統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件

統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課標(biāo)Ⅲ專用)全國名校高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)優(yōu)質(zhì)學(xué)案匯編（附詳解）1A組 統(tǒng)一命題·課標(biāo)卷題組考點一 抽樣方法與總體分布的估計1.(優(yōu)質(zhì)試題課標(biāo)全國Ⅰ,3,5分)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況,統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟

收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖:五年高考下面結(jié)論中不正確的是

(

)A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半2答案

A

設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟收入為a,則建設(shè)后經(jīng)濟收入為2a,由題圖可知:根據(jù)上表可知B、C、D結(jié)論均正確,結(jié)論A不正確,故選A.種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入養(yǎng)殖收入其他收入建設(shè)前經(jīng)濟收入0.6a0.06a0.3a0.04a建設(shè)后經(jīng)濟收入0.74a0.56a0.6a0.1a32.(優(yōu)質(zhì)試題課標(biāo)全國Ⅲ,3,5分)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了優(yōu)質(zhì)試題年1月至優(yōu)質(zhì)試題年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是

(

)A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)答案

A

本題考查統(tǒng)計,數(shù)據(jù)分析.觀察優(yōu)質(zhì)試題年的折線圖,發(fā)現(xiàn)從8月至9月,以及10月開始的三個月接待游客量都是減少的,故A選項是錯誤的.43.(優(yōu)質(zhì)試題課標(biāo)Ⅱ,3,5分,0.782)根據(jù)下面給出的2004年至優(yōu)質(zhì)試題年我國二氧化硫年排放量(單位:萬

噸)柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是

(

)A.逐年比較,2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢答D.案2006D年以由來柱我形國圖二可氧知化:A硫、年B排、放C均量正與確年,份20正06相年關(guān)以來我國二氧化硫年排放量在逐漸減少,所以排放量與年份負(fù)相關(guān),∴D不正確.5考點二 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例1.(優(yōu)質(zhì)試題課標(biāo)全國Ⅲ,18,12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人.第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高,并說明理由;求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m,并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式6(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?附:K2=

,.7解析

本題考查統(tǒng)計圖表的含義及應(yīng)用、獨立性檢驗的基本思想及其應(yīng)用.(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下:由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知:用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多,關(guān)于莖8大致呈對稱分布;用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多,關(guān)于莖7大致呈對稱分布.又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同,故8可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可.(2)由莖葉圖知m=

=80.列聯(lián)表如下:超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515(3)由于

K2= =10>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.思路分析

(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)大致集中在哪個莖,作出判斷;(2)通過莖葉圖確定數(shù)據(jù)的中位數(shù),按要求完成2×2列聯(lián)表;(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式計算得K2的值,查表作出統(tǒng)計推斷.9易錯警示

數(shù)據(jù)分析容易出錯.審清題意:弄清題意,理順條件和結(jié)論;找數(shù)量關(guān)系:把圖形語言轉(zhuǎn)化為數(shù)字,找關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系;建立解決方案:找準(zhǔn)公式,將2×2列聯(lián)表中數(shù)值代入公式計算;(4)作出結(jié)論:依據(jù)數(shù)據(jù),查表作出正確判斷.解后反思

獨立性檢驗問題的常見類型及解題策略已知分類變量的數(shù)據(jù),判斷兩個分類變量的相關(guān)性,可依據(jù)數(shù)據(jù)及公式計算K2,然后作出判斷;獨立性檢驗與概率統(tǒng)計的綜合問題,關(guān)鍵是根據(jù)獨立性檢驗的一般步驟,作出判斷,再根據(jù)概率統(tǒng)計的相關(guān)知識求解.102.(優(yōu)質(zhì)試題課標(biāo)全國Ⅱ,18,12分)下圖是某地區(qū)2000年至優(yōu)質(zhì)試題年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位:億元)的折線圖.為了預(yù)測該地區(qū)優(yōu)質(zhì)試題年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至優(yōu)質(zhì)試題年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2,…,17)建立模型①: =-30.4+13.5t;根據(jù)201(01年)分至別優(yōu)利質(zhì)用試這題兩年個的模數(shù)型據(jù),求(時該間地變區(qū)量優(yōu)t的質(zhì)值試依題次年為的1環(huán),2,境…基,7)礎(chǔ)建設(shè)立施模投型資②額:的=9預(yù)9+測17值.5;t.(2)你認(rèn)為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠?并說明理由.11解析

