半導(dǎo)體中的載流子

第四章半導(dǎo)體中的載流子4.1.3雜質(zhì)電離能與雜質(zhì)補(bǔ)償

晶體中存在雜質(zhì)時(shí)，在禁帶中出現(xiàn)的能級(jí)：

由于雜質(zhì)替代母體晶體原子后改變了晶體的局部勢(shì)場(chǎng)，使一部分電子能級(jí)從許可帶中分離出來(lái)。

例如，ND個(gè)施主的存在使得導(dǎo)帶中有ND個(gè)能級(jí)下移到ED處；NA個(gè)受主的存在則使得NA個(gè)能級(jí)從價(jià)帶上移至EA處。

雜質(zhì)能級(jí)是因?yàn)槠茐牧司Ц竦闹芷谛砸鸬摹ｎ悮淠Ｐ?/p>

晶體中摻入與基質(zhì)原子只差一個(gè)價(jià)電子的雜質(zhì)原子并形成替位式雜質(zhì)時(shí)，其影響可看作是在周期性結(jié)構(gòu)的均勻背景下疊加了一個(gè)“原子”，這個(gè)原子只有一個(gè)正電荷和一個(gè)負(fù)電荷，與氫相似，可借用氫原子能級(jí)公式處理。

引入修正：1.考慮晶格的周期性，用有效質(zhì)量m*代替慣性質(zhì)量m0。2.考慮介質(zhì)極化的影響，用介質(zhì)的介電常數(shù)代替真空介電常數(shù)。

雜質(zhì)電離能可寫為：

其中，為氫原子的基態(tài)電離能；為母體的相對(duì)介電常數(shù)。

這一數(shù)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。淺能級(jí)：電離能很小，距能帶邊緣（導(dǎo)帶底或價(jià)帶頂）很近的雜質(zhì)能級(jí)。深能級(jí)：電離能較大，距能帶邊緣較遠(yuǎn)，而比價(jià)接近禁帶中央。雜質(zhì)具有施主或受主的性質(zhì)，在禁帶中引入雜質(zhì)能級(jí)。除去雜質(zhì)原子外，其他晶格結(jié)構(gòu)上的缺陷也可以引進(jìn)禁帶中的能級(jí)。雜質(zhì)補(bǔ)償一塊半導(dǎo)體中同時(shí)存在兩種類型的雜質(zhì)，這時(shí)半導(dǎo)體的類型主要取決于摻雜濃度高的雜質(zhì)。

例如，Si中P的濃度大于B的濃度，則表現(xiàn)為N型半導(dǎo)體。

雜質(zhì)補(bǔ)償作用：半導(dǎo)體中同時(shí)存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)，施主和受主之間相互抵消的作用。常溫下，半導(dǎo)體的導(dǎo)電性質(zhì)主要取決于摻雜水平；高溫下，本征激發(fā)占主導(dǎo)地位。N≈P。雜質(zhì)提供的載流子數(shù)基本不變，而本征激發(fā)的載流子濃度迅速增加?！?.2半導(dǎo)體中的載流子濃度載流子的濃度與溫度及摻雜情況密切相關(guān)。固體能帶是由大量的、不連續(xù)的能級(jí)組成的。每一量子態(tài)都對(duì)應(yīng)于一定的能級(jí)。在熱平衡下，能量為E的狀態(tài)被電子占據(jù)的幾率為：電子遵循費(fèi)米-狄拉克（Fermi-Dirac）統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律。4.2.1費(fèi)米分布函數(shù)BB在絕對(duì)零度時(shí)：

E<EF時(shí)，f(E)=1；E>EF時(shí)，f(E)=0；E=EF時(shí)，f(E)發(fā)生突變。在溫度很低時(shí)：

表示在費(fèi)米能級(jí)，被電子填充的幾率和不被電子填充的幾率是相等的。波爾茲曼（Boltzmann）分布函數(shù)

