固體電子學(xué)課件

固體電子學(xué)主講教師：宋寧寧

（songnn@）時(shí)間：星期四下午6-7節(jié)地點(diǎn)：教502講課內(nèi)容：固體物理學(xué)+半導(dǎo)體物理學(xué)參考書(shū)：固體電子學(xué)基礎(chǔ)，浙江大學(xué)出版社，杭州，2010固體電子學(xué)導(dǎo)論，清華大學(xué)出版社，北京，2012FundamentalsofSolidStateElectronics；Sah,C.T.WorldScientificPublishingCoPteLtd,1991固體物理學(xué)，黃昆，人民教育出版社，1966半導(dǎo)體物理，高等教育出版社，北京，1999成績(jī)考核平時(shí)成績(jī)（40％）＋考試成績(jī)（60％）平時(shí)作業(yè)：

獨(dú)立完成期末考試：閉卷考試(?)第一章：晶體的結(jié)構(gòu)和晶體的結(jié)合固體晶體非晶體（研究固體的開(kāi)始）1.1晶體的特征與晶體結(jié)構(gòu)的周期性1.1.1晶體的特征立方體八面體立方體和八面體的混合體氯化鈉的若干外形發(fā)育良好的單晶，外形上最顯著的特征是晶面有規(guī)則的幾何配置。晶面守恒定律：

屬于同一品種的晶體兩個(gè)對(duì)應(yīng)晶面（或晶棱）間的夾角恒

定不變。宏觀性質(zhì)的各向異性：力學(xué)性質(zhì)（硬度、彈性模量等）光學(xué)性質(zhì)（折射率）電學(xué)性質(zhì)（電阻系數(shù)等）熔點(diǎn)（長(zhǎng)程有序）：非晶態(tài)固體，例如白蠟、玻璃、橡膠等沒(méi)有固定熔點(diǎn)，又被稱為過(guò)冷液體。水雪PS：由大量單晶晶粒組成的晶體稱為多晶體。多晶體的宏觀性質(zhì)表現(xiàn)為各向同性。------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.1.2晶體結(jié)構(gòu)的周期性

晶體是由粒子（原子，分子，離子）有規(guī)則地、周期性地重復(fù)排列而形成的?；c結(jié)點(diǎn)示意圖基元結(jié)點(diǎn)或陣點(diǎn)空間陣點(diǎn)或布喇菲點(diǎn)陣晶體結(jié)構(gòu)=基元+布喇菲點(diǎn)陣布喇菲（Bravais）格子原胞：晶體結(jié)構(gòu)的最小重復(fù)單元R=m1a+m2b+m3ca1=OAa2=OBa3=OC簡(jiǎn)單格子：基元中只包含一個(gè)粒子。復(fù)式格子：基元中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上的粒子。子晶格：每個(gè)基元中相應(yīng)同等粒子構(gòu)成的結(jié)點(diǎn)。PS:如果晶體由一種粒子組成，但晶體中粒子周圍的分布情況不同，則這樣的晶格

不是簡(jiǎn)單格子而是復(fù)式格子。V(r)=V(r+R)r:為原胞中任一點(diǎn)的位矢R：為任一格矢OABCa3a2a11.1.3原胞與晶胞原胞：結(jié)點(diǎn)只在頂角，體積最小，只能反映晶體周期性。晶胞：能同時(shí)反映晶體周期性與對(duì)稱性的重復(fù)單元。原胞基矢a1,a2,a3晶胞基矢a,b,c立方晶系（晶格常數(shù)，晶軸方向）1.簡(jiǎn)單立方晶胞也是原胞。該原胞只包含一個(gè)結(jié)點(diǎn)。原胞基矢：a1=aia2=aja3=ak一個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍的最近鄰結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，距離為a

次近鄰結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為12個(gè)，距離為a晶胞原胞2.體心立方晶胞原胞除頂角上有結(jié)點(diǎn)外，還有一個(gè)結(jié)點(diǎn)在立方體的中心。原胞基矢：一個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍的最近鄰結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為8個(gè)，距離為a

次近鄰結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為6個(gè)，距離為a晶胞體積為，原胞體積為。晶胞不是原胞。該原胞包含2個(gè)結(jié)點(diǎn)。3.面心立方晶胞原胞除頂角上有結(jié)點(diǎn)外，在立方體的6個(gè)面上有6個(gè)結(jié)點(diǎn)。原胞基矢：一個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍的最近鄰結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為12個(gè)，距離為a晶胞體積為，原胞體積為。晶胞不是原胞。該原胞包含4個(gè)結(jié)點(diǎn)。1.1.4實(shí)際晶體舉例1.氯化銫結(jié)構(gòu)

