濟南數(shù)學(xué)中考真題

PAGEPAGE62014濟南數(shù)學(xué)一、選擇題（共15小題，每小題3分，共45分）1．（3分）（2014?濟南）4的算術(shù)平方根是（）A.．2B．﹣2C．±2D．162．（3分）（2014?濟南）如圖，點O在直線AB上，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．50°B．60°C．140°D．150°3．（3分）（2014?濟南）下列運算中，結(jié)果是a5的是（）A．a(chǎn)2?a3B．a(chǎn)10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）54．（3分）（2014?濟南）我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測的國家，嫦娥三號探測器的發(fā)射總質(zhì)量約為3700千克，3700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×1045．（3分）（2014?濟南）下列圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?濟南）如圖，一個幾何體由5個大小相同、棱長為1的小正方體搭成，下列關(guān)于這個幾何體的說法正確的是（）A．主視圖的面積為5B．左視圖的面積為3C．俯視圖的面積為3D．三種視圖的面積都是47．（3分）（2014?濟南）化簡÷的結(jié)果是（）A．mB．C．m﹣1D．8．（3分）（2014?濟南）下列命題中，真命題是（）A兩對角線相等的四邊形是矩形B．兩對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．兩對角線互相垂直的四邊形是菱形D．兩對角線相等的四邊形是等腰梯形9．（3分）（2014?濟南）若一次函數(shù)y=（m﹣3）x+5的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）A．m＞0B．m＜0C．m＞3D．m＜310．（3分）（2014?濟南）如圖，在?ABCD中，延長AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A．∠E=∠CDFB．EF=DFC．AD=2BFD．BE=2CF11．（3分）（2014?濟南）學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）（2014?濟南）如圖，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，把△AOB沿直線AB翻折后得到△AO′B，則點O′的坐標(biāo)是（）A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）13．（3分）（2014?濟南）如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個矩形的面積是（）（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線l⊥x軸，與AC相交于點N，連接CM，求△CMN面積的最大值．27．（9分）（2014?濟南）如圖1，有一組平行線l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四個頂點分別在l1，l2，l3，l4上，EG過點D且垂直l1于點E，分別交l2，l4于點F1，G1，EF=DG=1，DF=2．（1）AE=_________，正方形ABCD的邊長=_________；（2）如圖2，將∠AEG繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到∠AE′D′，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），點D′在直線l3上，以AD′為邊在E′D′左側(cè)作菱形A′B′C′D′，使B′，C′分別在直線l2，l4上①寫出∠B′AD′與α的數(shù)量關(guān)系并給出證明；②若α=30°，求菱形AB′C′D′的邊長．28．（9分）（2014?濟南）如圖1，拋物線y=﹣x2平移后過點A（8，0）和原點，頂點為B，對稱軸與x軸相交于點C，與原拋物線相交于點D．（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積S陰影；（2）如圖2，直線AB與y軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，∠PMN為直角，邊MN與AP相交于點N，設(shè)OM=t，試探究：①t為何值時△MAN為等腰三角形；②t為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少．2014濟南數(shù)學(xué)答案：正面第6題一正面第6題1【解析】4算術(shù)平方根為非負(fù)數(shù)，且平方后等于4，故選A．