《6、圓柱的體積練習（2）》教學設(shè)計(部級優(yōu)課)x-六年級數(shù)學教案

圓柱的體積練習(2)教學內(nèi)容：蘇教版義務教育教科書《數(shù)學》六年級下冊第18-19頁練習三第10—16題,思考題。教學目標：1.使學生進一步了解圓柱表面積和體積的區(qū)別及相應的計算方法,能運用圓柱的表面積和體積的相關(guān)知識解決實際問題;能用浸沒的方法求不規(guī)則物體的體積。2.使學生能選擇相應的方法解決問題,進一步積累數(shù)學學習的經(jīng)驗,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,發(fā)展空間觀念3.使學生進一步體會圓柱的相關(guān)知識在解決實際問題中的應用,增強應用意識;養(yǎng)成獨立思考、主動交流的學習習慣。教學重點：運用圓柱的表面積和體積公式解決相關(guān)的實際問題。教學難點：正確分析問題并選擇合理的算法。教學準備：ppt課件教學過程：一、前測診斷，自主梳理。附表：立體圖形名稱體積計算公式長方體V=正方體圓柱通過整理，你發(fā)現(xiàn)這些圖形的體積計算公式有什么異同點？2.你會計算這兩個圖形的體積嗎？請用圖示或文字進行說明。圖11.回顧基礎(chǔ)知識。師：在小學階段，我們認識了哪些立體圖形？生：長方體、正方體、圓柱和圓錐。師：這些立體圖形的體積計算公式分別怎么表示？（根據(jù)學生回答，在相應立體圖形下出示：V=abh、V=a3、V=πr2h。）2.回顧體積計算公式推導過程。師：根據(jù)課前的整理，我們重點回顧立體圖形的體積計算方法(揭示課題)。呈現(xiàn)要求：(1)在小組內(nèi)將各自整理的內(nèi)容進行交流。(2)互相說一說不同體積計算公式的推導過程。師：請小組內(nèi)派一名代表說一說各個圖形的體積計算公式推演過程。（教師根據(jù)學生的描述用動畫直觀演示）生：長方體的體積公式是通過拼、擺1cm3的小正方體得到的。先看長上擺幾個，再看寬上擺幾個，最后數(shù)高上擺幾個，三個數(shù)據(jù)相乘的積就是長方體的體積。師：原來，長方體的體積計算是轉(zhuǎn)化成體積單位的個數(shù)直接計量而來，那么正方體呢？生：正方體體積公式由長方體體積公式推導而來，因為正方體是特殊的長方體。生：圓柱的體積計算是通過割補法將圓柱體轉(zhuǎn)化為近似的長方體。師：根據(jù)這樣的理解，請用箭頭表示出圖形之間體積計算的關(guān)系。分析：依據(jù)前測診斷，86%的學生都能畫示意圖或借助表格寫出各立體圖形相應的體積計算公式，也能歸納出長方體、正方體和圓柱體三個圖形都可以用底面積乘高進行計算。而第2題僅有18%的學生能給出初步的解決方案，說明六年級的學生還處于直觀思維階段，對于五棱柱只有散點、孤立的認識，缺乏運用合情推理去解釋立體圖形性質(zhì)之間的關(guān)系。這一教學片段中，安排了三個層次。首先，通過課前自主整理，回憶提煉、舊知重現(xiàn)，讓學生對立體圖形的體積計算公式形成記憶表象。然后，在學生獨立整理基礎(chǔ)上，組內(nèi)交流互為補充并由代表全班分享。教師結(jié)合學生的描述同時借助媒體的直觀演示，使學生對立體圖形計算公式之間的推導過程與轉(zhuǎn)化思想(演繹、拼擺、實驗)有了更為明晰的認識。最后，將自主整理過程中不完善的知識脈絡，在比較與縱橫聯(lián)系中不斷得到完善，并用符號架構(gòu)有效地認知結(jié)構(gòu)，內(nèi)化為個人知識網(wǎng)絡。二、重構(gòu)知識，構(gòu)建網(wǎng)絡。師：圓柱與圓錐兩個立體圖形與平面圖形有關(guān)嗎？生：有，圓柱可以通過長方形旋轉(zhuǎn)得到的，圓錐可以通過直角三角形旋轉(zhuǎn)形成。動態(tài)演示：師：圓柱還可以看成什么平面圖形通過怎樣的運動形成的？生：平移。師：是這樣嗎？(動態(tài)演示)最初的圓形就是圓柱的底面，垂直向上平移的距離是圓柱體的高。長方體和正方體可以用運動的觀點解釋嗎？動態(tài)演示：立體圖形平面圖形生：長方形垂直平移形成長方體，正方形垂直平移可以形成正方體。