2023八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定上課課件新版湘教版

直角三角形全等的判定湘教版·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)①?gòu)?fù)習(xí)導(dǎo)入全等三角形的判定SAS(兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.)ASA(兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.)AAS(兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等)SSS(三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.)全等直角三角形的判定？探究新知由此得到直角三角形全等的判定定理：

斜邊、直角邊定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).證明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∵AB=A'B'，AC=A'C'，根據(jù)勾股定理，BC2=AB2－AC2,

B'C'2=A'B'2－A'C'2，∴BC=B'C'.∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'.如圖1-22，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，已知AB=A'B'，AC=A'C'，∠ACB=∠A'C'B’=90°，那么Rt△ABC

和Rt△A'B'C'全等嗎?例1如圖1-23，BD，CE分別是△ABC的高，且BE=CD.求證:Rt△BEC≌Rt△CDB.證明∵BD，CE是△ABC的高，∴∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，∵BC=CB，BE=CD，∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).探究新知【教材P20】已知一直角邊和斜邊，求作直角三角形.已知：線段a、c（c＞a）如圖1-24.求作：Rt△ABC，使AB=c，BC=a.例2作法(1)作∠MCN=90°.(2)在CN上截取CB，使CB=a.(3)以點(diǎn)B為圓心，以c為半徑畫弧，交CM于點(diǎn)A，連接AB.則△ABC為所求作的直角三角形，如圖所示.AMCBN探究新知【教材P20】鞏固練習(xí)1.下面說(shuō)法是否正確?為什么?（1）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;（2）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.×√因?yàn)橐袛鄡蓚€(gè)三角形全等至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等.[選自教材P20練習(xí)第1題]鞏固練習(xí)2.如圖，∠DAB和∠BCD都是直角，AD=BC.判斷△ABD和△CDB是否全等，并說(shuō)明理由.△ABD和△CDB全等，理由如下：證明：在Rt△DAB和Rt△BCD中，∵AD=BC,DB=BD,∴Rt△DAB≌Rt△BCD(HL).[選自教材P20練習(xí)第2題]鞏固練習(xí)1.如圖，AB=AD，CB⊥AB于點(diǎn)B，CD⊥AD于點(diǎn)D.求證:∠1=∠2.證明：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵AB=AD，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)∴∠1=∠2.[選自教材P21習(xí)題1.3A組第1題]鞏固練習(xí)2.如圖，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且DE=DF.試問(wèn):AB與AC有什么關(guān)系?證明：在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF,又D為BC中點(diǎn)，∴DB=DC.∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL).∴∠B=∠C.故AB=AC(等角對(duì)等邊).[選自教材P21習(xí)題1.3A組第2題]3.如圖，點(diǎn)C為AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的線段BE⊥AD，且AB=DE.求證:AB//ED.鞏固練習(xí)證明：∵C為AD的中點(diǎn)，∴AC=DC.∵BE⊥AD，∴△ACB和△DCB都是直角三角形.又AB=DE,∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).∴∠A=∠D.∴AB//ED(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).[選自教材P21習(xí)題1.3A組第3題]5.求證:有兩條高相等的三角形是等腰三角形.鞏固練習(xí)已知:在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.證明:∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴△CEB和△BDC都是直角三角形.∵BD=CE，BC=CB

，∴Rt△CEB≌Rt△BDC(HL)∴∠EBC=∠DCB，即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC(等角對(duì)等邊).∴△ABC是等腰三角形.[選自教材P21習(xí)題1.3B組第5題]6.如圖，BD⊥AD于點(diǎn)D，AC⊥BC于點(diǎn)C，且AC=BD.求證:AD=BC.鞏固練習(xí)證明：連接AB.∵BD⊥AD，AC⊥BC，∴∠D=∠C=90°.又AC=BD，AB