2【解析】因為，所以，故選C．3【解析】由同底的冪的運算性質(zhì)，可知A正確．4【解析】3700用科學(xué)計數(shù)法表示為，可知B正確．5【解析】圖A為軸對稱圖但不是中心對稱圖形；圖B為中心對稱圖但不是軸對稱圖形；圖C既不是軸對稱圖也不是中心對稱圖形；圖D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．6【解析】主題圖、俯視圖均為4個正方形，其面積為4，左視圖為3個正方形，其面積為3，故選B．7【解析】，故選A．8【解析】兩對角線相等的四邊形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以A，D都不是真命題．又兩對角線互相垂直如果不平分，此時的四邊形不是菱形，故選B．ＡＢＯＯ＇xy9【解析】由函數(shù)值隨的增大而增大，可知一次函數(shù)的斜率，所以ＡＢＯＯ＇xy10【解析】由題意可得，于是A，B都一定成立；又由BE＝AB，可知，所以C所給結(jié)論一定成立，于是不一定成立的應(yīng)選D．ABCABCDE．O第13題圖用數(shù)組（X，Y）中的X表示征征選擇的社團，Y表示舟舟選擇的社團．于是可得到（H，H），（H，C），（H，N），（C，H），（C，C），（C，N），（N，H），（N，C），（N，N），共9中不同的選擇結(jié)果而征征和舟舟選到同一社團的只有（H，H），（C，C），（N，N）三種，所以，所求概率為，故選C．12【解析】連接，由直線可知,故,點為點O關(guān)于直線的對稱點,故，是等邊三角形，點的橫坐標(biāo)是長度的一半，縱坐標(biāo)則是的高3，故選A．13【解析】，知，所以矩形的面積是．14【解析】由于序列含5個數(shù)，于是新序列中不能有3個2，所以A，B中所給序列不能作為；又如果中有3，則中應(yīng)有3個3，所以C中所給序列也不能作為，故選D．15【解析】由對稱軸為，得，再由一元二次方程在的范圍內(nèi)有解，得，即，故選C．二填空16【解析】，應(yīng)填10．17【解析】，應(yīng)填．18【解析】設(shè)口袋中球的總個數(shù)為，則摸到紅球的概率為，所以，應(yīng)填15．19【解析】解方程，的，應(yīng)填7．20【解析】設(shè)，則，解之4或8，應(yīng)填4或8．21【解析】設(shè)點B的坐標(biāo)為，則,于是，所以應(yīng)填6．三解答題22【解析】23（1）【解析】在和中，,于是有，所以．（2）【解析】在中，，連接，則有，所以．24【解析】設(shè)小李預(yù)定了小組賽球票張，淘汰賽球票張，由題意有，解之．所以，小李預(yù)定了小組賽球票8張，淘汰賽球票2張．25【解析】（1）由于頻率為0.12時，頻數(shù)為12，所以頻率為0.4時，頻數(shù)為40，即；頻數(shù)為18，頻率應(yīng)為0.18時，即；．（2）被調(diào)查同學(xué)勞動時間的中位數(shù)為1.5時；（3）略（4）所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動時間為時．26【解析】（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，1），得；第26題圖2ABC第26題圖2ABCDOxyMNl點B的坐標(biāo)為（1，），于是有，，AD=，則由可得CD=2，C點縱坐標(biāo)是-1，直線AC的截距是-1，而且過點A（，1）則直線解析式為．（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為，則點N的坐標(biāo)為，于是面積為，所以，當(dāng)時，面積取得最大值．27【解析】（1）在中，AD=DC,又有和互余，和互余，故和相等，，知,又，所以正方形的邊長為．AＢＣＤｘyO第28題圖1PABCMNxyO第28題圖2（2）①過點作垂直于于點M，在中,,,故，所以互余，與之和為，故AＢＣＤｘyO第28題圖1PABCMNxyO第28題圖2②過E點作ON垂直于分別交于點O，N，若,，,故,,，由勾股定理可知菱形邊長為.28【解析】（1）設(shè)平移后拋物線的解析式，將點A（8，,0）代入，得.頂點B（4,3），=OC×CB＝12.（2）直線AB的解析式為，作NQ垂直于x軸于點Q，①當(dāng)MN＝AN時，N點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，由三角形NQM和三角形MOP相似可知,得，解得（舍去）.當(dāng)AM＝AN時，AN＝,由三角形ANQ和三角形APO相似可知,MQ＝，由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：，解得：＝12（舍去）.當(dāng)MN＝MA時，故是鈍角，顯然不成立.故.②方法一：作PN的中點C，連接CM，則CM＝PC＝PＮ，當(dāng)CM垂直于x軸且M為OQ中點時PN最小，此時＝3，證明如下：假設(shè)＝3時M記為，C記為若M不在處，即M在左側(cè)或右側(cè)，若C在左側(cè)或者C在處，則CM一定大于,