人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章《二次函數(shù)》單元測試(三)及答案

MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h第22章《二次函數(shù)》單元測試(3)一．選擇題(每小題3分，共30分)1．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看做二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)模型的是()A．在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時(shí)間的關(guān)系B．我國人口年自然增長率1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的關(guān)系C．豎直向上發(fā)射的信號(hào)彈，從發(fā)射到落回地面，信號(hào)彈的高度與時(shí)間的關(guān)系(不計(jì)空氣阻力)D．圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系．2．拋物線y=x2–2x–3

的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A．x=1，(1，－4)B．x=1，(1，4)C．x=－1，(－1，4)D．x=－1，(－1，－4)3．對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)(2，3)且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(3，1)，那么拋物線解析式是()A．y=－2x2+8x+3B．y=－2x－2–8x+3C．y=－2x2+8x–5D．y=－2x－2–8x+24．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)b＞0，c＞0;B．a(chǎn)b＞0，c＜0;C．a(chǎn)b＜0，c＞0;D．a(chǎn)b＜0，c＜05．把二次函數(shù)y=的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，則兩次平移后的圖象的解析式是()A．－1)2+7B．+7)2+7C．+3)2+4D．－1)2+16．下列各點(diǎn)中是拋物線圖像與x軸交點(diǎn)的是()A．(5，0)B．(6，0)C．(7，0)D．(8，0)7．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為()xyODxyODxyOCxyOBxyOA8．已知二次函數(shù)y=2x2+8x+7的圖象上有有點(diǎn)A，B，C，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()Oyx9題A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y2>y3>y1D．y3>y2Oyx9題9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)M在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限10．關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像有下列命題：(1)當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)；(2)當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)的圖像開口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不等實(shí)根；(3)當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．其中正確的個(gè)數(shù)有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二．填空題(每題3分，共21分)11．已知拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過點(diǎn)(1，4)和點(diǎn)(5，0)，則該拋物線的解析式為_______________．12．函數(shù)y=2x2–4x–1寫成y=a(x–h)2+k的形式是________，拋物線y=2x2–4x–1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______，對(duì)稱軸是__________．13．已知函數(shù)①y=x2+1，②y=－2x2+x．函數(shù)____(填序號(hào))有最小值，當(dāng)x=____時(shí)，該函數(shù)的最小值是_______．14．當(dāng)m=_________時(shí)，函數(shù)y=(m2－4)x+3是二次函數(shù)，其解析式是__________________，圖象的對(duì)稱軸是_______________，頂點(diǎn)是________，當(dāng)x=______時(shí)，y有最____值_______．yO33115yO33116．拋物線如右圖所示，則它關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線的解析式是__________．17．有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱軸為直線x=4乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)．丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3．請(qǐng)你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式__________________．三．解答題(共52分)18．(6分)(1)如果二次函數(shù)y=x2－x+c的圖象過點(diǎn)(1，2)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并寫出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸．19．(10分)有一個(gè)運(yùn)算裝置，當(dāng)輸入值為x時(shí)，其輸出值為，且是x的二次函數(shù)，已知輸入值為，0，時(shí)，相應(yīng)的輸出值分別為5，，．（1）求此二次函數(shù)的解析式；yOx（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)輸入值的取值范圍．yOx20．(10分)某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)．(1)求出日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式；(2)要使每日銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)，每日銷售的利潤是多少元？21．（12分）某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn)：駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化，而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同．他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成下圖．請(qǐng)根據(jù)圖象回答：⑴第一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間?⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少?⑶興趣小組又在研究中發(fā)現(xiàn)，圖中10時(shí)到22時(shí)的曲線是拋物線，求該拋物線的解析式．22．(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，給定以下五點(diǎn)A（－2，0），B（1，0）C（4，0），D（－2，），E（0，－6），從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過這三點(diǎn)的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對(duì)稱軸．我們約定：把經(jīng)過三點(diǎn)A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB（如圖所示）．（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請(qǐng)用約定的方法一一表示出來；（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．C2．A3．C點(diǎn)撥：使用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式．4．C5．A點(diǎn)撥：此題不僅考查了對(duì)平移的理解，同時(shí)考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力．(平移含兩個(gè)方向：一是左右平移，二是上下平移．左右平移時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變；上下平移時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)不變．)6．C7．B8．C(本題涉及到比較坐標(biāo)值大小的問題，可先將一般式y(tǒng)=2x2+8x+7化成頂點(diǎn)式便得頂點(diǎn)(－2，－1)．因?yàn)閽佄锞€開口向上，故當(dāng)x=－2時(shí)，y1=－1為最小值；又因?yàn)?，由函?shù)圖象分布規(guī)律，易知對(duì)應(yīng)的y2>y3．綜上得y2>y3>y1)9．D10．C11．y=12．y=2(x–1)2–3，(1，－3)，x=113．①，0，114．3，y=5x2+3，y軸(或x=0)，(0，3)x=0時(shí)y有最小值315．y=－x2–2x+3(滿足條件即可)16．y=x2+4x+3點(diǎn)撥：這是一道很容易出錯(cuò)的題目．根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)來解．因?yàn)辄c(diǎn)(1，0)，(3，0)，(0，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是(－1，0)，(－3，0)，(0，3)．所以關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線就經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)，(－3，0)，(0，3)然后利用待定系數(shù)法求解即可．17．拋物線的解析式為：(從四個(gè)答案中填寫一個(gè)即可)點(diǎn)撥：本題是一個(gè)開放性題目，主要考查數(shù)形結(jié)合法，待定系數(shù)法以及拋物線與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等有關(guān)性質(zhì)．根據(jù)題意中二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，用數(shù)形結(jié)合法畫出其示意圖，對(duì)稱軸x=4．可由面積來求．18．(1)y=x2–x+2，x=；19．解：（1）設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為，則，即，解得故所求的解析式為：．yOxyOx由圖象可得，當(dāng)輸出值為正數(shù)時(shí)，輸入值的取值范圍是或．20．解：一次函數(shù)的解析式為y=kx+b則解的K=－1b=40即：一次函數(shù)解析式為y=－x+40(2)設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，所獲銷售利潤為w元w=(x－10)(40－x)=－x2+50x－400=－(x－25)2+225產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元，此時(shí)每日獲得的最大銷售利潤為225元．21、⑴第一天中，從4時(shí)到16時(shí)這頭駱駝的體溫是上升的它的體溫從最低上升到最高需要12小時(shí)⑵第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是39℃⑶22．解：（1）符合條件的拋物線還有5條，分別如下：①拋物線AEC；②拋物線CBE；③拋物線DEB；④拋物線DEC；⑤拋物線DBC．（2）在（1）中存在拋物線DBC，它與直線AE不相交設(shè)拋物線DBC的解析式為y=ax2+bx+c，將D（－2，），B（1，0），C（4，0）三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，得：4a－2b+c=，a+b+c=0，16