2023-2024學年廣西全州縣二中高二上數學期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年廣西全州縣二中高二上數學期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），則3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）2．下列命題中正確的個數為（）①若向量，與空間任意向量都不能構成基底，則；②若向量，，是空間一組基底，則，，也是空間的一組基底；③為空間一組基底，若，則；④對于任意非零空間向量，，若，則A.1 B.2C.3 D.43．方程表示的曲線是（）A.一個橢圓和一條直線 B.一個橢圓和一條射線C.一條射線 D.一個橢圓4．設為直線上任意一點，過總能作圓的切線，則的最大值為（）A. B.1C. D.5．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點作直線交雙曲線的右支于A，B兩點.若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.6．在區(qū)間內隨機取一個數，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是A. B.C. D.7．在等差數列中，已知，則數列的前9項和為（）A. B.13C.45 D.1178．復數的虛部為（）A. B.C. D.9．已知函數，若函數有3個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.10．甲、乙、丙、丁四位同學一起去找老師詢問成語競賽的成績.老師說：你們四人中有位優(yōu)秀，位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后甲對大家說：我還是不知道我的成績.根據以上信息，則（）A.乙、丁可以知道自己的成績 B.乙、丁可以知道對方的成績C.乙可以知道四人的成績 D.丁可以知道四人的成績11．已知，且，則實數的值為（）A. B.3C.4 D.612．函數的最小值是（）A.2 B.4C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某班有位同學，將他們從至編號，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從中選取人參加文藝演出，抽出的編號從小到大依次排列，若排在第一位的編號是，那么第四位的編號是______14．已知離心率為的橢圓：和離心率為的雙曲線：有公共的焦點，其中為左焦點，P是與在第一象限的公共點.線段的垂直平分線經過坐標原點，則的最小值為_____________.15．年月我國成功發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，這顆衛(wèi)星的運行軌道是以地心（地球的中心）為一個焦點的橢圓.已知衛(wèi)星的近地點（離地面最近的點）距地面的高度約為，遠地點（離地面最遠的點）距地面的高度約為，且地心、近地點、遠地點三點在同一直線上，地球半徑約為，則衛(wèi)星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為___________16．若正四棱柱的底面邊長為5，側棱長為4，則此正四棱柱的體積為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列中，，，等比數列中，，（1）求數列的通項公式；（2）記，求的最小值18．（12分）若存在實常數k和b，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立，則稱此直線y＝kx＋b為和的“隔離直線”.已知函數，.（1）證明函數在內單調遞增；（2）證明和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.19．（12分）已知數列滿足，（1）設，求證數列為等差數列，并求數列的通項公式；（2）設，數列的前n項和為，是否存在正整數m，使得對任意的都成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，試說明理由20．（12分）已知橢圓的左右焦點分別為，，經過左焦點的直線與橢圓交于A，B兩點（異于左右頂點）（1）求△的周長；（2）求橢圓E上的點到直線距離的最大值21．（12分）已知函數（1）討論函數的單調性；（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍22．（10分）如圖，在四棱錐中中，平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，.（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】直接根據空間向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】，故選：A2、C【解析】根據題意、空間向量基底的概念和共線的運算即可判斷命題①②③，根據空間向量的平行關系即可判斷命題④.【詳解】①：向量與空間任意向量都不能構成一個基底，則與共線或與其中有一個為零向量，所以，故①正確；②：由向量是空間一組基底，則空間中任意一個向量，存在唯一的實數組使得，所以也是空間一組基底，故②正確；③：由為空間一組基底，若，則，所以，故③正確；④：對于任意非零空間向量，，若，則存在一個實數使得，有，又中可以有為0的，分式沒有意義，故④錯誤.故選：C3、A【解析】根據題意得到或，即可求解.【詳解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲線為一個橢圓或一條直線.故選：A.4、D【解析】根據題意，判斷點與圓的位置關系以及直線與圓的位置關系，根據直線與圓的位置關系，即可求得的最大值.