào)節(jié)、自我管理”等一系列以“自我反思”為中心的學(xué)習(xí)活動(dòng)，主動(dòng)地學(xué)會(huì)教育自己、發(fā)展自己，最大限度地挖掘自己的內(nèi)在潛能的學(xué)習(xí)方式。學(xué)習(xí)反思是有效主體參與的認(rèn)知特征，是主體意識(shí)發(fā)展的充分體現(xiàn)。

三、研究目標(biāo)

本課題研究以探索“指導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)反思的方法”為目標(biāo)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為宗旨。研究目標(biāo)如下：

1、提高學(xué)生學(xué)習(xí)落實(shí)效益：學(xué)生在寬松、民主的環(huán)境中，充分調(diào)動(dòng)自己的學(xué)習(xí)積極性和能動(dòng)性，發(fā)揮主體性，用自己喜愛(ài)的方式來(lái)反思學(xué)習(xí)，自然而然地提高了學(xué)習(xí)落實(shí)效益。

2、提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力：學(xué)生在開(kāi)放的環(huán)境中能自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，并能提出多種設(shè)想、采用有效的方法來(lái)解決問(wèn)題。

3、促進(jìn)團(tuán)結(jié)協(xié)作，充分發(fā)揮人際互動(dòng)與資源共享：學(xué)習(xí)反思為學(xué)生提供了一個(gè)有利于協(xié)作與溝通的良好空間，學(xué)生在反思過(guò)程中，能學(xué)會(huì)生生之間、師生之間的多重合作，學(xué)會(huì)交流，學(xué)會(huì)資源共享。

4、通過(guò)多元評(píng)價(jià)，改進(jìn)反思方法：通過(guò)教師對(duì)學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生，以及學(xué)生對(duì)自己的多元化的評(píng)價(jià)讓學(xué)生體會(huì)到已有反思方法的利弊，從而改進(jìn)反思方法。

5、養(yǎng)成科學(xué)態(tài)度和精神：學(xué)生在學(xué)習(xí)反思過(guò)程中，要從實(shí)際出發(fā)，養(yǎng)成認(rèn)真細(xì)致、實(shí)事求是、尊重他人的科學(xué)態(tài)度，同時(shí)要培養(yǎng)不斷追求的進(jìn)取精神和嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、克服困難的意志品質(zhì)。

6、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)：創(chuàng)新意識(shí)是在實(shí)踐活動(dòng)中形成、發(fā)展的，與學(xué)生的反思學(xué)習(xí)密不可分。在教學(xué)中，學(xué)生的反思學(xué)習(xí)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)較為有效的途徑。

7、培養(yǎng)自我反思、自我學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力：為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展服務(wù)。

四、課題研究的主要內(nèi)容

我們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)施“學(xué)生學(xué)習(xí)反思”關(guān)鍵是在尊重學(xué)生的主體地位，充分尊重學(xué)生的個(gè)性選擇和發(fā)展需求的基礎(chǔ)上，創(chuàng)設(shè)適宜的教育環(huán)境，從學(xué)生的內(nèi)在需要和動(dòng)機(jī)出發(fā)，喚起生反思意識(shí)，讓學(xué)生在認(rèn)知和情意系統(tǒng)進(jìn)行自我認(rèn)識(shí)、自我反思、自我建構(gòu)、自我提升。根據(jù)學(xué)生反思學(xué)習(xí)發(fā)展的特點(diǎn)，此過(guò)程可分為“自我認(rèn)識(shí)自我反思自我監(jiān)控自我調(diào)節(jié)自能發(fā)展”五個(gè)不同層面的發(fā)展階段，在這五個(gè)階段中教師應(yīng)遵守“學(xué)生反思學(xué)習(xí)三原則”，積極創(chuàng)設(shè)“開(kāi)放、互動(dòng)、合作、探究”四位一體的教育環(huán)境，促使學(xué)生反思意識(shí)、反思學(xué)習(xí)能力的全面形成。

