一次函數(shù)與反比例函數(shù)教師8206-

一對一個性化輔導(dǎo)講義學(xué)科：數(shù)學(xué)任課教師：張老師授課時間：2017年3月24日(星期五)姓名年級八性別學(xué)習(xí)內(nèi)容一次函數(shù)與反比例函數(shù)上課次數(shù)教師寄語如果你不能很好的珍惜時間，那么就看著對手那在不停地翻動書頁的手吧。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、熟練掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。2、掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用。難點重點反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)中考知識清單及典例分析反比例函數(shù)的解析式基礎(chǔ)知識回顧一般地，形如______________（）的函數(shù)稱為反比例函數(shù).（其中，自變量x的取值范圍為___________________________）反比例函數(shù)解析式還可以表示為_____________和_________________考點突破：1.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?①y=3x;②y=2x2;③xy=-2;④y=2x-1;⑤;⑥.2.若函數(shù)是反比例函數(shù)，則n=______.變式：若函數(shù)是反比例函數(shù)，則n=______.3.已知y與x成反比例，當(dāng)x=2時，y=3，則y與x的關(guān)系式為________.變式：已知y與x+2成反比例，當(dāng)x=1時，y=-3，則y與x的關(guān)系式為_______.二、反比例函數(shù)的圖象以及性質(zhì)函數(shù)kyxyxo象限x增大，y如何變化（k≠0）k>0yyxo______________，y隨x的增大而_________.k<0______________，y隨x的增大而_________.基礎(chǔ)知識回顧（課前完成）反比例函數(shù)的圖象是.考點突破：4.若雙曲線經(jīng)過點(－3，2)，則其解析式是______.5.函數(shù)的圖象在第______象限，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而______.6.函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是______.7.已知點A(x1,y1),B(x2,y2)（x1＜0＜x2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1與y2的大小關(guān)系(從大到小)為.變式：已知點A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2、y3的大小關(guān)系(從大到小)為.三、反比例函數(shù)中的面積問題利用反比例函數(shù)中|k|的幾何意義求解與面積有關(guān)的問題設(shè)P為雙曲線上任意一點，過點P作x軸、y軸的垂線PM、PN，垂足分別為M、N，則兩垂線段與坐標(biāo)軸所圍成的的矩形PMON的面積為S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|

