直線和平面平行與平面和平面平行舊人教第二冊(cè)下

異面直線的所成角范圍:異面直線的本質(zhì):不相交,不平行異面直線的判定定理:

復(fù)習(xí)異面直線的所成角求法:

NMDCBAE二.直線和平面的位置關(guān)系①表示為：

aβ②表示為：

a∩β=Aaβ③表示為：

a∥β(2)一條直線和一個(gè)平面只有一個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線與平面相交。定義：(3)直線和平面沒(méi)有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行。(1)一條直線和一個(gè)平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，叫做直線在平面內(nèi)。(2)、(3)合稱“直線不在平面內(nèi)”。注意：如下畫(huà)圖不規(guī)范不表示為：a∩β不表示為：a∥β三.線面平行的判定定理

如果不在一個(gè)平面內(nèi)一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。lα，mα,l∥ml∥α已知:求證：證明：∵l∥m∴l(xiāng)和m確定一平面，設(shè)平面β，則α∩β=m如果l和平面α不平行，則l和α有公共點(diǎn)設(shè)l∩α=P，則點(diǎn)P∈m于是l和m相交，這和l∥m矛盾∴l(xiāng)∥α線線平行線面平行判定定理的簡(jiǎn)述：判定定理的用法：

l,m,l

m

l

思考：三個(gè)條件中，如缺少其中任一個(gè)，線面還平行嗎？

請(qǐng)各舉一例。四.線面平行的性質(zhì)定理定理如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面

和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。

已知:l∥α，lβ,α∩β=m求證：l∥m證明：∵l∥α∴l(xiāng)和α沒(méi)有公共點(diǎn)，m在α內(nèi)∴l(xiāng)和m也沒(méi)有公共點(diǎn)∴l(xiāng)和m都在平面β內(nèi)，又沒(méi)有公共點(diǎn)∴l(xiāng)∥m問(wèn)題：如果一條直線和一個(gè)平面平行，該直線是否與該平面

內(nèi)所有直線都平行？性質(zhì)定理的簡(jiǎn)述：線面平行線線平行性質(zhì)定理的用法：l∥α，lβ,α∩β=m

l∥m思考：三個(gè)條件中，如缺少其中任一個(gè)，線線還平行嗎？

請(qǐng)各舉一例。五.例題：已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)．求證：EF∥平面BCD．證明：連結(jié)BD，在△ABD中∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)∴EF∥BD其中BD是平面ABD與平面BCD的交線又∵EF平面BCD∴EF∥平面BCD例2.求證：如果過(guò)平面內(nèi)的一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)。練習(xí)BP172,3,4,5分析練習(xí)：3、如上圖，(1)與直線AB平行的平面是(2)與直線AD平行的平面是(3)與直線AA1

平行的平面是平面A1C1與平面DC1

平面BC1與平面A1C1平面BC1與平面DC1

2、如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則分析練習(xí)：2、如圖，長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是矩形，則(1)與直線AB平行的平面是(2)與直線AD平行的平面是(3)與直線AA1

平行的平面是平面A1C1與平面DC1

平面BC1與平面A1C1平面BC1與平面DC1

4、判斷命題的真假(1)如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與這個(gè)平面平行。(2)過(guò)直線外一點(diǎn)，可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行。(3)如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線平行。假真假⑷如果直線和平面平行，那么直線和平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行真5、已知：如圖，AB//平面β，AC//BD,且AC、BD與β

分別相交于點(diǎn)C,D.

求證：AC=BD證明：∴AB∥CD∵AC∥BD∴ABCD是平行四邊形∴AC=BD∵AC∥BD∴AC、BD確定一個(gè)平面

（即平面α）∵AB∥β，AB平面α，

平面α∩β=CD

小節(jié)線線平行線面平行作業(yè):

例3已知：如圖所示，兩個(gè)正方形ABCD和ABEF不在同一個(gè)平面內(nèi)，P，Q分別是對(duì)角線AE、BD上的點(diǎn)，且AP=DQ。

求證：PQ∥平面BCE。

FAEBCQDPGH七.小結(jié)

1.知識(shí)總結(jié)

①線面位置關(guān)系②線面平行的判定定理和性質(zhì)定理（注意條件的完整性）③線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用

2.解題技巧和規(guī)律①線線平行線面平行②解題時(shí)要注意關(guān)注復(fù)雜圖形中定理的基本圖形。③解題時(shí)要充分注意三角形的中位線，成比例線段（輔助線），過(guò)直線的平面（輔助面），以促進(jìn)問(wèn)題的解決。八.作業(yè)例3求證：如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。m?

ɑ

γ

ln已知：平面

,β,γ，∩β=l,∩γ=m,

β∩γ=n,且l//m求證：n//l，n//m證明：l