一次函數(shù)和三角形的面積

...wd......wd......wd...一次函數(shù)圖象與三角形面積摘要一次函數(shù)的圖象與三角形的面積綜合在一起的問題，是初中函數(shù)里面的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題。這類問題主要是考察學(xué)生的分析問題、理解能力和綜合素質(zhì)。由于在解題中常常用到數(shù)形結(jié)合，化歸，分類討論等思想，題型復(fù)雜多樣。關(guān)鍵字一次函數(shù)；三角形；面積；圖像一次函數(shù)的圖象與三角形的面積綜合在一起，是初中函數(shù)里面的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問題。在解題中常常用到數(shù)形結(jié)合，化歸，分類討論等思想。題型變化多樣，學(xué)生學(xué)得非常吃力。遇到這種情況，筆者從班級情況和對試題的研究深入研究的前提下，認(rèn)為與一次函數(shù)有關(guān)的面積問題有以下幾類，并對每類問題規(guī)律總結(jié)如下，以供教學(xué)和學(xué)習(xí)的參考一、一條直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的問題.三角形的面積求函數(shù)解析式.〔1〕未知，例1、直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為24，求這個函數(shù)的解析式解：設(shè)直線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)、由=0,得=;由=0,得=6.∴(、0)、〔0,6〕∴=,=6.∴==×6=24.∴=，∴=∴這個函數(shù)的解析式為=+6.說明求函數(shù)解析式關(guān)鍵是利用三角形面積等于24來建設(shè)等式，三角形的面積等于兩直角邊的積的.解此題時注意直角邊長度與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，如=，是點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對值，千萬不要認(rèn)為點(diǎn)的坐標(biāo)就是線段的長度.〔2〕未知，例2、假設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4,求該直線的解析式解：設(shè)直線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)、由=0,得=;由=0,得=.∴(、0)、〔0,〕∴=,=.∴==×=4.∴=16，∴=4∴這個函數(shù)的解析式為說明此題的解題思路與例1一致，都是利用三角形的面積建設(shè)等式，不過此時解析式中的是個未知量，與例1有所不同.〔3〕、都是未知量例3、直線經(jīng)過點(diǎn)(,0),且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是,則該直線的解析式。解：設(shè)直線與軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是、則(-，0)〔0，〕∴=,=又∵=∴=..=，即=將點(diǎn)(,0)的坐標(biāo)代入中，得0=+,即=-把=-代入=，得=2∴=2或=-2當(dāng)=2時，=-5;當(dāng)=-2時，=5∴該直線的解析式為或由以上例題可以看出，(≠0)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，要求直線的解析式.首先要求該直線軸，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-，0)、〔0，〕則與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.如果在選擇，填空題中出現(xiàn)可以直接代公式求解。如：直線y=3x-b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6，一次函數(shù)的解析式.解析：此時k=3,則==6,即=36，∴b=6，∴y=3x6二、直線過一定點(diǎn)和該直線分面積比，求直線解析式.例4、直線與軸、軸分別交于點(diǎn)和,另一直線〔〕經(jīng)過(1,0),且把分成兩局部.〔1〕假設(shè)被分成的兩局部面積相等，求和的值.〔2〕假設(shè)被分成兩局部的面積比為1:5，求和的值.解析：欲求和的值，需知道直線經(jīng)過兩定點(diǎn)的坐標(biāo)，又因?yàn)橹本€〔〕過定點(diǎn)(1,0)，故只需再求一個符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)即可.解：(1)如圖①根據(jù)題意可知(2,0)，(0,2).∵是的中點(diǎn)，∴S=S.∴〔〕經(jīng)過〔1,0〕，(0,2).解得，∴.解得，yByBOCAxyAxNMOCB(2)設(shè)與交于點(diǎn)〔0，〕，分的面積為1:5，得S=S，即×1=××2×2.=.∴〔0，〕過點(diǎn)作∥交于點(diǎn)〔,〕,則S=S.∵〔,〕在直線上，∴，∴〔,〕.∴過點(diǎn)〔0，〕，點(diǎn)〔1,0〕或點(diǎn)〔,〕，點(diǎn)〔1,0〕或解得或解決此類問題要注意數(shù)形結(jié)合，將求線段的長度轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)，此時要注意點(diǎn)〔，〕到軸，軸的距離分別為，.三、兩條直線的解析式，求與坐標(biāo)軸圍成的面積〔1〕兩條直線與x軸所圍三角形的面積例5、直線與直線及軸所圍成的三角形的面積.解析：如圖，直線與直線及軸所圍成的三角形為．過點(diǎn)作⊥軸，垂足為，則可視為的“底〞，可視為的“高〞．易求點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為〔13，0〕，則.yCxBOADyCxBOAD則點(diǎn)坐標(biāo)為〔3，10〕，=10．所以．〔2〕兩條直線與軸所圍三角形的面積例6、直線和,求它們與y軸圍成的三角形的面積。解析：做出相應(yīng)的圖象，由圖象觀察求解.如圖，在中，由=0可得=6;由=0可得=2.x6OCADy作出的圖象，對于x6OCADy所以兩直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為〔0,6〕，