氯化銫型結(jié)構(gòu)是復(fù)式格子，由兩個(gè)簡(jiǎn)立方布喇菲格子沿立方體空間對(duì)角線位移1/2長(zhǎng)度套構(gòu)而成。

在晶胞立方體的頂角上是Cl離子，而在體心上是Cs離子。

如以鈉離子位置為原點(diǎn)取原胞，則銫離子位置在原胞中心a(i+j+k)/2處。

由格點(diǎn)構(gòu)成的最小重復(fù)單元為簡(jiǎn)立方，因此稱氯化銫結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)。2.氯化納結(jié)構(gòu)Na離子和Cl離子均構(gòu)成面心立方格子，這兩個(gè)面心立方點(diǎn)陣交錯(cuò)排列而構(gòu)成氯化鈉結(jié)構(gòu)。

以鈉離子位置為原點(diǎn)取原胞，則氯離子位置在原胞中心a(i+j+k)/2處。這個(gè)原胞中包含一個(gè)Na離子和一個(gè)Cl離子。

按氯離子的面心立方格子選基矢，會(huì)得同樣的結(jié)果。

復(fù)式格子是由若干相同結(jié)構(gòu)的子晶格互相位移套構(gòu)而成。說(shuō)結(jié)構(gòu)、取原胞都是針對(duì)布拉非點(diǎn)陣而言。2.金剛石結(jié)構(gòu)

金剛石晶體是由碳原子構(gòu)成的兩個(gè)面心立方點(diǎn)陣沿晶胞立方結(jié)構(gòu)的對(duì)角線移動(dòng)1/4對(duì)角線長(zhǎng)度而構(gòu)成的，如圖所示。

金剛石雖由一種原子構(gòu)成，但由于相鄰兩原子周圍的情況不同，所以金剛石結(jié)構(gòu)不是布喇菲格子。

在一個(gè)面心立方原胞內(nèi)還有四個(gè)原子，分別位于四個(gè)空間對(duì)角線的1/4處，即每個(gè)原子有四個(gè)最鄰近的原子，這四個(gè)最鄰近原子處在正四面體的頂角上。

碳原子的結(jié)合是由碳原子公有外殼層的4個(gè)電子形成共價(jià)鍵，每個(gè)碳原子和周圍4個(gè)原子共價(jià)。圖中棒狀線條代表共價(jià)鍵。價(jià)鍵的取向不同，兩種碳原子周圍的情況不同，因此金剛石結(jié)構(gòu)是各復(fù)式格子?！纠?-1】以金鋼石結(jié)構(gòu)晶胞中心為原點(diǎn)，寫出金剛石晶胞中B類碳原子的直角坐標(biāo)。假設(shè)晶胞邊長(zhǎng)a=1，A類原子位于頂角和面心，頂角坐標(biāo)可表示為，面心坐標(biāo)可表示為，，。A類碳原子沿體對(duì)角線[1,1,1]方向平移1/4到B類原子，則坐標(biāo)由（x,y,z）變?yōu)檠伢w對(duì)角線（x+1/4,y+1/4,z+1/4）,留在晶胞內(nèi)的點(diǎn)應(yīng)該滿足|x|＜1/2，|y|＜1/2，|z|＜1/2，所以有4點(diǎn)，即B1

（-1/4，-1/4，-1/4），B2（-1/4，1/4，1/4），B3（1/4，-1/4，1/4），B4（1/4，1/4，-1/4）。

金剛石結(jié)構(gòu)是個(gè)復(fù)式格子，它由兩個(gè)面心立方的晶胞沿其空間對(duì)角線位移1/4長(zhǎng)度套構(gòu)而成。

原胞的取法同面心立方布喇菲原胞的取法相同，原胞中包含兩個(gè)不等同的碳原子。

重要的半導(dǎo)體材料，如單晶鍺、單晶硅等的結(jié)構(gòu)和金剛石的結(jié)構(gòu)相同。立方系的硫化鋅也具有與金剛石類似的結(jié)構(gòu)，其中硫和鋅分別組成面心立方的布喇菲格子而沿空間對(duì)角線位移1/4長(zhǎng)度套構(gòu)而成。

