2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)下學(xué)期第一章整式乘除與數(shù)學(xué)思維的巧妙結(jié)合 學(xué)案

2022-2023學(xué)年北師大版七年級(jí)下學(xué)期第一章整式乘除與數(shù)學(xué)思維的巧妙結(jié)合學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)理解整式乘法的定義和運(yùn)算規(guī)則；掌握整式除法的基本原理和運(yùn)算方法；運(yùn)用數(shù)學(xué)思維解決與整式乘除相關(guān)的問(wèn)題。二、課前準(zhǔn)備預(yù)習(xí)教材第一章相關(guān)內(nèi)容；復(fù)習(xí)整式的定義和基本運(yùn)算；準(zhǔn)備紙筆和計(jì)算器。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容3.1整式乘法整式乘法是指兩個(gè)或多個(gè)整式之間的乘法運(yùn)算。整式乘法的定義如下：定義：設(shè)有兩個(gè)整式A(x)和B(x)，它們的乘積記為A(x)×B(x)，其中A(x)和B(x)的乘積是一個(gè)整式C(x)，C(x)的次數(shù)等于A(x)的次數(shù)與B(x)的次數(shù)之和，系數(shù)等于A(x)和B(x)對(duì)應(yīng)的系數(shù)相乘。整式乘法的運(yùn)算規(guī)則如下：-同類項(xiàng)相乘：將同類項(xiàng)的系數(shù)相乘，底數(shù)相乘。-結(jié)果合并：將同類項(xiàng)的乘積相加，合并同類項(xiàng)。例如：(2x+3)×(4x-5)=8x^2-10x+12x-15=8x^2+2x-153.2整式除法整式除法是指將一個(gè)整式除以另一個(gè)整式，得到商式和余式的運(yùn)算。整式除法的原理如下：原理：設(shè)有兩個(gè)整式A(x)和B(x)，其中A(x)的次數(shù)大于等于B(x)的次數(shù)。整式除法的結(jié)果包括兩個(gè)部分，商式和余式。整式除法的步驟如下：

-1.用A(x)的首項(xiàng)除以B(x)的首項(xiàng)，得到一個(gè)項(xiàng)A(x)/B(x)的首項(xiàng)的系數(shù)。

-2.將剛得到的項(xiàng)與B(x)相乘，得到一個(gè)新的整式P(x)。

-3.將A(x)減去P(x)，得到一個(gè)新的整式Q(x)。

-4.如果Q(x)的次數(shù)小于B(x)的次數(shù)，則此時(shí)Q(x)就是余式；否則，重復(fù)步驟1到步驟3，直至Q(x)的次數(shù)小于B(x)的次數(shù)。

-5.當(dāng)Q(x)的次數(shù)小于B(x)的次數(shù)時(shí)，將Q(x)作為整式除法的最終余式，當(dāng)前的商式就是所有商式的和。例如：(8x^3-12x^2+16x-20)÷(4x-5)=2x^2-13.3數(shù)學(xué)思維與整式乘除的結(jié)合整式乘除涉及到復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算，因此在解決整式乘除相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維能夠幫助我們更好地理解和解決這些問(wèn)題。數(shù)學(xué)思維是指運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法和思考方式來(lái)理解和解決問(wèn)題。對(duì)于整式乘除，采用數(shù)學(xué)思維可以有以下幾個(gè)方面的應(yīng)用：-組織信息：將給定的問(wèn)題中的信息進(jìn)行邏輯和結(jié)構(gòu)的整理，明確問(wèn)題的要求和條件。-抽象建模：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)和表達(dá)式，用代數(shù)的方式進(jìn)行描述和求解。-探索發(fā)現(xiàn)：通過(guò)試探和驗(yàn)證的方法，尋找問(wèn)題的規(guī)律和特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的解決方法。-推理證明：運(yùn)用數(shù)學(xué)邏輯和證明技巧，推導(dǎo)和證明問(wèn)題的解決過(guò)程和結(jié)論。四、學(xué)習(xí)任務(wù)閱讀教材第一章的相關(guān)內(nèi)容，理解整式乘法和整式除法的定義和運(yùn)算規(guī)則。完成練習(xí)冊(cè)上第一章的習(xí)題，加深對(duì)整式乘除的掌握。擴(kuò)展思維：嘗試設(shè)計(jì)一個(gè)與整式乘除相關(guān)的問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)學(xué)思維來(lái)解決。五、學(xué)習(xí)總結(jié)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們學(xué)習(xí)了整式乘法和整式除法的定義、運(yùn)算規(guī)則和基本原理。我們還學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來(lái)解決與整式乘除相關(guān)的問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們對(duì)整式乘除有了更深刻的理解，并掌握了相關(guān)的解題方法和技巧。在以后的學(xué)習(xí)中，我們要不斷鞏固和拓展這些知識(shí)，為更高級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基