(1)利用模型①,該地區(qū)優(yōu)質(zhì)試題年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為

=-30.4+13.5×19=226.1(億元).利用模型②,該地區(qū)優(yōu)質(zhì)試題年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為

=99+17.5×9=256.5(億元).(2)利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.理由如下:從折線圖可以看出,2000年至優(yōu)質(zhì)試題年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y=-30.4+13.5t上下,這說明利用2000年至優(yōu)質(zhì)試題年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加,2010年至優(yōu)質(zhì)試題年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至優(yōu)質(zhì)試題年的數(shù)據(jù)建立的線性模型

=99+17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢,因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠.從計算結(jié)果看,相對于優(yōu)質(zhì)試題年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元,由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理,說明利用模型②得到的預(yù)測值更以可上靠給.出了2種理由,答出其中任意一種或其他合理理由均可.方法總結(jié)

利用直線方程進行預(yù)測是對總體的估計,此估計值不是準(zhǔn)確值;利用回歸方程進行預(yù)測(把自變量代入回歸直線方程)是對因變量的估計,此時,需要注意自變量的取值范圍.123.(優(yōu)質(zhì)試題課標(biāo)全國Ⅱ,18,12分)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立,記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50

kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50

kg”,估計A的概率;13箱產(chǎn)量<50

kg箱產(chǎn)量≥50

kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).附:,K2=.14解析

本題考查了頻率分布直方圖,獨立性檢驗.(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50

kg”,C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50

kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50

kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估計值為0.66.因此,事件A的概率估計值為0.62×0.66=0.409

2.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表15箱產(chǎn)量<50

kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2=

≈15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中,箱產(chǎn)量低于50

kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱產(chǎn)量低于55

kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為50+

≈52.35(kg).解后反思

解獨立性檢驗問題的關(guān)注點:(1)兩個明確:①明確兩類主體;②明確研究的兩個問題.(2)兩個關(guān)鍵:①準(zhǔn)確畫出2×2列聯(lián)表;②準(zhǔn)確理解K2.16考點三 回歸分析1.(優(yōu)質(zhì)試題課標(biāo)全國Ⅲ,18,12分)下圖是我國2008年至優(yōu)質(zhì)試題年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測優(yōu)質(zhì)試題年我國生活垃圾無害化處理量.17附注:參考數(shù)據(jù):yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程

= +

t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

=,

=

-

.18解析

(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得=4, (ti-

)

=28,

=0.55,2(ti-

)(yi-

)=

tiyi-

yi=40.17-4×9.32=2.89,r≈

≈0.99. (4分)因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系. (6分)(2)由

=

≈1.331及(1)得

==1.331-0.10×4≈0.93.所以,y關(guān)于t的回歸方程為

=0.93+0.10t.將優(yōu)質(zhì)試題年對應(yīng)的t=9代入回歸方程得=

≈0.10,

=

-(10分)=0.93+0.10×9=1.83.所以預(yù)測優(yōu)質(zhì)試題年我國生活垃圾無害化處理量約為1.83億噸.(12分)192.(優(yōu)質(zhì)試題課標(biāo)Ⅰ,19,12分,0.349)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費

x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對近8年的年宣傳費xi和年銷售

量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(xi-

)2(wi-

)2(xi- )(yi-

)(wi- )(yi-

)46.65636.8289.81.61

469108.820根據(jù)散點圖判斷,y=a+bx與y=c+d

哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:(i)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少?(ii)年宣傳費x為何值時,年利潤的預(yù)報值最大?附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為=, =

-

.21適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方程類型.解析

(1)由散點圖可以判斷,y=c+d(2分)(2)令w= ,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程.由于=

