2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)北師大版 等差數(shù)列及其前n項和 課件（54張）

1知識梳理·雙基自測2考點突破·互動探究3名師講壇·素養(yǎng)提升1知識梳理·雙基自測知識點一等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第____項起，每一項與它的前一項的差等于_____________，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的_______，通常用字母____表示，定義的表達(dá)式為_____________________.2

同一個常數(shù)公差d

an＋1－an＝d(n∈N*)

(2)等差中項如果a，A，b成等差數(shù)列，

那么____叫做a與b的等差中項且________.(3)通項公式如果等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，那么通項公式為an＝______________＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(4)前n項和公式：Sn＝______________＝_______.A

a1＋(n－1)d

知識點二等差數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和．(1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，則am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank.特別地，若m＋n＝p＋q，則am＋an＝_________.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數(shù)列，公差為_____.(3)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．a(chǎn)p＋aq

kd

a中

倒序相加法題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)若一個數(shù)列從第二項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù)，則這個數(shù)列是等差數(shù)列．

(

)(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的． (

)(3)等差數(shù)列的前n項和公式是常數(shù)項為0的二次函數(shù)． (

)×

√

×

(4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則數(shù)列{a3n}也是等差數(shù)列．

(

)(5)若{an}，{bn}都是等差數(shù)列，則數(shù)列{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．

(

)√

√

[解析]

(1)同一個常數(shù)．(2)因為在等差數(shù)列{an}中，當(dāng)公差d>0時，該數(shù)列是遞增數(shù)列，當(dāng)公差d<0時，該數(shù)列是遞減數(shù)列，當(dāng)公差d＝0時，該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列，所以命題正確．(3)常數(shù)列的前n項和公式為一次函數(shù)．(4)因為{an}是等差數(shù)列，公差為d，所以a3(n＋1)－a3n＝3d(與n值無關(guān)的常數(shù))，所以數(shù)列{a3n}也是等差數(shù)列．(5)設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的公差分別為d1，d2，則pan＋1＋qbn＋1－(pan＋qbn)＝p(an＋1－an)＋q(bn＋1－bn)＝pd1＋qd2(與n值無關(guān)的常數(shù))，即數(shù)列{pan＋qbn}．也是等差數(shù)列．題組二走進(jìn)教材2．(必修5P38例1(1)改編)已知等差數(shù)列－8，－3,2,7，…，則該數(shù)列的第100項為______[解析]

依題意得，該數(shù)列的首項為－8，公差為5，所以a100＝－8＋99×5＝487.487

A

題組三走向高考5．(2020·課標(biāo)Ⅱ，14,5分)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a1＝－2，a2＋a6＝2，則S10＝_____.25

6．(2020·新高考Ⅰ，14,5分)將數(shù)列{2n－1}與{3n－2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為__________.3n2－2n

2考點突破·互動探究考點一等差數(shù)列的基本運算——自主練透例1an＝6n－3

100

4

A

等差數(shù)列基本量的求法(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，共涉及五個量a1，an，d，n，Sn，知其中三個就能求另外兩個，體現(xiàn)了方程思想．(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量，用它們表示已知和未知是常用方法.考點二等差數(shù)列的判定與證明——師生共研例2等差數(shù)列的判定方法(1)定義法：對于n≥2的任意自然數(shù)，驗證an－an－1為同一常數(shù)．(2)等差中項法：驗證2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立．(3)通項公式法：驗證an＝pn＋q.(4)前n項和公式法：驗證Sn＝An2＋Bn.提醒：在解答題中常應(yīng)用定義法和等差中項法證明，而通項公式法和前n項和公式法主要適用于選擇題、填空題中的簡單判斷．若判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列，只需找出三項an，an＋1，an＋2使得這三項不滿足2an＋1＝an＋an＋2即可．各項不同號的等差數(shù)列各項的絕對值不構(gòu)成等差數(shù)列，但其前n項和可用等差數(shù)列前n項和公式分段求解，分段的關(guān)鍵是找出原等差數(shù)列中變號的項．考點三等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用——多維探究例3D

D

A

[分析]

由于確定等差數(shù)列需兩個條件，而這三個小題都只有一個條件，故可確定a1與d的關(guān)系式，將其整體代入即可解決問題，但更簡捷的方法是直接利用等差數(shù)列性質(zhì)am＋an＝ap＋aq?m＋n＝p＋q求解(注意項數(shù)不變，腳標(biāo)和不變)．例4B

A

[分析]

思路1：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，根據(jù)題意列方程組求得a1、d，進(jìn)而可用等差數(shù)列前n項和公式求S40；思路2：設(shè){an}的前n項和Sn＝An2＋Bn，由題意列出方程組求得A、B，從而得Sn，進(jìn)而得S40；思路3：利用等差數(shù)列前n項和性質(zhì)S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30是等差數(shù)列，由前三項求得S20，從而得此數(shù)列的公差，進(jìn)而求得S40－S30，得S40；C

C

114

(3)因為{an}是等差數(shù)列，所以S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9成等差數(shù)列，所以2(S6－S3)＝S3＋(S9－S6)，即2(S6＋12)＝－12＋(45－S6)，解得S6＝3.又2(S9－S6)＝(S6－S3)＋(S12－S9)，即2×(45－3)＝(3＋12)＋(S12－45)，解得S12＝114.3名師講壇·素養(yǎng)提升例5B

B

[分析]

(1)由S5＝S9可求得a1與d的關(guān)系，進(jìn)而求得通項，由通項得到此數(shù)列前多少項為負(fù)，或利用Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求解；(2)利用Sn>0?a1＋an>0求解．[解析]

(1)