師：有了這樣的共同特征，它們的體積都可以怎么表示？生：都可以用“底面積×高”。生：長方體、正方體還可以看作左(右)側(cè)面向右(左)平移得到。師：你很善于聯(lián)想。這樣的話，在計算長方體的體積時，左側(cè)面相當于長方體的底面，水平移動的距離相當于長方體的高。師：有了這樣的認識，我們可以解決一些實際問題。習題：1.求下面立體圖形的體積。⑴一個長方體，底面是邊長12cm的正方形，高是50cm。⑵一個圓柱，底面周長是12.56cm，高是5cm。2.玲玲把一塊長方體橡皮泥捏成一個高是8厘米的圓柱。捏成的圓柱的底面積是多少平方厘米？而對于一些看似復雜的問題，比如，六年級上冊一道思考題。師：如果想知道這個物體的體積，需要知道哪些條件？生：只需要知道“L形”底面面積和物體的高。師：原來，這個圖形可以看作“L形”平面圖形垂直平移形成的立體圖形。這樣的方法還可以運用到生活，比如：制造這根鋼管，要用多少鋼材？分析：教師引導學生從圖形觀察的“靜態(tài)視角”轉(zhuǎn)向“運動視角”，勾連“二維平面圖形”與“三維立體圖形”間的關(guān)系，這些立體圖形都可以看作底面垂直平移形成。此時，學生在大腦中建構(gòu)了“平面圖形”與“立體圖形”清晰的轉(zhuǎn)化過程，從根源上理解了這些立體圖形的體積計算都與“底面積、高”相關(guān)。其中，有一位學生更是舉一反三的指出：長方體可以通過側(cè)面的長方形水平運動而得到。教師在讀懂學生的直覺遷移邏輯后，將側(cè)面平移與底面平移兩種情況進行分析、比較，使學生對體積計算方法有了更靈活的理解，從整體上對體積計算方法有了本質(zhì)把握。最后，聯(lián)系上冊教材與生活實際，讓學生利用平移的觀點解決問題。從解題過程來看，學生在變化的圖形中找到了不變的規(guī)律，它們都是由某一個平面圖形平移形成。這時，學生頭腦中零散的知識逐漸被同化，對“形”與“體”辯證的認識進一步明晰。三、合情推理，提升思維師：像長方形、正方形這些平面圖形通過平移形成的立體圖形，你還能舉幾個例子嗎？生：底面是五邊形、六邊形的圖形。師：是這樣嗎？(課件演示：五邊形、六邊形垂直平移形成的五棱柱、六棱柱)像這樣的立體圖形在數(shù)學上稱之為——直柱體。師：隨著底面邊數(shù)的不斷增加，越來越接近什么圖形？生：圓柱。師：它們的體積怎么計算？生：都可以用“底面積×高”來計算。課后可以通過實驗或查閱相關(guān)資料進行驗證。分析：學生通過對“面→體”的直觀演示，以原有長方體、正方體和圓柱體積計算的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，進一步體悟用“V=Sh”計算直柱體體積的合理性。同時，由圓錐體積公式的推導過程進行聯(lián)想和合情推理，一步步地逼近錐體體積的計算方法。這一螺旋上升的認識過程，不僅僅是知識的延展，更是對立體圖形體積計算方法這一知識結(jié)構(gòu)的完善。上述片段中，教師還利用課件演示了底面正多邊形“有限條數(shù)”直至“無窮”，最后收斂到極限的圖形是圓柱和圓錐。在這過程中，教師向?qū)W生適時滲透“化曲為直”的極限思想。此時，學生已經(jīng)打破思維禁錮，跳出有限的幾何觀念，形成無限的幾何觀念，對錐體、直柱體有了序列化的判斷，進一步拓寬了數(shù)學空間觀念。四、拓展應用，內(nèi)化關(guān)聯(lián)師：(媒體呈現(xiàn))我國古代勞動人民早在2000多年前，就會計算不同形狀物體的體積?！毒耪滤阈g(shù)》中記載的圓柱體積計算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，這種算法與現(xiàn)在的算法一致，但略有區(qū)別，你能找到嗎？V=C2h÷12===生：古人是把看作近似值3。師：不得不佩服古人的智慧！老師在翻閱《九章算術(shù)》時，還看到一類圖形的計算方法——“方自乘，以高乘之，即積尺。”你能猜出它是計算哪種圖形的體積嗎？生：可能是長方體。師：能具體說一說嗎？生:“方自乘”就是長乘寬，可以計算底面是長方形或正方形的面積，“以高乘之