4.閃鋅礦結(jié)構(gòu)許多重要的化合物半導(dǎo)體，如銻化銦、砷化鎵、磷化銦等都是閃鋅礦結(jié)構(gòu)。Ⅲ族元素Al、Ga、In和Ⅴ族元素P、As、Sb按照1:1化學(xué)比合成的Ⅲ-Ⅴ族化合物。晶格結(jié)構(gòu)與金剛石結(jié)構(gòu)類似不同的是，閃鋅礦結(jié)構(gòu)由兩種不同的原子組成。兩類原子各構(gòu)成面心立方子晶格，沿空間對(duì)角線位移1/4的長(zhǎng)度套構(gòu)而成。4.密堆積結(jié)構(gòu)

先把一些全同小球平鋪在平面上，并使這些球相切。其中，任一個(gè)球都和6個(gè)球相切，每三個(gè)相切球的中心構(gòu)成一等邊三角形，且每球的周圍有6個(gè)空隙，這樣由原子構(gòu)成的一層平面，稱為密排面。

第二層也是同樣的密排面。但是，由于在每個(gè)球周圍同一平面上只有相間的3個(gè)空隙的中心，所以第二層小球要放在第一層相間的3個(gè)空隙里，這會(huì)構(gòu)成又一個(gè)等邊三角形。

第二層的每個(gè)球和第一層相應(yīng)位置的三個(gè)球緊密相切。

第三層也是密排面，但其堆法有兩種，從而決定了密堆積結(jié)構(gòu)有以下兩種：

1.六角密積將第三層球放在C位，則第四層球放入第三層球形成的間隙A位處，并依靠ABCABC…規(guī)律重復(fù)堆積下去，如圖所示。

金屬Cu，Al，Au等的結(jié)構(gòu)屬于這種結(jié)構(gòu)。

2.立方密積

將第三層球放到A位，并依照ABABAB…的順序堆積下去。立方密堆積結(jié)構(gòu)也是面心立方結(jié)構(gòu)。

金屬Zn、Mg、Be等屬于這樣的晶體結(jié)構(gòu)。1.2晶列與晶面倒格子

晶體具有各向異性，因此有必要識(shí)別和標(biāo)志晶格中的不同方向。

1.2.1晶列（CrystalArray）

由于布喇菲格子的所有格點(diǎn)周圍情況均相同，從格點(diǎn)沿某有方向的排列規(guī)律看，所有格點(diǎn)可以看成分列在一系列相互平行的直線系上，這些直線稱為晶列，如圖所示。

同一格點(diǎn)可以形成無(wú)數(shù)個(gè)方向不同的晶列，每個(gè)晶列定義了一個(gè)方向，稱為晶向，如圖所示。

2.晶列指數(shù)（IndexofCrystalArray）

同一族中的晶列（晶列族）互相平行，并且完全等同。它們具有三個(gè)特征：同族晶列具有相同的取向，即晶向；同族晶列上格點(diǎn)具有相同的周期；相鄰晶列間的距離相等。

A

取某一格點(diǎn)O為原點(diǎn)，以a1,a2,a3為原胞的三個(gè)基矢，則晶格中其它任一格點(diǎn)A的位矢可以寫成

若l1、l2、l3是互質(zhì)整數(shù)，就可用[l1,l2,l3]來(lái)表征晶列OA的方向。這三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)，稱為晶列指數(shù)。若系數(shù)l1、l2、l3不是互質(zhì)的，需要簡(jiǎn)約為互質(zhì)后才能代表晶列方向。

圖中的晶列指數(shù)即為[122]晶列中相鄰格點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，晶列指數(shù)越大。等效晶列。格點(diǎn)之間距離近相互作用就強(qiáng)，所以晶體中重要的晶列是那些指數(shù)較小的晶列。

對(duì)于晶胞，取任一格點(diǎn)O為原點(diǎn)，并以a、b、c為基矢時(shí)，任何其它格點(diǎn)A的位矢為

若m、n、p是互質(zhì)整數(shù)，就可用[m,n,p]來(lái)表征晶列OA的方向。這三個(gè)互質(zhì)的整數(shù)，也稱為晶列指數(shù)。xyzOA

1.2.2晶面

1.晶面指數(shù)（IndexofLatticePlane）

通過(guò)任一格點(diǎn)還可以作全同的晶面與某一晶面平行，從而構(gòu)成一族平行晶面，并使所有的格點(diǎn)都在該族平行晶面上。

這樣一族晶面平行、等距且各晶面上格點(diǎn)分布情況相同，如圖所示。

通過(guò)一格點(diǎn)，可以作無(wú)限多族的平行晶面。

描述晶面方位采用的方法是：*選取某一格點(diǎn)為原點(diǎn)，并以原胞的三個(gè)基矢為坐標(biāo)軸。

這里，三個(gè)軸不一定相互正交。*將晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸交點(diǎn)的位矢分別表示為