∴xy=k

故S=|k|

從而得結(jié)論1：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積S為定值|k|對于下列三個圖形中的情形，利用三角形面積的計算方法和圖形的對稱性以及上述結(jié)論，可得出對應(yīng)的面積的結(jié)論為：結(jié)論2：在直角三角形ABO中，面積S=結(jié)論3：在直角三角形ACB中，面積為S=2|k|結(jié)論4：在三角形AMB中，面積為S=|k|8.如圖1,點P是反比例函數(shù)圖象上任意一點,PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B.則矩形PAOB的面積為___________.yAOxP（x,y）yAOxP（x,y）B變式：如圖2,點P是反比例函數(shù)圖象上任意一點,PA⊥yAOxP（x,y）yAOxP（x,y）B圖1圖2圖1圖2歸納:點P是反比例函數(shù)（k≠0）圖象上任意一點,PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B.則矩形PAOB(如圖1)的面積為_______，S△PAO（如圖2）為_____.9.如圖1,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PA⊥x軸于A，PB⊥y軸于B,四邊形PAOB的面積為12,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是________.變式：如圖2,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PA⊥x軸于A，連接PO,若S△PAO=8,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是________.四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用10.如圖，一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為（2，1）.（1）試確定k、m的值；（2）連接AO,求△AOP的面積;AyxBAyxBOPM變式：如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x為何值時，反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值？xxy-102N（-1，-4）M（2，m）11、直線()與雙曲線交于，兩點，求的值.12.（2012河南中考）甲、乙兩人同時從相距90千米的A地前往B地，甲乘汽車，乙騎摩托車，甲到達(dá)B地停留半小時后返回A地，如圖是他們離A地的距離y(千米)與時間x（時）之間的函數(shù)關(guān)系式。（1）求甲從B地返回A地的過程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若乙出發(fā)后2小時和甲相遇，求乙從A地到B地用了多長時間？第19題第19題O390y(千米)x(時)113.（2013河南中考)如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標(biāo)為（2，3）.雙曲線的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE.（1）求k的值及點E的坐標(biāo)；（2）若點F是OC邊上一點，且OF=1.25，求直線FB的解析式.EEOFCDBA第20題xy提高題：1.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，并交軸于點若yxyxCBADO（2）觀察圖象，請指出在軸的右側(cè)，當(dāng)時，的取值范圍．2..如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點和，與y軸交于點C.（1）=，=；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)＞時，x的取值范圍是；（3）過點A作AD⊥x軸于點D，點POP與線段AD交于點E，當(dāng)：=3：1時，求點P的坐標(biāo).3、如圖所示，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx-3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點A（4，m）．（1）求m的值及一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點B、C，求線段BC的長．4、在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終達(dá)到C港．設(shè)甲、乙兩船行駛x（h）后，與Oy/km9030a3P（第4題）甲乙x/hB港的距離分別為Oy/km9030a3P（第4題）甲乙x/h（1）填空：A、C兩港口間的距離為km，；（2）；（3）若兩船的距離不超過10km時能夠相互望見，求甲、乙兩船可以相互望見時x的取值范圍．5、在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（1）寫出A、B兩地直接的距離；（2）求出點M的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時x的取值范圍．解：（1）x=0時，甲距離B地30千米，所以，A、B兩地的距離為30千米；（2）由圖可知，甲的速度：30÷2=15千米/時，乙的速度：30÷1=30千米/時，30÷（15+30）=，×30=20千米，所以，點M的坐標(biāo)為（，20），表示小時后兩車相遇，此時距離B地20千米；（3）設(shè)x小時時，甲、乙兩人相距3km，①若是相遇前，則15x+30x=30﹣3，解得x=，②若是相遇后，則15x+30x=30+3，解得x=，③若是到達(dá)B地前，則15x﹣30（x﹣1）=3，解得x=，所以，當(dāng)≤x≤或≤x≤2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系．6、某天，小明來到體育館看球賽，進(jìn)場時，發(fā)現(xiàn)門票還在家里，此時離比賽開始還有25分鐘，于是立即步行回家取票.同時，他父親從家里出發(fā)騎自行車以他3倍的速度給他送票，兩人在途中相遇，相遇后小明立即坐父親的自行車趕回體育館.下圖中線段AB、OB分別表示父、子倆送票、取票過程中，離體育館的路程S（米）與所用時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合圖象解答下列問題（假設(shè)騎自行車和步行的速度始終保持不變）：（1）求點的坐標(biāo)和所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明能否在比賽開始前到達(dá)體育館？7、在平面直角坐標(biāo)系中，一動點P（，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（－1，1），B（－1，－1），C（1，－1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖1）按一定方向運動．圖2是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數(shù)圖象，圖3是P點的縱坐標(biāo)y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分．（1）s與之間的函數(shù)關(guān)系式是：；（2）與圖3相對應(yīng)的P點的運動路徑是：；P點出發(fā)秒首次到達(dá)點B；（3）寫出當(dāng)3≤s≤8時，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖3中補(bǔ)全函數(shù)圖象．8、已知如圖：矩形ABCD的邊BC在x軸上，E為對角線BD的中點，點B、D的坐標(biāo)分別為B（1，0），D（3，3），反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A點，