【詳解】因為過過總能作圓的切線，故點在圓外或圓上，也即直線與圓相離或相切，則，即，解得，故的最大值為.故選：D.5、A【解析】根據給定條件結合雙曲線定義求出，，再借助余弦定理求出半焦距c即可計算作答.【詳解】因，令，，而雙曲線實半軸長，由雙曲線定義知，，而，于是可得，在等腰中，，令雙曲線半焦距為c，在中，由余弦定理得：，而，，，解得，所以雙曲線的離心率為.故選：A【點睛】方法點睛：求雙曲線的離心率的方法：(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據離心率的定義求解離心率；(2)齊次式法：由已知條件得出關于的二元齊次方程，然后轉化為關于的一元二次方程求解；(3)特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.6、D【解析】若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，解得，，故方程表示焦點在軸上的橢圓的概率是，故選D.7、C【解析】根據給定的條件利用等差數列的性質計算作答【詳解】在等差數列中，因，所以.故選：C8、D【解析】直接根據.復數的乘法運算結合復數虛部的定義即可得出答案【詳解】解：，所以復數的虛部為.故選：D.9、B【解析】構造，通過求導，研究函數的單調性及極值，最值，畫出函數圖象，數形結合求出實數的取值范圍.【詳解】令，即，令，當時，，，令得：或，結合，所以，令得：，結合得：，所以在處取得極大值，也是最大值，，當時，，且，當時，，則恒成立，單調遞增，且當時，，當時，，畫出的圖象，如下圖：要想有3個零點，則故選：B10、A【解析】分析可知乙、丙的成績中必有位優(yōu)秀、位良好，結合題意進行推導，可得出結論.【詳解】由于個人中的成績中有位優(yōu)秀，位良好，甲知道乙、丙的成績，還是不知道自己的成績，則乙、丙的成績必有位優(yōu)秀、位良好，甲、丁的成績中必有位優(yōu)秀、位良好，因為給乙看丙的成績，則乙必然知道自己的成績，丁知道甲的成績后，必然知道自己的成績.故選：A.11、B【解析】根據給定條件利用空間向量垂直的坐標表示計算作答.詳解】因，且，則有，解得，所以實數的值為3.故選：B12、C【解析】結合基本不等式求得所求的最小值.【詳解】，，當且僅當時等號成立.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、29【解析】根據給定信息利用系統(tǒng)抽樣的特征直接計算作答.【詳解】因系統(tǒng)抽樣是等距離抽樣，依題意，相鄰兩個編號相距，所以第四位的編號是.故答案為：2914、##4.5【解析】設為右焦點，半焦距為，，由題意，，則，所以，從而有，最后利用均值不等式即可求解.【詳解】解：設為右焦點，半焦距為，，由題意，，則，所以，即，故，當且僅當時取等，所以，故答案為：.15、【解析】根據題意由a-c=439+6371，a+c=2384+6371，求得2a即可.【詳解】設橢圓的長半軸長為a，半焦距為c，由題意得：a-c=439+6371，a+c=2384+6371,兩式相加得：2a=15565，因為橢圓上任意兩點間的距離的最大值為長軸長2a,所以衛(wèi)星運行軌道是上任意兩點間的距離的最大值為，故答案為：1556516、100【解析】根據棱柱體積公式直接可得.【詳解】故答案為：100三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）0【解析】（1）利用等差數列通項公式基本量的計算可求得，進而利用等比數列的基本量的計算即可求得數列的通項公式；（2）由（1）可知，則，觀察分析即可解【小問1詳解】設等差數列的公差為d，所以由，，得所以，從而，，所以，，q＝3，所以【小問2詳解】由（1）可知，所以，當n＝1時，為正值﹐所以；當n＝2時，為負值﹐所以；當時，為正值﹐所以又綜上：當n＝3時，有最小值018、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）由導數得出在上的單調性；（2）設和之間的隔離直線為y＝kx＋b，由題設條件得出對任意恒成立，再由二次函數的性質求解即可.【小問1詳解】，當時，在上單調遞增在內單調遞增【小問2詳解】設和之間的隔離直線為y＝kx＋b則對任意恒成立，即對任意恒成立由對任意恒成立，得當時，則有符合題意；當時，則有對任意恒成立的對稱軸為又的對稱軸為即故和之間存在“隔離直線”，且b的最小值為－4.【點睛】關鍵點睛：在解決問題一時，求了一階導得不了函數的單調性，再次求導得，進而得出在恒成立，得在上的單調性.19、（1）；（2）存在，3【解析】(1)結合遞推關系可證得bn+1－bn1，且b1＝1，可證數列{bn}為等差數列，據此可得數列的通項公式；(2)結合通項公式裂項有求和有，再結合條件可得，即求【詳解】（1）證明：∵，又由a1＝2，得b1＝1，所以數列{bn}是首項為1，公差為1的等差數列，所以bn＝1+(n－1)×1＝n，由，得（2）解：∵，，所以，依題意，要使對于n∈N*恒成立，只需，解得m≥3或m≤-4又m＞0，所以m≥3，所以正整數m的最小值為320、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義求△的周長；（2）設直線與橢圓相切，聯(lián)立方程求參數m，與之間的距離的最大值，即為橢圓E上的點到直線l距離的最大值.【小問1詳解】已知橢圓E方程為，所以，△的周長為，其中，所以△的周長為.【小問2詳解】設直線與直線l平行且與橢圓相切，則，得，即，令，解得，所以，與之間的距離，即橢圓E上的點到直線l距離的最大值為21、（1）答案見解析；（2）.【解析】（1）求，分別討論不同范圍下的正負，分別求單調性；（2）由（1）所求的單調性，結合，分別求出的范圍再求并集即可.【詳解】解：（1）由已知定義域為，當，即時，恒成立，則在上單調遞增；當，即時，（舍）或，所以在上單調遞減，在上單調遞增.所以時，在上單調遞增；時，在上單調遞減，在上單調遞增.（2）由（1）可知，當時，在上單調遞增，若對任意的恒成立，只需，而恒成立，所以