這里，h1、h2、h3互為質(zhì)數(shù)。*用(h1h2h3)表示晶面的方位，稱為晶體面指數(shù)。

利用晶面族中離原點(diǎn)最近的晶面確定晶面指數(shù)

任一晶面族的晶面指數(shù)，可以由晶面族中任一晶面在基矢坐標(biāo)軸上截距系數(shù)的倒數(shù)求出。

晶面指數(shù)可正可負(fù)，當(dāng)晶面在基矢坐標(biāo)軸正方向相截時(shí)，截距系數(shù)為正，在負(fù)方向相截時(shí)，截距系數(shù)為負(fù)。

天然長(zhǎng)度單位表示的截距之比等于晶面指數(shù)的倒數(shù)之比。把晶面在坐標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)的比簡(jiǎn)約為互質(zhì)的整數(shù)比，所得的互質(zhì)整數(shù)就是晶面指數(shù)。

2.密勒指數(shù)(MillerIndices)

在結(jié)晶學(xué)中，常以晶胞的基矢為坐標(biāo)軸來(lái)表示面指數(shù)。在這樣的坐標(biāo)系中，表征晶面取向的互質(zhì)整數(shù)稱為晶面族的密勒指數(shù)，通常用（hkl）表示。

如圖所示，ABC面截距為4a、b、c，截距的倒數(shù)為1/4、1、1，其密勒指數(shù)為(1，4，4)；又EFG面截距為-3a、-b、2c

，截距的倒數(shù)為-1/3、-1、1/2，其密勒指數(shù)為立方晶系的幾種重要密勒指數(shù)。由于坐標(biāo)軸選在晶軸方向，除晶軸的指數(shù)簡(jiǎn)單外，密勒指數(shù)簡(jiǎn)單的面也特別重要的面。

在密勒指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面族中，面間距d較大。對(duì)于一定的晶格，單位體積內(nèi)格點(diǎn)數(shù)一定，因此在晶面間距大的晶面上，格點(diǎn)（即原子）的面密度必然大。

顯然，面間距大的晶面，由于單位表面能量小，容易在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中顯露在外表，故這種晶面容易解理。

由于面上原子密度大，對(duì)x射線的散射強(qiáng)，因而密勒指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面族，在x射線衍射中，常被選作衍射面。

oooooo(100)(010)(001)(001)(010)(100)這些晶面是等效的，晶面間距和晶面上原子的分布完全相同。等效鏡面族{100}。

正格子原胞是由其基矢組成的平行六面體，體積為

根據(jù)倒格子基矢與正格子基矢關(guān)系，得b2b3a1a2a3

1.倒格子的定義1.2.3

倒格子幾種不同晶格的正格子和倒格子：*正格子原胞體積和倒格子原胞體積的關(guān)系

倒格子原胞的體積為根據(jù)矢量運(yùn)算公式，有

2.倒格矢與正格矢的關(guān)系

于是可得倒格子原胞體積

除因子

外，正格子原胞體積與倒格子原胞體積互為倒數(shù)。

2.倒格矢與正格矢的關(guān)系

倒格子的體積為:再看倒格子的倒格子。若將倒格子的倒格子的基矢取為c1，c2，c3。

顯然，根據(jù)正格子可以得出倒格子，反之亦然。

正格子基矢在空間平移構(gòu)成正格子，倒格子基矢在空間平移構(gòu)成倒格子；由正格子組成的空間是位置空間，稱為坐標(biāo)空間。而由倒格子組成的空間則為狀態(tài)空間，稱為倒格子空間，或K空間。正格子與倒格子互為傅里葉空間變換，正格子對(duì)應(yīng)的是空間坐標(biāo)，倒格子對(duì)應(yīng)的是波矢空間。正格子基矢組成的平行六面體為正格子原胞，由倒格子基矢組成的平行六面體則稱為倒格子原胞。

晶列和晶面在倒格子空間有同正格子空間相對(duì)應(yīng)的定義。3.倒格矢與正格子晶面族的關(guān)系

如圖，晶面族

由圖可知，矢量中，最靠近原點(diǎn)的晶面ABC在基矢上的截距分別為

都在ABC面上。一般倒格矢可表示為：Kh=h1b1+h2b2+h3b3

根據(jù)倒格矢定義(ai·bi=2πδij)可以證明：即晶面族與倒格矢正交。*晶面間距與倒格矢長(zhǎng)度的關(guān)系

ABC是晶面族

由于該晶面的法線可以用

中最靠近原點(diǎn)的晶面，其面間距等于原點(diǎn)到ABC面的距離。

表示，所以有即：倒格矢的長(zhǎng)度反比于晶面族的面間距。

1.3晶體結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性晶系1.3.1物體的對(duì)稱性與對(duì)稱性操作旋轉(zhuǎn)反射正交變換如果一個(gè)物體在某一正交變換下不變，我們就稱這個(gè)變換為物體的一個(gè)對(duì)稱操作。1.對(duì)稱元素（symmetryelements）