當(dāng)E-EF》kBT時(shí),BBBB

費(fèi)米分布函數(shù)或玻爾茲曼函數(shù)本身并不給出某一能量的電子數(shù)，只給出某一能態(tài)被電子占據(jù)的概率。

為了確定某一能量的電子數(shù)，必須知道該能量處的能態(tài)數(shù)：定義單位體積，單位能量間隔的量子態(tài)數(shù)（即狀態(tài)密度）為g（E）。

則在能帶中能量E與E+dE之間的能量間隔dE內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為g（E）dE。

此能量范圍內(nèi)的電子數(shù)為：

dn=g(E)f(E)dE

4.2.2平衡態(tài)下的導(dǎo)帶電子濃度和價(jià)帶空穴濃度

設(shè)導(dǎo)帶具有球形等能面，導(dǎo)帶能帶結(jié)構(gòu)可表示為：

則量子態(tài)密度：由dn=g(E)f(E)dE可得：導(dǎo)帶電子濃度為：其中ECT為導(dǎo)帶頂。

作積分變換，將積分上限推至無(wú)窮大：利用，令則：其中Nc稱為導(dǎo)帶有效能級(jí)密度。同理，對(duì)價(jià)帶而言，且非簡(jiǎn)并情況下，。價(jià)帶能帶：

價(jià)帶空穴濃度：對(duì)非球形等能面，能帶邊緣不在布里淵區(qū)中心的復(fù)雜情形，上面的式子仍然有效，只要將有效質(zhì)量代入相適應(yīng)的數(shù)值。BB4.2.3本征載流子濃度與費(fèi)米能級(jí)本征半導(dǎo)體:對(duì)于純凈的半導(dǎo)體,半導(dǎo)體中費(fèi)米能級(jí)的位置和載流子的濃度只是材料自身的本征性質(zhì)所決定的,我們稱為本征半導(dǎo)體.

在有外界雜質(zhì)存在的情況下,費(fèi)米能級(jí)的位置和載流子的濃度以及它們隨溫度的變化情況將與外界雜質(zhì)有關(guān)。是未知量?？疾祀娮訚舛群涂昭舛鹊某朔e：乘積與費(fèi)米能級(jí)無(wú)關(guān)，與摻雜無(wú)關(guān)。對(duì)于本征半導(dǎo)體，n=p，記為ni：即其中，Eg為禁帶寬度。1.本征載流子的濃度只與半導(dǎo)體本身的能帶結(jié)構(gòu)和所處的溫度有關(guān).A、溫度一定時(shí)，Eg大的材料，ni小；

B、對(duì)同種材料，

本征載流子的濃度ni隨溫度T按指數(shù)關(guān)系上

升。

2.一定溫度下，非簡(jiǎn)并半導(dǎo)體的熱平衡載流子濃度乘積等于本征載流子濃度的平方,與所含雜質(zhì)無(wú)關(guān)（n與p反比變化）。結(jié)論:B在熱平衡態(tài)下，利用n=p求費(fèi)米能級(jí)：我們可將EF解出:BBBBBB由上式所表示的費(fèi)米能級(jí)我們稱之為本征費(fèi)米能級(jí).禁帶中央能量EF還可寫成下式**Bln22npvcmmTkEEEF++=()3/2從上式可以看出:一般導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量和價(jià)帶頂空穴的有效質(zhì)量具有相同的數(shù)量級(jí),那么本征費(fèi)米能級(jí)接近禁帶中央。參雜半導(dǎo)體的電子和空穴濃度不相等，因此費(fèi)米能級(jí)不在禁帶中央。N型半導(dǎo)體中，n>p,費(fèi)米能級(jí)偏向?qū)?；P型半導(dǎo)體中，n<p，費(fèi)米能級(jí)偏向價(jià)帶。4.2.4雜質(zhì)充分電離時(shí)的載流子濃度對(duì)于雜質(zhì)半導(dǎo)體，載流子除了來(lái)自本征激發(fā)外，還來(lái)自雜質(zhì)電離。討論N型半導(dǎo)體：參雜濃度為ND，電離的雜質(zhì)濃度為ND+。在溫度不是很低，摻雜濃度不是很高的情況下：

