七年級數(shù)學競賽測試題

本文格式為Word版，下載可任意編輯——七年級數(shù)學競賽測試題2023年度淮南試驗中學七年級數(shù)學競賽試題

姓名：得分：

一、選擇題(以下每題的四個結(jié)論中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內(nèi).每題5分,共50分)題號答案12345678910共得分1.2023+(-2023)-2023×(-2023)÷2023=().(A)-4022(B)-2023(C)2023(D)60332.a是有理數(shù),則

11的值不能是().

a?2000(A)1(B)-1(C)-2000(D)03.若四個有理數(shù)a,b,c,d滿足

1111???,則

a?1997b?1998c?1999d?2000a,b,c,d的大小關(guān)系是()

(A)a>c>b>d(B)c>a>b>d(C)b>d>a>c(D)d>b>a>c

4.用一根長為a米的線圍成一個等邊三角形,測知這個等邊三角形的面積為b平方米.現(xiàn)于這個等邊三角形內(nèi)任取一點P,則點P到等邊三角形三邊距離之和為()米.

(A)

6b4b2b8b(B)(C)(D)

aaaa5.爸爸給女兒園園買了一個(圓柱形的)生日蛋糕,園園想把蛋糕切成大小不一

定相等的若干塊(不少于10塊),分給10個小朋友.若沿豎直方向切成這塊蛋糕,至少需要切()刀.

(A)3(B)4(C)6(D)96.以下四個命題:

①假使兩個角是對頂角,則這兩個角相等.②假使兩個角相等,則這兩個角是對頂角.③假使兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等.④假使兩個角不相等,則這兩個角不是對頂角.其中正確的命題有().(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個

7、如圖，三角形ABC的底邊BC長3厘米，BC邊上的高是2厘米，將三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移動2秒，這時，三角形掃過的面積是（）

平方厘米。

（A）21（B）19（C）17（D）15

8.甲、乙兩同學從400米環(huán)形跑道上的某一點背向出發(fā),分別以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒鐘后,一只小狗從甲處以每秒6米的速度向乙跑,遇到乙后,又從乙處以每秒6米的速度向甲跑,如此來回直至甲、乙第一次相遇.那么小狗共跑了（）米.

（A）444（B）446（C）448（D）450

9.當x＝－1時，代數(shù)式2ax3－3bx＋8的值為18，代數(shù)式9b－6a＋2為（）（A）28（B）－28（C）32（D）－32

10.在期中考試中，同學甲、乙、丙、丁分別獲得第一、其次、第三、第四名。在期末考試中，他們又是班上的前四名。假使他們當中只有一位的排名與期中考試中的排名一致，那么排名狀況有（）種可能（A）5（B）6（C）7（D）8二、填空題（每題5分，共30分）

11.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖:

若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,則1000m=_________.12.Ifa2+a=0,thentheresultofa2023+a2023+12is___________.13.如圖,在長方形ABCD中,E是AD的中點,F是CE的中點,若△BDF的面積為6平方厘米,則長方形ABCD的面積是________平方厘米.

14.某商店將某種超級VCD按進價提高35%,然后打出“九折酬賓,外送50元出租車費〞的廣告，結(jié)果每

B6AEDFC臺超級VCD仍獲利208元,那么每臺超級VCD的進價是________.

15.一個銳角的一半與這個銳角的余角及這個銳角的補角的和等于平角,則這個銳角的度數(shù)等于__________.

16.已知:如圖,△ABC中,D,E,F,G均為BC邊上的點,且BD=CG,DE=GF=若S△ABC=1,則圖中所有三角形的面積之和為_________.

A1BD,EF=3DE.2BDEFGC

三、解答題（每題10分，共40分）

17.如圖,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D.

證明:β=2α.

EDACB

18.一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個工時,原料為400個單位.生產(chǎn)一個小熊要使用15個工時、20個單位的原料,售價為80元;生產(chǎn)一個小貓要使用10個工時、5個單位的原料,售價為45.在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個數(shù),可以使小熊和小貓的總售價盡可能高.請用你所學過的數(shù)學知識分析,總售價是否可能達到2200元?

19.如下圖的是蜂巢的一部分,從中間陰影算起,有27層,每個正六邊形的小室中放進一個幼蜂,那么這個蜂巢總計可以放多少只幼蜂？

20.某同學想用5個邊長不等的正方形,拼成如圖3所示的大正方形.請問該同學的想法能實現(xiàn)嗎?假使能實現(xiàn),試求這5個正方形的邊長;假使不能,請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題5分，共50分）題號答案1C2D3B4A5B6B7A8A9C10D二、填空題（每題5分，共30分）題號答案題號答案11-2000167121213481412001560三、解答題

17.證法1:由于AB∥ED,所以α=∠A+∠E=180°.(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)過C作CF∥AB.(如圖)

∵AB∥ED,∴CF∥ED.(平行于同一條直線的兩條直線平行)∵CF∥AB,有∠B=∠1,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)又∵CF∥ED,有∠2=∠D,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°.(周角定義)

∴β=2α.(等量代換)

EDEDCAB21FAFB21C

證法2:∵AB∥ED,∴α=∠A+∠E=180°.

(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)過C作CF∥AB.(如圖)∵AB∥ED,∴CF∥ED,

(平行于同一條直線的兩條直線平行)∵CF∥AB,有∠B+∠1=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)又∵CF∥ED,有∠2+∠D=180°,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)∴β=∠B+∠C+∠D=∠B+(∠1+∠2)+∠D=(∠B+∠1)+(∠2+∠D)=180°+180°=360°.∴β=2a.(等量代換)

18.設(shè)小熊和小貓的個數(shù)分別為x和y,總售價為z,則z=80x+45y=5(16x+9y)(*)根據(jù)勞力和原材料的限制,x和y應(yīng)滿足

15x+10y≤450,20x+5y≤400.

化簡為3x+2y≤90①及4x+y≤80②當總售價z=2200時,由(*)得

16x+9y=440③②×9得36x+9y≤720④④-③得20x≤720-440=280,即x≤14(A)

927得x+9y≤405⑤225③-⑤得x≥440-405=35,即x≥14(B)

2①×

綜合(A)、(B)可得x=14,代入③求得y=24.

當x=14,y=24時,有3x+2y=90,4x+y=80滿足工時和原料的約束條件,此時恰有總售價z=80×14+45×24=2200(元).

答:安排生產(chǎn)小熊14個、小貓24個可達到總售價2200元.、

19.根據(jù)圖形及題意,可得蜂巢一圈:1+5=6=1×6二圈:12=2×6

三圈:18=3×6………

第27層增加:(27-1)6個蜂巢.

∴共有蜂巢1+(1+2+3+?26)×6=1+(27×13)×6=2106+1=2107(個)