2016秋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案:13.1 軸對(duì)稱_第1頁(yè)
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2016秋人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案:13.1軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱的基本概念軸對(duì)稱是指一個(gè)物體或圖形,可以沿著一條直線將其對(duì)稱折疊,使得折疊后的兩部分完全重合。這條直線稱為軸線,通過(guò)軸線將圖形一分為二時(shí),稱為軸對(duì)稱。軸對(duì)稱是幾何學(xué)中的一個(gè)重要概念,不僅可以應(yīng)用于二維和三維圖形,還可以應(yīng)用于各種幾何對(duì)象的研究和證明。在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)時(shí),我們需要掌握以下基本概念:軸線:將圖形一分為二的直線稱為軸線。對(duì)稱中心:軸線中點(diǎn)稱為對(duì)稱中心。對(duì)稱軸:軸線稱為對(duì)稱軸。二、軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱是一種特殊的對(duì)稱形式,其性質(zhì)如下:對(duì)稱軸上的點(diǎn)是自身的像。對(duì)稱操作保持圖形的大小、形狀和面積不變。根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),在某些情況下,我們可以通過(guò)軸對(duì)稱的操作來(lái)證明某些問(wèn)題或圖形。三、軸對(duì)稱的應(yīng)用軸對(duì)稱作為幾何學(xué)中的一個(gè)重要概念,其應(yīng)用十分廣泛。以下是一些常見(jiàn)的應(yīng)用場(chǎng)景:1.圖形的復(fù)制由于軸對(duì)稱保持圖形的大小、形狀和面積不變,因此可以通過(guò)軸對(duì)稱的操作來(lái)復(fù)制圖形。如下圖所示:/\\

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/____\\通過(guò)沿著軸線將圖形進(jìn)行對(duì)稱折疊,可以得到與原圖形完全相同的另一份圖形。這樣的操作對(duì)于對(duì)稱的圖形進(jìn)行復(fù)制是非常有用的。2.圖形的旋轉(zhuǎn)對(duì)于一些對(duì)稱圖形,我們可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)來(lái)改變其方位,而不改變其大小和形狀。其中,軸對(duì)稱作為一種特殊的對(duì)稱形式,可以用于實(shí)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的實(shí)現(xiàn)方法如下:將圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)稱折疊。以對(duì)稱軸為軸心,將圖形旋轉(zhuǎn)180度。將旋轉(zhuǎn)后的圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)稱折疊即可得到所求圖形。如下圖所示:/\\

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__/____\\__通過(guò)軸對(duì)稱的操作和旋轉(zhuǎn)的操作,我們實(shí)現(xiàn)了沿著對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)180度的效果,從而得到了新的圖形。3.圖形的折疊在某些情況下,我們需要將一個(gè)圖形折疊成一個(gè)或多個(gè)小的圖形,這時(shí)候軸對(duì)稱也可以被用于實(shí)現(xiàn)。設(shè)某個(gè)圖形的對(duì)稱軸為AB,并且該圖形可以被折疊成兩個(gè)小的部分CD和EF,具體操作步驟如下:將圖形沿著對(duì)稱軸AB對(duì)稱折疊。將對(duì)稱軸AB再次對(duì)稱折疊,將圖形重合。從圖形中找到折疊線,將圖形沿著折疊線進(jìn)行折疊。如下圖所示:__________

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/\\---->/\\

/______\\/______\\

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C\\\\D//

E\\\\//F

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\\\\//

\\\\_/_/

\\A/

\\___/通過(guò)軸對(duì)稱的操作和折疊的操作,我們實(shí)現(xiàn)了將圖形分成CD和EF兩個(gè)小的部分。四、軸對(duì)稱的例題分析以下是一些針對(duì)軸對(duì)稱的例題分析:例題1將圖形ABCD沿著對(duì)稱軸EF對(duì)稱折疊,得到的圖形是什么?B

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AC

_______

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EF答案:由于圖形ABCD可以沿著對(duì)稱軸EF對(duì)稱折疊;因此,折疊后的圖形應(yīng)該與原圖形完全相似,即重合。例題2設(shè)P、Q分別為線段AB和CD上的點(diǎn),且有AP=BP、CQ=DQ,證明PQ平行于AB。P

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-------A----B--

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-------C----D--

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Q解析:由于AP=BP,因此點(diǎn)P在線段AB的中垂線上。同理,由于CQ=DQ,因此點(diǎn)Q也在線段CD的中垂線上。由于對(duì)稱軸EF過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q,所以原圖形可以沿著對(duì)稱軸EF進(jìn)行軸對(duì)稱。則P、Q在對(duì)稱后均為自身的對(duì)稱點(diǎn)。也就是說(shuō),PQ是線段AB和CD對(duì)稱后所得的線段,因此,PQ平行于AB。五、軸對(duì)稱的拓展軸對(duì)稱作為幾何學(xué)中的一個(gè)基本概念,擁有廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景。同時(shí),軸對(duì)稱還有一系列的拓展,例如平移對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱和反演對(duì)稱等。這些對(duì)稱形式的共

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