1、充分認(rèn)識(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)反思中相互聯(lián)系的五個(gè)發(fā)展階段。“學(xué)生學(xué)習(xí)反思”從理論上講應(yīng)有五個(gè)發(fā)展層次，即“自我認(rèn)識(shí)自我反思自我監(jiān)控自我調(diào)節(jié)自能發(fā)展”五個(gè)發(fā)展階段。自我認(rèn)識(shí)是研究的基點(diǎn)，它可喚起學(xué)生反思意識(shí)的萌芽；自我調(diào)節(jié)是學(xué)生學(xué)會(huì)按自己的需要調(diào)整自己的學(xué)習(xí)的內(nèi)容、進(jìn)度、方式，以適應(yīng)自已興趣、愛(ài)好和認(rèn)知方式等，以協(xié)調(diào)興趣愛(ài)好、個(gè)性情感與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間的矛盾；自我監(jiān)控指學(xué)生自我控制不良的學(xué)習(xí)作為和習(xí)慣，使學(xué)習(xí)的潛能充分發(fā)揮；自能發(fā)展是反思學(xué)習(xí)的最高水平和終極目的，從而達(dá)到“學(xué)會(huì)反思學(xué)習(xí)”的研究目的。

2、確立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思“三個(gè)原則”

（1）因材施教的原則

學(xué)習(xí)反思必然使一些學(xué)生充分展顯出自己個(gè)性和發(fā)展情況，也有一些學(xué)生的發(fā)展因素是潛在的，在教學(xué)中要針對(duì)學(xué)生的差異，采取合適的方法、策略，使每個(gè)學(xué)生都有自已發(fā)展的空間，讓他們?cè)诟鱾€(gè)層面上都得到應(yīng)有的發(fā)展。因此因材施教是開(kāi)展學(xué)習(xí)反思活動(dòng)的第一原則。

（2）尊重學(xué)生興趣和選擇的原則

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力在學(xué)習(xí)主體的內(nèi)部。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、進(jìn)度、方式有自己決定和選擇的自由，可提出自己要探索的問(wèn)題，并自行設(shè)計(jì)或活動(dòng)。教師不能強(qiáng)行讓學(xué)生去做某項(xiàng)活動(dòng)，或不能做某項(xiàng)活動(dòng)，要采取一些措施，吸引學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，向他們提出建議，讓他主動(dòng)地參加某項(xiàng)數(shù)學(xué)活動(dòng)。尊重學(xué)生的興趣與選擇，并不意味著教師主體地位的削弱，而是強(qiáng)調(diào)教師組織、啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥的有效性和高效性。

（3）引導(dǎo)、建議和激勵(lì)的原則

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思過(guò)程中，教師重視創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，設(shè)計(jì)各種誘發(fā)學(xué)生興趣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不斷向?qū)W生提供適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、建議、幫助，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)募?lì)。

3、建設(shè)“開(kāi)放、互動(dòng)、合作、探究”的學(xué)習(xí)反思環(huán)境。

（1）開(kāi)放反思。指有開(kāi)放的教育思想，有開(kāi)放的教學(xué)方法，有開(kāi)放的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，只有在開(kāi)放的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)才能為學(xué)生提供最多的選擇機(jī)會(huì)，學(xué)生才會(huì)有最大可能的反思性地學(xué)習(xí)。

（2）互動(dòng)反思。指數(shù)學(xué)教學(xué)中師生、生生實(shí)現(xiàn)積極的交流互動(dòng)反思，注重教學(xué)過(guò)程中多層次的互動(dòng)評(píng)價(jià)和反思，有自我反思、小組交流、全班互動(dòng)等。多層面的交流才能讓每個(gè)學(xué)生充分表露出的他們的興趣、喜好和個(gè)性，從而更好地促進(jìn)學(xué)生反思性地學(xué)習(xí)。