標(biāo)志晶體對(duì)稱性的幾何元素，稱為對(duì)稱元素，是在對(duì)稱操作中保持不動(dòng)的軸、面或點(diǎn)

。

對(duì)稱元素包括對(duì)稱面（或鏡面）、對(duì)稱中心（或反演中心）、旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)反演軸。

與上述對(duì)稱元素相應(yīng)的對(duì)稱操作分別是：*對(duì)對(duì)稱面的反映；*晶體各點(diǎn)通過(guò)中心的反演；*繞軸的一次或多次旋轉(zhuǎn)；*一次或多次旋轉(zhuǎn)之后再經(jīng)過(guò)中心的反演。

轉(zhuǎn)動(dòng)（rotation）

若晶體與直角坐標(biāo)系繞

軸轉(zhuǎn)過(guò)θ角，則晶體中

任一點(diǎn)

變?yōu)榱硪稽c(diǎn)

其變換關(guān)系為或用矩陣表示為轉(zhuǎn)動(dòng)操作由下面變換矩陣A表示，即中心反演（inversionthroughapoint）

取中心為原點(diǎn)，將晶體中任一點(diǎn)

另一點(diǎn)

,其變換關(guān)系為

其矩陣表示形式為

用變換矩陣A表示中心反演操作，即

對(duì)稱中心和反演操作無(wú)論熊夫利符號(hào)，還是國(guó)際符號(hào)均用i表示。

鏡面反映（reflectionacrossaplane）

以變成另一點(diǎn)

，這一變換稱為鏡像變換，

其矩陣形式為

作為鏡面，將晶體中任一點(diǎn)

用變換矩陣A表示平面反映操作操作，即

標(biāo)志對(duì)稱面的符號(hào)，熊夫利符號(hào)用σ，國(guó)際符號(hào)用m，平面反映操作也用同樣的符號(hào)表示。

繞面中心連線轉(zhuǎn)動(dòng)π/2，π，3π/2。3個(gè)立方軸，共9個(gè)對(duì)稱操作。繞對(duì)棱中心連線（也稱面對(duì)角線），轉(zhuǎn)動(dòng)π，6個(gè)不同的面對(duì)角，共6個(gè)對(duì)稱操作。繞對(duì)角連線（也稱體對(duì)角線），轉(zhuǎn)動(dòng)2π/3，4π/3。4個(gè)不同的體對(duì)角線，共8個(gè)對(duì)稱操作。原位操作，不動(dòng)也算一個(gè)對(duì)稱操作。立方體的幾何中心也是對(duì)稱中心，進(jìn)行中心反演操作，以上每一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)加以個(gè)中心反演都是對(duì)稱操作。

立方體的對(duì)稱操作----共48個(gè)正六角柱的對(duì)稱操作----24個(gè)繞底面中心連線轉(zhuǎn)動(dòng)π/3，2π/3，π，4π/3，

5π/3。共5個(gè)對(duì)稱操作。繞對(duì)棱中心連線，轉(zhuǎn)動(dòng)π，3條這樣的線，共3個(gè)對(duì)稱操作。繞相對(duì)面中心連線，轉(zhuǎn)動(dòng)π。三條這樣的線，共3個(gè)對(duì)稱操作。原位操作，不動(dòng)也算一個(gè)對(duì)稱操作。幾何中心也是對(duì)稱中心，進(jìn)行中心反演操作，以上每一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)加以個(gè)中心反演都是對(duì)稱操作。

由于晶面作有規(guī)則地配置，因此晶體在外型上具有一定的對(duì)稱性質(zhì)。

對(duì)稱性是指在一定的幾何操作下，物體保持不變的特性。

與一般幾何圖形的對(duì)稱不同，由于晶格周期性的限制，晶體僅具有為數(shù)不多的對(duì)稱類型。

在晶體中，布拉菲格子是按其對(duì)稱性來(lái)進(jìn)行分類。

2.晶體的對(duì)稱性1.3.2晶體的對(duì)稱點(diǎn)群

描述晶格的全部對(duì)稱性的對(duì)稱操作的集合，稱為對(duì)稱群（symmetrygroup）

，或空間群。設(shè)正交