【高中數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年北師大版必修第二冊 位移、速度、力與向量的概念課件（24張）

情境引入在物理學(xué)中，我們學(xué)習過＂位移”“速度”和“力”等物理量.下面各情境分別反映了這些物理量.學(xué)校位于小明家北偏東60°方向，距離小明家2000m.從小明家到學(xué)校，可能有長短不同的幾條路.無論走哪條路，位移都是向北偏東60°方向移動了2000m情境1情境引入在物理學(xué)中，我們學(xué)習過＂位移”“速度”和“力”等物理量.下面各情境分別反映了這些物理量.某著名運動員投擲標槍時，其中一次記錄為：出手角度θ=43.242°，出手速率為v=28.35m/s情境2情境引入在物理學(xué)中，我們學(xué)習過＂位移”“速度”和“力”等物理量.下面各情境分別反映了這些物理量.汽車沿傾斜角為θ的坡路向上行駛，汽車的牽引力為F.情境3情境引入1.上面三個情境中反映的物理量有什么共同的特點?2.請再舉出一些含有類似性質(zhì)的物理量實例進行分析，與同學(xué)交流，思考交流環(huán)節(jié)二向量的概念與表示向量的概念與表示基于上述討論，我們發(fā)現(xiàn)，位移、速度和力這些物理量都是既有大小又有方向的量，它們等和長度、面積、質(zhì)量等只有大小的量不同.在現(xiàn)實世界中，像位移、速度、力等既有大小又有方向向的量還有很多，如加速度、動量等.既有大小又有方向的量統(tǒng)稱為向量.那些只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量（如年齡、長度、體重、面積、體積等）向量概念向量的概念與表示在物理學(xué)中，位移、速度和力通常用一條帶箭頭的線段表示，箭頭表示這些量的方向，線段長度表示這些量的大小.

有向線段A(起點)B(終點)向量的概念與表示

向量表示向量的概念與表示有向線段就是向量,對嗎?思考不對.有向線段的起點、終點是確定的,而向量與起點無關(guān),可以自由平移,它可以用有向線段表示,但不能說有向線段就是向量.向量的概念與表示

零向量向量的概念與表示模等于1個單位長度的向量稱為單位向量.單位向量向量的概念與表示例1.小明從學(xué)校的教學(xué)樓出發(fā)，向北走了1500m到達圖書館，2h后又從圖書館向南偏東60°走了1000m到食堂就餐，用餐后又從食堂向西走2000m來到操場運動，請選擇適當?shù)谋壤弋媹D，用向量表示小明每次的位移北

東

A（圖書館）B（食堂）C（操場）O（教學(xué)樓）

向量的概念與表示1.畫圖表示小船的下列位移(用1：500000的比例尺)；(1)由A地向東北方向航行15km到達B地；(2)由A地向北偏西30°方向航行20km到達C地；(3)由C地向正南方向航行25km到達D地.北

東

向量的概念與表示2.

在平面直角坐標系xOy中有三點A(1，0)，B(-1，2)，C(-2，2)，請用有向線段分別表示由A到B，由B到C，由C到A的位移.A(1,0)B(-1,2)C(-2,2)環(huán)節(jié)三

向量的基本關(guān)系向量的基本關(guān)系在物理學(xué)中，兩個物體運動速度相等是指它們的方向相同、大小相等；兩個力相等不僅包括方向相同、大小相等，還包括作用點相同.相等向量

向量的基本關(guān)系相等向量代表相等向量的有向線段與起點位置無關(guān).直觀地說，一條有向線

段在平移過程中，雖然位置不同，但表示的是相等向量向量的基本關(guān)系共線（平行）向量

長度不限，可以同向(所在直線可以平行，可以重合）長度不限，可以反向(所在直線可以平行，可以重合）

向量的基本關(guān)系相反向量

(所在直線可以平行，可以重合）零向量的相反向量仍是零向量.向量基本關(guān)系小結(jié)零向量長度為0的向量稱為零向量,記作0.任何方向都可以作為零向量的方向.單位向量模等于1個單位長度的向量稱為單位向量.相等向量長度相等且方向相同的向量,叫作相等向量.向量a與b相等,記作a=b.共線(平行)向量若兩個非零向量的方向相同或相反,則稱這兩個向量為共線向量或平行向量.a與b共線或平行,記作a∥b.零向量與任一向量共線.相反向量若兩個向量的長度相等、方向相反,則稱它們互為相反向量.向量a的相反向量記作-a.向量基本關(guān)系例2.如圖,△ABC和△A′B′C′是在各邊的處相交的兩個全等的等邊三角形,設(shè)△ABC的邊長為a,圖中列出了長度均為的若干個向量,則(1)與向量相等的向量有________;

(2)與向量共線,且模相等的向量有________;

(3)與向量共線,且模相等的向量有____