=

=68,=

- =563-68×6.8=100.6,所以y關(guān)于w的線性回歸方程為=100.6+68w,因此y關(guān)于x的回歸方程為

=100.6+68

. (6分)(3)(i)由(2)知,當(dāng)x=49時,年銷售量y的預(yù)報值=100.6+68

=576.6,年利潤z的預(yù)報值

=576.6×0.2-49=66.32. (9分)(ii)根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤z的預(yù)報值=0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6

+20.12.所以當(dāng)

=

=6.8,22即x=46.24時,取得最大值.故年宣傳費為46.24千元時,年利潤的預(yù)報值最大. (12分)解后反思

本題考查利用散點圖判斷回歸直線方程的方法、求回歸直線方程以及利用回歸方程進行分析和預(yù)測等知識,考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理能力.23B組 自主命題·省(區(qū)、市)卷題組考點一 抽樣方法與總體分布的估計1.(優(yōu)質(zhì)試題山東,3,5分)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時間的范圍是[17.5,30],樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是

(

)A.56

B.60

C.120

D.140答案

D

由頻率分布直方圖知這200名學(xué)生每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,則這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為200×0.7=140,故選D.242.(優(yōu)質(zhì)試題陜西,2,5分)某中學(xué)初中部共有110名教師,高中部共有150名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為

(

)A.167答案

B25B.137

C.123

D.93初中部女教師的人數(shù)為110×70%=77,高中部女教師的人數(shù)為150×(1-60%)=60,則該校女教師的人數(shù)為77+60=137,故選B.3.(優(yōu)質(zhì)試題江蘇,3,5分)已知5位裁判給某運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為

.89

990

1

1答案

90解析

本題考查莖葉圖、平均數(shù).5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為89,89,90,91,91,則這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為

×(89+89+90+91+91)=90.方法總結(jié)

要明確“莖”處數(shù)字是十位數(shù)字,“葉”處數(shù)字是個位數(shù)字,正確寫出所有數(shù)據(jù),再根據(jù)平均數(shù)的概念進行計算.264.(優(yōu)質(zhì)試題江蘇,3,5分)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取

件.答案

18解析

本題考查分層抽樣方法及用樣本估計總體.從丙種型號的產(chǎn)品中抽取的件數(shù)為60×=18.275.(優(yōu)質(zhì)試題湖南,12,5分)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是

.答案

4解析

由系統(tǒng)抽樣方法知,應(yīng)把35人分成7組,每組5人,每組按規(guī)則抽取1人,因為成績在區(qū)間[139,151]上的共有4組,故成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是4.286.(優(yōu)質(zhì)試題四川,16,12分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.求直方圖中a的值;設(shè)該市有30萬居民,估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸),估計x的值,并說明理由.29解析

(1)由頻率分布直方圖知,月均用水量在[0,0.5)中的頻率為0.08×0.5=0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的頻率分別為0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02.由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.由(1),100位居民每人月均用水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布,可以估計全市30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300

000×0.12=36

000.因為前6組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85,而前5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5≤x<3.由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估計月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時,85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn).思路分析

由圖易知組距為0.5,再由頻率之和等于1即可求出a;由題圖可知前6組的頻率之和

為0.88>0.85,前5組的頻率之和為0.73<0.85,說明x∈[2.5,3),再由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73即可求出x.30考點二 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例1.(優(yōu)質(zhì)試題山東,5,5分)為了研究某班學(xué)生的腳長x(單位:厘米)和身高y(單位:厘米)的關(guān)系,從該班隨機抽取10名學(xué)生,根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)其回歸直線方程為

=

x+ .已知

xi=225,

yi=1

600,

=4.該班某學(xué)生的腳長為24,據(jù)此估計其身高為

(

)A.160

B.163

C.166

D.170答案

C

本題主要考查回歸直線方程.由題意可知

=22.5,

=160,∴160=4×22.5+ ,解得

=70,∴

=4x+70,∴x=24時,

=4×24+70=166.故選C.312.(優(yōu)質(zhì)試題福建,4,5分)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:根據(jù)上表可得回歸直線方程

=

x+ ,其中

=0.76,

=

-

.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為

()收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8=8.0,=0.76×15+0.4=11.8,故A.11.4萬元

