不等式的基本性質(zhì)

5.1不等式的基本性質(zhì)(一)主講人:何志軍

你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？看一看

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計出了一些簡單機械，并把它們用到了生活實踐當(dāng)中．

由此可見，“不相等”處處可見.從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識：不等式．1.

鄰座的兩位同學(xué)哪位個子高？2.教室里門和窗的面積哪個大？3.馬路上正在行駛的小汽車和客車哪輛速度快？4.下午2點和凌晨2點的溫度什么時候低？

觀察:動腦筋1、水果店的小王從水果批發(fā)市場購進100千克梨和84千克蘋果.你能用“>”，“<”號連接梨和蘋果的進貨量嗎？

100千克

84千克2、幾天后，小王賣出梨和蘋果各a千克.

你能用“>”，“<”號連接梨和蘋果的剩余量嗎？

100－a

84－a

>

<不等式定義:把用不等號“>”（或

“<”，“?”，“?”）連接的式子叫作不等式.如：12－5<992y＋５>７３>０－0.5<０x＋y<252x

?3符號“?”讀作“大于或等于”，也可讀作“不小于”；等號“?”讀作“小于或等于”，也可讀作“不大于”如：a

?0表示a>0或a=0實驗游戲探索新知

你能在不打開盒蓋的情況下利用下面的條件猜出瓶中小球重量的大小關(guān)系嗎？條件：

1.兩個盒子里小球的總數(shù)不相等

2.盤里的鉤碼數(shù)都不相等

3.天平已調(diào)平好了.(1)在不等式5>3的兩邊同時加上或減去2，在橫線上填“>”或“<”號：

5＋2

3＋2 5－2

3－2(2)在不等式x<y的兩邊同時加上或減去50,有結(jié)論:x+50_____y+50x-50_____y-50(3)在不等式a>b的兩邊同時加上或減去c,也有結(jié)論:a+c_____b+ca-c_____b-c>><<>>不等式的基本性質(zhì)1、不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，不等號的方向不變.

即如果a>b，那么a+c

>

b

+

c，且a–c

>

b

–

c.例1用“>”或“<”號填空

（1）已知a

>b,a+3

b+3（2）已知

a>b,a-5

b–5

解（1）因為a

>

b，兩邊都加上3，得

a+3

>

b+3

（2）因為a

>b

，兩邊都減去5，得

a–5

>

b

–5

（1）x+6>5；

（2）

3x>2x–2.例2把下列不等式化為x>a或x<a的形式

變形的目標：變形的方法：不等式兩邊加、減同一數(shù)或整式算法明晰轉(zhuǎn)化為“x>a”或“x<a”的形式.解題的思路：將不等式的兩邊變形解（1）不等式的兩邊都減去6，得

x+6–6>5–6

即x

>–1

（2）不等式的兩邊都減去2x，得

3x–2x>2x–2–2x

即x

>–23x>2x-23x>-2-2x-2x2x

把不等式一邊的某一項改變符號后移到另一邊，這種變形

叫移項

.

這與解一元一次方程中的移項相類似.移項（1）a+12___b+12;

（2）a-10___b-102.用“>”或“<”號填空:(1)如果1+x>3,那么x__3-1,即x__2;(2)如果2x<x+6,那么2x-x__6,即x__6.3.判斷是非,(1)若a>b則a-3>b-3;(2)若m<n,則2m<m+n;(3)若x>7,則x-4<3;(4)8與y的2倍的和是正數(shù),列式為8+2y?01.已知a<b,用不等號填空:練一練>><<<<1．不等式的基本性質(zhì)1:2．本節(jié)課學(xué)了哪種方法將不等式化成x>a或x<a的形式？使用這種方法要注意什么？回顧與總結(jié)

移項，改變符號.

如果a>b，那么a+c>b+c，且a-c>b-c,作業(yè)及拓展訓(xùn)練1．1