2016-2017學(xué)年上期九年級上第22章 22.1一元二次方程導(dǎo)學(xué)案

2016-2017學(xué)年上期九年級上第22章22.1一元二次方程導(dǎo)學(xué)案1.一元二次方程介紹一元二次方程是數(shù)學(xué)中常見的方程類型之一。它的一般形式為：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是已知實(shí)數(shù)，a≠0。一元二次方程中的未知數(shù)為x。2.解一元二次方程的基本步驟解一元二次方程的基本步驟如下：步驟1：將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是已知實(shí)數(shù)。步驟2：判斷方程的解的數(shù)量通過計算判別式（delta）來判斷方程的解的情況。判別式的計算公式為：delta=b^2-4ac。a）當(dāng)delta>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。b）當(dāng)delta=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。c）當(dāng)delta<0，方程無實(shí)數(shù)根。步驟3：根據(jù)判別式的結(jié)果求解方程的根根據(jù)判別式的結(jié)果，采取不同的求解方法：a）當(dāng)delta>0時，方程的兩個根可以通過以下公式求解：x1=(-b+√delta)/2ax2=(-b-√delta)/2ab）當(dāng)delta=0時，方程的兩個根相等，可通過以下公式求解：x=-b/2ac）當(dāng)delta<0時，方程無實(shí)數(shù)根。步驟4：驗證解的正確性將求解出的解代入原方程，驗證是否成立。3.解一元二次方程的示例示例1:解方程：x^2-7x+10=0步驟1：將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。標(biāo)準(zhǔn)形式為：x^2-7x+10=0步驟2：判斷方程的解的數(shù)量。計算判別式：delta=(-7)^2-4*1*10=49-40=9delta>0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。步驟3：求解方程的根。根據(jù)公式：x1=(-(-7)+√9)/2*1=(7+3)/2=5x2=(-(-7)-√9)/2*1=(7-3)/2=2所以，方程的解為x1=5，x2=2。步驟4：驗證解的正確性。將解代入原方程：5^2-7*5+10=0，計算得到左邊等于0，解驗證成功。示例2:解方程：2x^2-8x+8=0步驟1：將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。標(biāo)準(zhǔn)形式為：2x^2-8x+8=0步驟2：判斷方程的解的數(shù)量。計算判別式：delta=(-8)^2-4*2*8=64-64=0delta=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。步驟3：求解方程的根。根據(jù)公式：x=-(-8)/2*2=8/4=2所以，方程的解為x=2。步驟4：驗證解的正確性。將解代入原方程：2*2^2-8*2+8=0，計算得到左邊等于0，解驗證成功。4.總結(jié)解一元二次方程的基本步驟是將方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，判斷方程的解的數(shù)量