數(shù)學建模指導書

PAGEPAGE1《數(shù)學建?！氛n程實驗指導書實驗一：matlab函數(shù)擬合學時：2學時一、實驗目的1．加強對數(shù)據(jù)擬合模型的認識；2．提高對數(shù)據(jù)擬合模型求解算法的認識；3．進一步熟悉數(shù)據(jù)擬合模型的求解過程。4．較能熟練應用Matlab工具箱去求解常規(guī)的數(shù)據(jù)擬合模型；5．強化算法的分析和設計能力；6．提高Matlab的編程應用技能。二、實驗內(nèi)容人口增長預測。下面是六十年代世界人口的增長數(shù)據(jù)（單位：億）：年份196019611962196319641965196619671968人口29.7230.6131.5132.1332.3432.8533.5634.2034.83（1）請你仔細分析數(shù)據(jù)，繪出數(shù)據(jù)散布圖并選擇合適的函數(shù)形式對數(shù)據(jù)進行擬合；（2）用你的經(jīng)驗回歸模型試計算：以1960年為基準，人口增長一倍需要多少年？世界人口何時將達到100億？（3）用你的模型估計2002年的世界人口數(shù)，請分析它與現(xiàn)在的實際人口數(shù)的差別的成因?？蓞⒖紨M合函數(shù)：a=lsqcurvefit('example_curvefit_fun',a0,x,y);四、實驗要求1．完成布置的實驗習題，.教材第10、29、33頁的參數(shù)估計，教材第36頁的模型檢驗。2．完成實驗報告。實驗二：matlab編程與優(yōu)化問題的matlab求解學時：2學時一、實驗目的熟悉Matlab軟件環(huán)境，掌握Matlab軟件編程，掌握優(yōu)化問題的matlab解法二、實驗內(nèi)容與要求1．MATLAB工作環(huán)境； 2．變量、數(shù)組與矩陣；3．程序設計； 3．無約束優(yōu)化問題的求解。三、實驗習題1．某商場對顧客所購買的商品實行打折銷售，標準如下(商品價格用price來表示)：price<200沒有折扣200≤price<5003%折扣500≤price<10005%折扣1000≤price<25008%折扣2500≤price<500010%折扣5000≤price14%折扣輸入所售商品的價格，求其實際銷售價格。2．猜數(shù)游戲。首先由計算機產(chǎn)生[1,100]之間的隨機整數(shù)，然后由用戶猜測所產(chǎn)生的隨機數(shù)。根據(jù)用戶猜測的情況給出不同提示，如猜測的數(shù)大于產(chǎn)生的數(shù)，則顯示“High”，小于則顯示“Low”，等于則顯示“Youwon”，同時退出游戲。用戶最多可以猜7次。3．Fibonacci數(shù)列定義如下：f1=1；f2=1；fn=fn-1+fn-2(n>2)。求Fibonacci數(shù)列的第20項。4教材第64頁的模型求解。四、實驗要求1．完成布置的實驗習題；2．完成實驗報告。實驗三：用Lindo和matlab求解線性規(guī)劃問題學時：4學時一、實驗目的：掌握用Lindo求解線性規(guī)劃問題的方法，能夠閱讀Lindo結(jié)果報告;掌握matlab求解線性規(guī)劃問題的方法。二、實驗內(nèi)容：1．Lindo的工作環(huán)境； 2．使用Lindo的語法規(guī)則；3.Lindo輸出的意義；4matlab求解線性規(guī)劃問題三、實驗要求1．完成布置的實驗習題，教材130頁習題12.用matlab求解教材4.2、4.4的所有線性規(guī)劃模型或0-1規(guī)劃模型；2．完成實驗報告。實驗四：用Lingo求解非線性規(guī)劃問題學時：2學時一、實驗目的1．熟悉Lingo軟件環(huán)境；2．熟悉Lingo設計方法；3．掌握利用Lingo軟件求解優(yōu)化問題的方法。二、實驗內(nèi)容與要求1．上機練習Lingo的基本命令；2．上機練習Lingo模型設計及求解；三、實驗習題1．求解線性規(guī)劃：,2．求解整數(shù)規(guī)劃：用Lingo軟件求解：求解二次規(guī)劃,5．求解非線性規(guī)劃問題四、實驗要求1．完成布置的實驗習題；2．完成實驗報告。實驗五：用matlab求解微分方程（組）學時：2學時一、實驗目的通過對具體實例的分析，學會運用微分方程、變分法等數(shù)學方法建立確定性連續(xù)模型的方法。二、實驗內(nèi)容與要求微分法建模，微分方程建模，穩(wěn)定性方法建模，變分法建模。學習和練習Matlab在微分方程等連續(xù)性模型中的應用。三、實驗習題1．在魚塘中投放n0尾魚苗，隨著時間的增長，尾數(shù)將減少而每尾的重量將增加。(1)設尾數(shù)n(t)的(相對)減少率為常數(shù);由于喂養(yǎng)引起的每尾魚重量的增加率與魚的表面積成正比，由于消耗引起的每尾魚重量的減少率與重量本省成正比。分別建立尾數(shù)和每尾魚重的微分方程，并求解。