根據(jù)電中性條件：負(fù)電荷數(shù)正電荷數(shù)代入np=ni2，得出：由于p大于零：則：

為了避免兩個(gè)數(shù)值十分接近的數(shù)相減帶來(lái)較大的計(jì)算誤差，少子空穴濃度不用計(jì)算，而用計(jì)算。同理，僅摻受主的p型半導(dǎo)體，設(shè)摻雜濃度為NA，載流子濃度由下式計(jì)算：

如果材料中同時(shí)摻入了施主和受主，根據(jù)補(bǔ)償原理，需要比較兩種雜質(zhì)的多少。施主濃度大于受主濃度，則為N型半導(dǎo)體，用ND’=ND-NA代替前面的ND。受主濃度大于施主濃度，則為P型半導(dǎo)體，用NA’=NA-ND代替前面的NA。下面根據(jù)載流子濃度求費(fèi)米能級(jí)：同一材料因摻雜不同而使費(fèi)米能級(jí)位置不同。由于則：由于n=ni2/p，上式可以表示為：當(dāng)n2=ni時(shí)，EF2=Ei，費(fèi)米能級(jí)以禁帶中央為參考位置的表達(dá)式為：4.2.5雜質(zhì)未充分電離時(shí)的載流子濃度溫度較低，熱運(yùn)動(dòng)的能量不足以使雜質(zhì)充分電離，電離了的雜質(zhì)可能比實(shí)際摻入的雜質(zhì)小很多。雜質(zhì)能級(jí)上的量子態(tài)被電子占有的概率與能帶中的量子態(tài)是不同的。電子占據(jù)施主能級(jí)的概率為：空穴占據(jù)受主能級(jí)的概率為：

1個(gè)雜質(zhì)能級(jí)有兩個(gè)自旋態(tài)，但只能容納1個(gè)電子。1僅摻施主的N型半導(dǎo)體參雜濃度為ND，電離的雜質(zhì)濃度為ND+。根據(jù)電中性條件：本征激發(fā)較弱，空穴濃度遠(yuǎn)小于電子濃度，所以n≈ND+。上式簡(jiǎn)化為：x(1+2?x)=ND/NC

其中：，。解出：電子濃度n=Ncx：溫度較低，雜質(zhì)電離很弱，電子濃度很低。

溫度升高，雜質(zhì)較多電離，電子濃度迅速增加。

溫度繼續(xù)升高，雜質(zhì)全部電離，多數(shù)載流子濃度隨溫度基本不變。（飽和區(qū)）

不同摻雜濃度飽和溫區(qū)的范圍不同。溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)占主導(dǎo)地位。2僅摻受主的P型半導(dǎo)體同理推出僅摻受主的P型半導(dǎo)體中空穴濃度：其中：3同時(shí)摻施主和受主的半導(dǎo)體根據(jù)電中性條件：當(dāng)ND>NA時(shí)，受主能級(jí)全部電離NA-=NA，空穴很少，n+NA≈ND+導(dǎo)出電子濃度：少子空穴濃度由p=ni2/n求出。同理，當(dāng)ND<NA時(shí)，導(dǎo)出空穴濃度：少子電子濃度由n=ni2/p求出。【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=1.5×1014cm-3，試分別計(jì)算溫度在300k和500k時(shí)電子和空穴的濃度和費(fèi)米能級(jí)的位置。設(shè)溫度在300k和500k時(shí)的本征載流子濃度分別為ni=1.5×1010cm-3和ni=2.6×1014cm-3。空穴濃度：p=ni2/n

費(fèi)米能級(jí)：

解出：空穴濃度：p=ni2/n

費(fèi)米能級(jí)：【例】N型Si，施主摻雜濃度ND=2×1014cm-3，受主濃度NA=1×1014cm-3，T=300K時(shí)，Nc=2.8×1019cm-3，試計(jì)算溫度在100k時(shí)電子濃度和費(fèi)米能級(jí)的位置及施主雜質(zhì)的電離率。設(shè)ΔED=EC-ED=0.05eV。解（