B.11.8萬元

C.12.0萬元

D.12.2萬元答案

B

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)表可得

=

=10.0,

=則

=8.0-0.76×10.0=0.4,所以回歸直線方程為

=0.76x+0.4,當(dāng)x=15時,估計年收入為15萬元家庭的年支出為11.8萬元.故選B.解后反思

本題考查利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)求回歸直線方程以及利用回歸方程解決實際問題.32089125820033831233C組 教師專用題組(優(yōu)質(zhì)試題重慶,3,5分)重慶市優(yōu)質(zhì)試題年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下:則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

(

)A.19

B.20

C.21.5

D.23答案

B

由莖葉圖知,平均氣溫在20

℃以下的有5個月,在20

℃以上的也有5個月,恰好是20℃的有2個月,由中位數(shù)的定義知,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20.選B.解后反思

本題考查莖葉圖中的數(shù)字特征中位數(shù).A組 優(yōu)質(zhì)試題—優(yōu)質(zhì)試題年高考模擬·基礎(chǔ)題組考點一 抽樣方法與總體分布的估計1.(優(yōu)質(zhì)試題廣西南寧適應(yīng)性測試,4)某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取40個進行檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分成8組,分別為[80,82)、[82,84)、[84,86)、[86,88)、[88,90)、[90,92)、[92,94)、[94,96],則樣本的中位數(shù)在

(

)A.第3組

B.第4組

C.第5組

D.第6組答案

B

由題圖計算可得前四組的頻數(shù)是22,其中第4組的為8,故選B.思路分析

頻率分布直方圖所有組的面積之和等于1,樣本中位數(shù)在正中間分組中點位置.三年模擬342.(優(yōu)質(zhì)試題四川成都診斷二,6)某校高三(1)班在一次單元測試中,每位同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)都在區(qū)間[100,128]內(nèi),將該班所有同學(xué)的考試分?jǐn)?shù)分為七組:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],繪制出頻率分布直方圖如圖所示.已知分?jǐn)?shù)低于112分的有18人,則分?jǐn)?shù)不低于120分的人數(shù)為

(

)A.10

B.12

C.20

D.40答案

A

分?jǐn)?shù)在[100,112)內(nèi)的頻率=(0.01+0.03+0.05)×4=0.36,∴該班總?cè)藬?shù)n=

=50,又分?jǐn)?shù)不低于120分的頻率=(0.03+0.02)×4=0.2,∴分?jǐn)?shù)不低于120分的有50×0.2=10人.353.(優(yōu)質(zhì)試題廣西欽州開發(fā)區(qū)12月月考,9)甲、乙、丙、丁四人參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽選拔賽,四人的平均成績和方差如下表:36甲乙丙丁平均成績x89898685方差s22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加競賽,最佳人選是

(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁答案

A

甲、乙的平均成績相等且高于丙、丁的平均成績,甲的方差比乙的方差小,所以甲的成績更穩(wěn)定,故選A.4.(優(yōu)質(zhì)試題云南昆明第一中學(xué)4月月考,13)某班有學(xué)生48人,學(xué)號分別是1,2,3,…,48.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法,抽取一個容量為4的樣本,已知學(xué)號分別為6,30,42的同學(xué)都在樣本中,那么樣本中還有同學(xué)的學(xué)號是

.答案

18解析

本題考查系統(tǒng)抽樣,根據(jù)等差數(shù)列的特點可知學(xué)號是18.375.(優(yōu)質(zhì)試題云南曲靖第一中學(xué)4月月考,14)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成5組,繪制頻率分布直方圖,若第1至第5個長方形的面積之比為3∶3∶6∶2∶1,且最后兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于20,則n的值等于

.答案

100解析

本題考查頻率分布直方圖,小長方形的面積之比等于各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之比,∴

=,∴n=100.386.(優(yōu)質(zhì)試題四川成都七中模擬,13)在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若第一個長方形的面積為0.02,前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列,且公差互為相反數(shù),若樣本容量為1

