中考數(shù)學二輪培優(yōu)專題13 胖瘦模型（原卷版）

專題13胖瘦模型模型概述：在等腰三角形內部進行切割，利用其等腰等角的性質進行全等三角形的構造，常以等腰三角形的底邊為底，在其內部再做一個等腰三角形。模型：如圖，?ABC為等腰三角形，點P在線段BC上且點P不是BC的中點。根據(jù)觀察，S?APC>S?ABP，此時將?APC看作是胖子，?ABP看作是瘦子。結論一：【變胖】如圖，在BC上截取CQ=BP,連接AQ,則?ABQ≌?ACP，AP=AQ.證明：∵?ABC為等腰三角形∴AB=AC∠B=∠C∵CQ=BP∴CQ+PQ=BP+PQ則BQ=PC在?ABQ和?ACP中AB=AC∠B=∠C∴?ABQ≌?ACP（SAS），∴AP=AQBQ=PC文字簡述：?ABP（瘦子）加上?APQ（等腰三角形）得到新?ABQ（變胖了），通過證明?ABQ≌?ACP（SAS）結論二：【變瘦】如圖，在BC上截取CQ=BP,連接AQ,則?ABP≌?ACQ，AP=AQ.證明：∵?ABC為等腰三角形∴AB=AC∠B=∠C在?ABP和?ACQ中AB=AC∠B=∠C∴?ABP≌?ACQ（SAS），∴AP=AQCQ=BP文字簡述：?APC（胖子）減去?APQ（等腰三角形）得到新?ACQ（變瘦了），通過證明?ABP≌?ACQ（SAS）結論三：【找中間狀態(tài)】如圖，過點A作AM⊥BC，垂足于點M,則?ABM≌?ACM證明：∵?ABC為等腰三角形∴AB=AC∠B=∠C∵AM⊥BC，∴BM=MC在?ABM和?ACM中AB=ACAM=AM∴?ABM≌?ACM（SSS）∴AP=AQBM=MC文字簡述：?ABP（瘦子）加上?APM（直角三角形）得到新?ABM（變胖了），?APC（胖子）減去?APM（直角三角形）得到新?ACM（變瘦了），通過證明?ABM≌?ACM（SSS）方法：見胖瘦，變胖加等腰，變瘦減等腰，中間狀態(tài)加、減直角三角形?！咎岣邷y試】1．（2023秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，BN為∠MBC的平分線，P為BN上一點，且PD⊥BC于點D，∠APC+∠ABC＝180°，給出下列結論：①∠MAP＝∠BCP；②PA＝PC；③AB+BC＝2BD；④四邊形BAPC的面積是△PBD面積的2倍，其中結論正確的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2022秋·山東日照·八年級期中）如圖，過邊長為4的等邊三角形的邊AB上一點P，作SKIPIF1<0于點E，Q為BC延長線上一點，當SKIPIF1<0時，連接PQ交邊AC于點D，則DE的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．SKIPIF1<03．（2022秋·吉林·八年級吉林省第二實驗學校?？计谥校┤鐖D，過邊長為8的等邊SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0延長線上一點，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0邊于SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的長為_____________．4．（2022秋·全國·八年級專題練習）如圖，OC平分∠MON，A、B分別為OM、ON上的點，且BO＞AO，AC＝BC，求證：∠OAC+∠OBC＝180°．5．如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求證：AD＝CD．6．（2022·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，在等邊三角形ABC中，點M為AB邊上任意一點，延長BC至點N，使CN=AM，連接MN交AC于點P，MH⊥AC于點H．(1)求證：MP=NP；(2)若AB＝a，求線段PH的長（結果用含a的代數(shù)式表示）．7．如圖，已知在四邊形ABCD中，BD是SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0．2求證：SKIPIF1<0．8．（2022秋·廣東梅州·九年級?？茧A段練習）已知矩形SKIPIF1<0的一條邊SKIPIF1<0，將矩形SKIPIF1<0折疊，使得頂點SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上的SKIPIF1<0點處．(1)如圖SKIPIF1<0，已知折痕與邊SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的面積比為SKIPIF1<0，求邊SKIPIF1<0的長．(2)如圖SKIPIF1<0，在（SKIPIF1<0）的條件下，擦去折痕SKIPIF1<0、線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．動點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0，A不重合），動點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的延長線上，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．試問當點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在移動過程中，線段SKIPIF1<0的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明變化規(guī)律；若不變，求出線段SKIPIF1<0的長度．9．（2021·全國·九年級專題練習）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，如圖，若SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<