(2)用控制網(wǎng)眼的辦法不捕小魚，到時刻T才開始捕撈，捕撈能力用尾數(shù)的相對減少量表示，記作E，即單位時間捕獲量是En(t)。問如何選擇T和E，使從T開始的捕獲量最大。2．藥物動力學中的Michaelis-Menton模型為表示人體內(nèi)藥物在時刻t的濃度。研究這個方程的解的性質(zhì)。(1)對于很多藥物(如可卡因)，a比x(t)大得多，Michailis-Menton方程及其解如何簡化。(2)對于另一些藥物(如酒精)，x(t)比a大得多，Michailis-Menton方程及其解如何簡化。3．用Matlab求解以下問題：(1)用一臺帶記數(shù)器的錄音機，實測一組時間t和轉(zhuǎn)數(shù)n的數(shù)據(jù)，確定模型中的系數(shù)a,b。(2)一橢球的三個半軸分別長4、3、2，求其表面積。(3)用歐拉方法和龍格-庫塔方法求解以下微分方程，畫出解的圖形，并將結(jié)果與精確解進行比較：(i)，精確解;(ii)，精確解。四、實驗要求1．完成布置的實驗習題；2．完成實驗報告。實驗六：用matlab求解差分方程學時：2學時一、實驗目的：掌握用matlab求微分方程和微分方程組的數(shù)值解的方法。二、實驗內(nèi)容1..用matlab求解一些差分方程問題；2.一些遞推關(guān)系或迭代問題的程序設計；3.貸款的利率和養(yǎng)老保險金問題。三、實驗要求1．完成布置的實驗習題；2．完成實驗報告。實驗七：用matlab進行統(tǒng)計回歸分析學時：2學時一、實驗目的：掌握matlab進行回歸分析的方法。二、實驗內(nèi)容：財政收入預測問題：財政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。下表列出了1952-1981年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預測模型。年份國民收入（億元）工業(yè)總產(chǎn)值(億元)農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值（億元）總?cè)丝冢ㄈf人）就業(yè)人口（萬人）固定資產(chǎn)投資（億元）財政收入(億元)195259834946157482207294418419535864554755879621364892161954707520491602662183297248195573755852961465223289825419568257155566282823018150268195783779857564653237111392861958102812355986599426600256357195911141681509672072617333844419601079187044466207258803805061961757115643465859255901382711962677964461672952511066230196377910465146917226640852661964943125058470499277361293231965115215816327253828670175393196613221911687745422980521246619671249164769776368308141563521968118715656807853431915127303196913722101688806713322520744719701638274776782992344323125641971178031567908522935620355638197218333365789871773585435465819731978368485589211366523746911974199336968919085937369393655197521214254932924213816846269219762052430995593717388344436571977218949259719497439377454723197824755590105896259398565509221979270260651150975424058156489019802791659211949870541896568826198129276862127310007273280496810三、實驗要求1．完成布置的實驗習題，教材10.1、10.2的模型求解；2．完成實驗報告。實驗八：用matlab進行隨機模擬學時：2學時一、實驗目的通過對具體實例的分析，學會運用概率分布方法、隨機過程方法等數(shù)學方法建立隨機性模型的方法。二、實驗內(nèi)容概率分布方法建模，馬氏鏈模型，隨機服務模型。學習和練習Matlab中的概率統(tǒng)計工具箱的應用。三、實驗習題1．某商店要訂購一批商品零售，設購進價c1，售出價c2，訂購費c0(與數(shù)量無關(guān))，隨機需求量r的概率密度為p(r)，每件商品的貯存費為c3(與時間無關(guān))。問如何確定訂購量才能使商店的平均利潤最大，這個平均利潤