600,則中間一組(即第五組)的頻數(shù)為

.答案

360解析

設(shè)前五個長方形的面積成等差數(shù)列的公差為d,則9個小長方形的面積分別為0.02,0.02+d,0.02+2d,0.02+3d,0.02+4d,0.02+3d,0.02+2d,0.02+d,0.02,而小長方形的面積就是該組數(shù)據(jù)的頻率,從而這9個小長方形的面積和為1,可得2 +0.02+4d=1,解得d= ,所以第5組的頻率為0.02+4×

= ,故第5組的頻數(shù)為1

600×

=360.39考點二 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例(優(yōu)質(zhì)試題廣西南寧二中4月月考,14)在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快,這已經(jīng)成為全球性的威脅,為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果,現(xiàn)隨機抽取100只小白鼠進行試驗,得到如

下列聯(lián)表:感染未感染總計服用疫苗104050未服用疫苗203050總計3070100附表:P(K2≥k)0.100.050.025k2.7063.8415.024參照附表,在犯錯誤不超過

(填百分比)的前提下,認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”.答案

5%解析

K2=

≈4.762>3.841,所以在犯錯誤不超過5%的前提下,認(rèn)為“小白鼠是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”.40考點三 回歸分析1.(優(yōu)質(zhì)試題四川成都七中4月月考,3)已知x,y的取值如下表所示:)從散點圖分析y與x的關(guān)系,且A.2.2

B.3.36

C.2.6=0.95x+a,則a=

(D.1.95x0134y2.24.34.86.7答案

C

∵

=2, =4.5,∴a=4.5-0.95×2=2.6.412.(優(yōu)質(zhì)試題廣西南寧、百色、玉林大聯(lián)考,18)如圖所示是某企業(yè)2010年至優(yōu)質(zhì)試題年污水凈化量

(單位:噸)的折線圖.注:年份代碼1—7分別對應(yīng)年份2010—優(yōu)質(zhì)試題.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;(2)建立y關(guān)于t的回歸方程,預(yù)測優(yōu)質(zhì)試題年該企業(yè)污水凈化量;(3)請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果.42附注:參考數(shù)據(jù):=54,(ti-

)(yi-)=21,≈3.74,(yi-)2=

;參考公式:相關(guān)系數(shù)r=,回歸方程

= +

t中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為

=,

=

-

;反映回歸效果的公式為R2=1-,其中R2越接近于1,表示回歸的效果越好.43解析

(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得,=4, (ti-

)

=28, (y

-2i)2=18,所以r=

=

≈0.935.因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.935,說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系.=

=

,

=

-

=54-×4=51,(2)由=54及(1)得=所以y關(guān)于t的回歸方程為

=

+將優(yōu)質(zhì)試題年對應(yīng)的t=8代入得=

t+51,=

×8+51=57,所以預(yù)測優(yōu)質(zhì)試題年該企業(yè)污水凈化量約為57噸.(3)因為R2=1-

=1-

×

=1-

= =0.875,所以“污水凈化量的差異”有87.5%是由年份引起的,這說明回歸方程預(yù)測的效果是良好的.44B組 優(yōu)質(zhì)試題—優(yōu)質(zhì)試題年高考模擬·綜合題組(時間:35分鐘 分值:55分)一、選擇題(每題5分,共20分)1.(優(yōu)質(zhì)試題四川成都高三一診,3)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是檢測空氣質(zhì)量的重要參數(shù),其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重,空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門統(tǒng)計了該地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI,根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖.則下列說法錯誤的是

(

)A.該地區(qū)在12月2日空氣質(zhì)量最好B.該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)量最差C.該地區(qū)從12月7日到12月12日AQI持續(xù)增大D.該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成負(fù)相關(guān)答案

D

由題圖可知A、B、C正確;顯然D錯誤.452.(優(yōu)質(zhì)試題貴州遵義高三第二次聯(lián)考,4)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=

x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為

(

)A.-1

B.0

C.

