2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)：19.2.2一次函數(shù)3學(xué)案

2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)：19.2.2一次函數(shù)3學(xué)案一、教學(xué)目標(biāo)理解一次函數(shù)的定義和性質(zhì)；掌握一次函數(shù)圖像的繪制方法；能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行求解；發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。二、教學(xué)重點(diǎn)一次函數(shù)的定義和性質(zhì)；一次函數(shù)圖像的繪制方法。三、教學(xué)難點(diǎn)能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行求解。四、教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：課件、黑板、草稿紙、教學(xué)用具；學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)生書(shū)、作業(yè)本、筆、直尺等。五、教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)初步了解了一次函數(shù)的定義和性質(zhì)，接下來(lái)，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像的繪制方法，以及如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行求解。2.學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像的繪制方法首先，我們回顧一下一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)是指函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k和b為常數(shù)，k≠0），其中k表示直線的斜率，b表示直線與y軸的截距。接下來(lái)，我們將學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖像的繪制方法。以函數(shù)y=2x+1為例，我們可以通過(guò)以下步驟來(lái)繪制該函數(shù)的圖像：步驟1：選擇合適的坐標(biāo)系。步驟2：選取一些x值，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值。例如，可以選取x=-2,-1,0,1,2等，計(jì)算得出對(duì)應(yīng)的y值。步驟3：根據(jù)求得的坐標(biāo)點(diǎn)，繪制出函數(shù)的圖像。步驟4：檢查圖像是否符合一次函數(shù)的定義和性質(zhì)。3.探究實(shí)際問(wèn)題中一次函數(shù)的應(yīng)用在實(shí)際生活中，一次函數(shù)有著廣泛的應(yīng)用。例如，某商店的每個(gè)商品的原價(jià)為50元，現(xiàn)在打8折出售。我們可以通過(guò)建立一次函數(shù)來(lái)表示原價(jià)和折后價(jià)之間的關(guān)系。假設(shè)x表示商品的數(shù)量，y表示商品的折后價(jià)，根據(jù)題意可知，折后價(jià)與原價(jià)的關(guān)系可以表示為y=50*0.8*x。其中，50是原價(jià)，0.8表示打折的比例，x表示商品的數(shù)量。通過(guò)這個(gè)例子，我們可以看出，建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可以幫助我們解決實(shí)際問(wèn)題，并進(jìn)行求解。4.課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們嘗試以下問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：某公司的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)與銷(xiāo)售人數(shù)有關(guān)，銷(xiāo)售人數(shù)每增加1人，業(yè)績(jī)?cè)黾?00萬(wàn)元。已知當(dāng)銷(xiāo)售人數(shù)為20人時(shí)，業(yè)績(jī)?yōu)?00萬(wàn)元。請(qǐng)你建立一次函數(shù)，并求出當(dāng)銷(xiāo)售人數(shù)為30人時(shí)，業(yè)績(jī)?yōu)槎嗌偃f(wàn)元。解答思路：設(shè)銷(xiāo)售人數(shù)為x，業(yè)績(jī)?yōu)閥，根據(jù)已知條件可得到兩個(gè)點(diǎn)(20,400)和(x,y)。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到y(tǒng)?400=(y?400)/(x?20)?(x?20)。根據(jù)這個(gè)等式，我們可以求出當(dāng)x為30時(shí)，y的值。問(wèn)題2：某汽車(chē)行駛了6小時(shí)，行駛的距離為400公里。已知該汽車(chē)以勻速行駛，請(qǐng)你建立一次函數(shù)，并求出行駛10小時(shí)時(shí)的距離為多少公里。解答思路：設(shè)行駛時(shí)間為x，行駛的距離為y，根據(jù)已知條件可得到兩個(gè)點(diǎn)(6,400)和(x,y)。根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，我們可以得到y(tǒng)?400=(y?400)/(x?6)?(x?6)。根據(jù)這個(gè)等式，我們可以求出當(dāng)x為10時(shí)，y的值。6.總結(jié)與拓展通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了一次函數(shù)圖像的繪制方法，以及如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行求解。一次函數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，通過(guò)建立一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，我們可以更好地解決實(shí)際問(wèn)題。要繼續(xù)加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù)的理解和掌握，可以通過(guò)更多的練習(xí)和實(shí)際問(wèn)題的探究來(lái)提升自己的能力。同時(shí)，還可以了解更多與一次函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，如斜率、截距等，拓寬自己的數(shù)學(xué)知識(shí)面。七、課后作業(yè)完成課堂練習(xí)題；思考并總結(jié)一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，寫(xiě)一篇小短文；閱讀教材相關(guān)