二次根式的加減（第2課時）

16.3二次根式的加減

第2課時一、教學(xué)目標【知識與技能】在有理數(shù)的混合運算及整式的混合運算基礎(chǔ)上,使學(xué)生了解二次根式的混合運算與以前所學(xué)知識的聯(lián)系,在比較中得到方法,并能熟練地進行二次根式的混合運算.【過程與方法】1.對二次根式的混合運算與整式的混合運算及數(shù)的混合運算作比較,注意運算順序及運算律在計算過程中的作用.2.通過引導(dǎo),在多解中進行比較,尋求有效快捷的計算方法.【情感態(tài)度與價值觀】1.學(xué)會知識間的類比,進一步體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性.2.通過獨立思考與小組討論,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.二、課型新授課三、課時第2課時共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 能熟練進行二次根式的混合運算.【教學(xué)難點】 靈活運用因式分解、約分等技巧,運用運算律使計算簡便.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）如何進行單項式與多項式相乘的運算？你能用字母表示這一結(jié)論嗎？m(a+b+c)=ma+mb+mc思路：單×多單×單教師問：若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每個同學(xué)任選一組)，然后對比歸納，你們發(fā)現(xiàn)了什么？讓我們進入今天的學(xué)習(xí)吧！（二）探索新知1.出示課件4，探究二次根式的混合運算教師問：二次根式四則混合運算如何進行呢？學(xué)生討論后師生共同總結(jié)：二次根式的加、減、乘、除混合運算與整式運算一樣，體現(xiàn)在：運算律、運算順序、乘法法則仍然適用.考點1：考查二次根式的多項式與單項式乘除運算能力計算：（出示課件4）（1）（8+3）×6；（2）（42-師生共同討論后，學(xué)生解答如下：學(xué)生1解：（1）（8+3）×6；=8×6+3=43學(xué)生2解：（2）（42-3=42÷22-=23出示課件5，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.考點2：考查二次根式的多項式乘法運算能力計算：（出示課件6）（1）（2+3）×（25學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：（1）原式=（2）2+32-5215=222=1322教師追問：指出上式運算每一步的依據(jù)？師生一起總結(jié)：第一步的依據(jù)是：多項式乘多項式法則；

第二步的依據(jù)是：二次根式化簡，合并被開方數(shù)相同的二次根式；

第三步的依據(jù)是：合并同類項．出示課件7，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件8，探究利用乘法公式計算二次根式教師問：整式乘法運算中的乘法公式有哪些?學(xué)生1回答：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2;學(xué)生2回答：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(ab)2=a22ab+b2.教師問：整式的乘法公式對于二次根式的運算也適用嗎?學(xué)生回答：已經(jīng)知道二次根式運算類比整式運算，所以適用.考點1：考查利用乘法公式計算二次根式的能力計算：（出示課件9）（1）（5+3）×（53）；（2）（3+2）2學(xué)生獨立思考后，師生共同分析后，學(xué)生分別解答.學(xué)生1解：（1）（5+3）×（53）；=（5）2（3）2；=53=2；學(xué)生2解：（2）（3+2）=（3）2+23×2+=3+43=7+43出示課件1011，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點2：有關(guān)代數(shù)式的二次根式運算已知x=3+1,y=3-1,試求x2+2xy+y2的值.(出示課件12)學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：x2+2xy+y2=（x+y)2把x=3+1,y=3-1代入上式得原式=[（3+1）+（3-1）]2=(23)2=12.出示課件13，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.3.出示課件14，探究分母有理化教師問：在前面我們學(xué)習(xí)二次根式的除法法則時，學(xué)會了怎樣去掉分母的二次根式的方法，比如:57

學(xué)生回答：57=5×77×7教師問：如果分母不是單個的二次根式，而是含二次根式的式子，如：21，32等，該怎樣去掉分母中的二次根式呢？師生共同討論后解答如下：根據(jù)整式的乘法公式在二次根式中也適用，學(xué)生分別回答.學(xué)生1回答：21乘以2+1.學(xué)生2回答：3+2乘以32.考點1：分母有理化的應(yīng)用計算：(出示課件15)（1）13-2；（2）45學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：（1）13-=3+2=3+（2）45+=4=5-總結(jié)點撥：分母形如ma±nb的式子，分子、分母同乘以ma出示課件16，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧。（三）課堂練習(xí)（出示課件1726）練習(xí)課件第1726頁題目，約用時20分鐘（四）課堂小結(jié)（出示課件27）師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:關(guān)于二次根式的四則混合運算,實質(zhì)上就是實數(shù)的混合運算.(1)運算順序與有理式的運算順序相同;(2)運算律仍然適用;(3)與多項式的乘法和因式分解類似,可以利用乘法公式與因式分解的方法來簡化二次根式的有關(guān)運算.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（17.1第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道勾股定理的內(nèi)容和勾股定理的證明七、課后作業(yè)1、教材第14頁練習(xí)第1,2題.2、七彩課堂第1718頁第8、9、11題.八、板書設(shè)計二次根式的加減第2課時1.二次根式的混合運算考點1考點22.利用乘法公式計算二次根式考點1考點2考點14.例題講解教學(xué)反思成功之處：教學(xué)中強調(diào)了前面學(xué)過的運算法則和運算律對二次根式同樣適用,反映了數(shù)學(xué)理論的一貫性,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到所學(xué)并不難.整節(jié)課,始終以練習(xí)為主,通過例題練習(xí),將新舊知識緊密聯(lián)系在一起,并不斷鞏固運算法則和運算律在二次根式的運算中的運用.不足之處：過分注重了探究整式的乘法法則和公式在二次根式的混合運算中仍然適用的問題,讓學(xué)生運用