D.1答案

D

兩個變量的線性相關(guān)性越強,相關(guān)系數(shù)越接近1.由題意知所有的數(shù)據(jù)都在回歸直線上,所以相關(guān)系數(shù)為1.463.(優(yōu)質(zhì)試題四川成都外國語學(xué)校12月月考,8)從某中學(xué)甲、乙兩個班中各隨機抽取10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm)后獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖①,在這20人中,記身高在[150,160),[160,170),[170,180),[180,190)的人數(shù)依次為A1,A2,A3,A4,圖②是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的程序框圖,則下列說法正確的是

(

)圖①47圖②A.由圖①可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班,圖②輸出的S的值為18B.由圖①可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班,圖②輸出的S的值為16C.由圖①可知甲、乙兩班中平均身高較高的是乙班,圖②輸出的S的值為18D.由圖①可知甲、乙兩班中平均身高較高的是甲班,圖②輸出的S的值為16答案

C

由莖葉圖可知,甲班學(xué)生身高的平均數(shù)為170.4

cm,乙班學(xué)生身高的平均數(shù)為170.7

cm,故乙班學(xué)生的平均身高較高.由題意可知,A1=2,A2=7,A3=9,A4=2,由程序框圖易知,最后輸出的結(jié)果為S=7+9+2=18.484.(優(yōu)質(zhì)試題廣西南寧二模,9)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于100的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品,現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值(都在區(qū)間[90,110]內(nèi)),將這些數(shù)據(jù)分成4組:[90,95),[95,100),[100,105),[105,110],得到如下兩個頻率分布直方圖:49已知這2種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤y(單位:百元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式均為y=若以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率,分別從用A配方和B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取一件,且抽取的這2件產(chǎn)品相互獨立,則抽得的這兩件產(chǎn)品利潤之和為0的概率為

(

)A.0.125

B.0.195

C.0.215

D.0.235答案

B

由題圖可知,A配方利潤為-1,0,1的頻率分別為0.2,0.3,0.2,B配方利潤為-1,0,1的頻率分別為0.1,0.35,0.35,故抽得的這兩件產(chǎn)品利潤之和為0的概率為0.2×0.35+0.3×0.35+0.2×0.1=0.07+0.105+0.02=0.195.50二、填空題(共5分)5.(優(yōu)質(zhì)試題四川成都七中2月月考,14)將參加冬季越野跑的600名選手編號為:001,002,…,600,采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,把編號分為50組后,第一組的001到012這12個編號中隨機抽得的號碼為004,這600名選手穿著三種顏色的衣服,從001到301穿紅色衣服,從302到496穿白色衣服,從497到600穿黃色衣服,則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為

.答案

17解析=12,所以抽到穿白色衣服的選手號碼為304,316,…496,共+1=17.51三、解答題(共30分)6.(優(yōu)質(zhì)試題廣西南寧一模,18)某中學(xué)是走讀中學(xué),為了讓學(xué)生更有效率地利用下午放學(xué)后的時間,學(xué)校在本學(xué)期第一次月考后設(shè)立了多間自習(xí)室,以便讓學(xué)生在自習(xí)室自主學(xué)習(xí)、完成作業(yè),同時每天派老師輪流值班.在本學(xué)期第二次月考后,高一某班數(shù)學(xué)老師統(tǒng)計了兩次考試中該班數(shù)學(xué)成績優(yōu)良人數(shù)和非優(yōu)良人數(shù),得到如下2×2列聯(lián)表:52非優(yōu)良優(yōu)良總計未設(shè)立自習(xí)室251540設(shè)立自習(xí)室103040總計354580能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生的成績有效?設(shè)從該班第一次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個,取到優(yōu)良成績的個數(shù)為X;從該班第二次月考的所有學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中任取2個,取到優(yōu)良成績的個數(shù)為Y,求X與Y的期望并比較大小,請解釋所得結(jié)論的實際意義.下面的臨界值表供參考:P(K2≥k

)00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d53解析

(1)能.理由:根據(jù)2×2列聯(lián)表可求得K2的觀測值k=

=

>7.879,∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為設(shè)立自習(xí)室對提高學(xué)生的成績有效.(2)X的取值為0,1,2,則P(X=0)=

=

,P(X=1)=

=

,P(X=2)=

= ,X的分布列為X012P==

.∴E(X)=0×

+1×

+2×Y的取值為0,1,2,=

,P(Y=2)=

=,P(Y=0)=

=