（3）合作反思。指學(xué)生與學(xué)生、老師與學(xué)生、學(xué)生與家庭、學(xué)生與社會(huì)其它人員之間共同完成反思性學(xué)習(xí)任務(wù)的一些活動(dòng)。合作有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)自身的價(jià)值、自身的能力和水平，認(rèn)識(shí)自身的優(yōu)勢(shì)和不足，從而有利于學(xué)生作自我調(diào)整和自我反思。

（4）探究反思。指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)尋找、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題的一種學(xué)習(xí)方式，也是開(kāi)展學(xué)習(xí)反思中一種重要的活動(dòng)形式。以上四個(gè)方面在教學(xué)中應(yīng)是相互滲透、相互融合、相互促進(jìn)的。

4、實(shí)施學(xué)生學(xué)習(xí)反思的策略

（1）認(rèn)識(shí)反思讓學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)反思的重要性和讓學(xué)生學(xué)習(xí)反思的方法。以成功的學(xué)習(xí)事例，幫助學(xué)生樹(shù)立信心。

（2）學(xué)會(huì)反思學(xué)習(xí)反思目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)的反思性的學(xué)習(xí)，而不是讓學(xué)生“放任自流“，因而方法的指導(dǎo)和反思習(xí)慣形成是關(guān)鍵的一環(huán)。學(xué)會(huì)如何反思要點(diǎn)，如何合理確定反思過(guò)程，恰當(dāng)使用反思方法。

（3）目標(biāo)反思讓每個(gè)建立適應(yīng)自己發(fā)展的學(xué)習(xí)目標(biāo)體系，進(jìn)行自我導(dǎo)向，讓學(xué)生不斷向自己提出切合實(shí)際的目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)反思的發(fā)展。讓每個(gè)學(xué)生針對(duì)自己建立自我?jiàn)^斗目標(biāo)，形成自我小組師生三層次互動(dòng)的反思性目標(biāo)學(xué)習(xí)。

（4）活動(dòng)反思以趣味性的反思活動(dòng)激發(fā)反思意識(shí)。學(xué)生反思意識(shí)的喚醒和形成需要興趣和動(dòng)機(jī)的引導(dǎo)，需要豐富多彩的學(xué)習(xí)活動(dòng)保持其學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化其動(dòng)機(jī)，因此有必在針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)各種學(xué)習(xí)反思的興趣活動(dòng)。

（5）情境反思。學(xué)習(xí)反思需要民主、平等、和諧教學(xué)情境。學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和反思性常常受情緒的制約。創(chuàng)設(shè)學(xué)生敢于說(shuō)話表達(dá)，勇于反思的教學(xué)情境，創(chuàng)設(shè)富有情感體驗(yàn)的情境，創(chuàng)設(shè)感受成功的情境等。

5、探索數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)反思”為核心的課堂教學(xué)模式

（1）情境引入自主發(fā)現(xiàn)合作反思點(diǎn)撥創(chuàng)新

此模式以創(chuàng)設(shè)情境為切入口，以學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中反思為主，強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間的互助合作及交流，其中穿插教師的點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有創(chuàng)意的表達(dá)。

（2）自悟自評(píng)自饋

此模式以自得自評(píng)為中心，重視學(xué)生的自我領(lǐng)悟，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我反思性評(píng)價(jià)，教師要加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)和學(xué)習(xí)結(jié)果的互動(dòng)反饋。

（3）質(zhì)疑探究反思發(fā)現(xiàn)

此模式以懸念和質(zhì)疑引入，激發(fā)學(xué)生興趣，以啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、自行解決問(wèn)題為主，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)一步自我反思和自我發(fā)現(xiàn)。

（4）創(chuàng)新評(píng)價(jià)反思點(diǎn)撥

讓學(xué)生進(jìn)行有創(chuàng)意的表達(dá)，然后開(kāi)展各層次的評(píng)價(jià)的活動(dòng)，引導(dǎo)反思，教師在各環(huán)節(jié)中僅作點(diǎn)撥。

五、研究的方法及步驟

（一）研究方法：本課