（1）寫出點A和點E的坐標(biāo)；

（2）求反比例函數(shù)的解析式；9、如右圖已知反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖像經(jīng)過點A（-，m），過A點作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為。123(1)求k和m的值(2)若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點M,求∠AMO和|AO|:|AM|的值10、（2014?廣東，第23題9分）如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標(biāo)．解：（1）由圖象得一次函數(shù)圖象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值；（2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，y=kx+b的圖象過點（﹣4，），（﹣1，2），則，解得一次函數(shù)的解析式為y=x+，反比例函數(shù)y=圖象過點（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）連接PC、PD，如圖，設(shè)P（x，x+）由△PCA和△PDB面積相等得（x+4）=|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P點坐標(biāo)是（﹣，）．11、某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩張優(yōu)惠卡：①金卡每張600元/張，每次憑卡不再收費；②銀卡每張150元/張，每次憑卡另收費10元.暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元.（1）分別寫出選擇銀卡，普通票消費時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示，請求出A,B,C的坐標(biāo)。（3）請根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出選擇那種消費方式更合算.解：（1）銀卡：y=10x+150，……………………1分普通票：y=210x，……………………2分（2）把x=0代入y=10x+150中，得y=150，∴A（0，150）……3分由題意,解得x=15，y=300,∴B（15，300）……4分把y=600代入y=10x+150，得x=45，∴C（45，600）……5分(3)當(dāng)0＜x＜15時，選擇購買普通票更合算；（若寫0≤x＜15不扣分）當(dāng)x=15時，選擇購買銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算；當(dāng)15＜x＜45時，選擇購買銀卡更合算；當(dāng)x=45時，選擇購買金卡、銀卡的總費用相同，均比購買普通票合算；當(dāng)x＞45時，選擇購買金卡更合算；………10分一、選擇題1.（2014?福建泉州，第7題3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m與y=（m≠0）的圖象可能是（）A．B．C．D．解：A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＞0，由函數(shù)y=的圖象可知m＞0，故本選項正確；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m＜0，由函數(shù)y=的圖象可知m＞0，相矛盾，故本選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象y隨x的增大而減小，則m＜0，而該直線與y軸交于正半軸，則m＞0，相矛盾，故本選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象y隨x的增大而增大，則m＞0，而該直線與y軸交于負(fù)半軸，則m＜0，相矛盾，故本選項錯誤；故選：A．2.（2014?廣西賀州，第10題3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）A．B．C．D．解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣＞0，∴b＜0，∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴一次函數(shù)y=cx+的圖象過第二、三、四象限，反比例函數(shù)y=分布在第二、四象限．故選B．3．(2014年天津市，第9題3分)已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜2時，y的取值范圍是（）A． 0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C．5＜y＜10 D． y＞10解：∵反比例函數(shù)y=中當(dāng)x=1時y=10，當(dāng)x=2時，y=5，∴當(dāng)1＜x＜2時，y的取值范圍是5＜y＜10，故選C．點評： 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4．（2014?新疆，第11題5分）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y=圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．解：∵點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1==1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故答案為：＞．5．（2014?溫州，第10題4分）如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點O重合．在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y=（k≠0）中k的值的變化情況是（）A．一直增大B．一直減小C．先增大后減小D．先減小后增大解：設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周長始終保持不變，∴2（2a+2b）=4（a+b）為定值，∴a+b為定值．∵矩形對角線的交點與原點O重合∴k=AB?AD=ab，又∵a+b為定值時，當(dāng)a=b時，ab最大，∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減?。蔬xC．6．（2014?四川自貢，第9題4分）關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．解：若k＞0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一二三象限，所給各選項沒有此種圖形；若k＜0時，反比例函數(shù)經(jīng)過二四象限；一次函數(shù)經(jīng)過二三四象限，D答案符合；故選D．考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)；若反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0，圖象過一三象限；若小于0則過二四象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)大于0，常數(shù)項大于0，圖象過一二三象限；若一次函數(shù)的比例系數(shù)小于0，常數(shù)項小于0，圖象過二三四象限．關(guān)于x的函數(shù)y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A．B．C．D．解：若k＞0時，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限；一次函數(shù)圖象經(jīng)過一二三象限，所給各選項沒有此種圖形；若k＜0時，反比例函數(shù)經(jīng)過二四象限；一次函數(shù)經(jīng)過二三四象限，D答案符合；故選D．7.（2014·云南昆明，第8題3分）左下圖是反比例函數(shù)的圖像，則一次函數(shù)的圖像大致是（）解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，可知，由一次函數(shù)，可知：時，圖象從左至右呈上升趨勢，是圖象與軸的交點，所以交點在軸負(fù)半軸上.故選B．8.（2014?湘潭，第8題，3分）如圖，A、B兩點在雙曲線y=上，分別經(jīng)過A、B兩點向軸作垂線段，已知S陰影=1，則S1+S2=（）（第1題圖）A．3B．4C．5D．6解：∵點A、B是雙曲線y=上的點，分別經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個矩形的面積都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6．故選D．9.（2014?益陽，第6題，4分）正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第一、三象限解：解方程組得或，所以正比例函數(shù)y=6x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的交點坐標(biāo)為（1，6），（﹣1，﹣6）．故選D．10.（2014?株洲，第4題，3分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；B、∵1×6=6，∴此點在反比例函數(shù)圖象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此點不在反比例函數(shù)圖象上．故選B．11.（2014?揚州，第3題，3分）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則該函數(shù)的圖象的點是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各點橫縱坐標(biāo)相乘，不是﹣6的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過此點，四個選項中只有D不符合．故選D．二.填空題1.（2014?廣西玉林市、防城港市，第18題3分）如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y=和y=的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①=；②陰影部分面積是（k1+k2）；③當(dāng)∠AOC=90°時，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱．其中正確的結(jié)論是①④（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）．解：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴=，所以①正確；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|），而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=（k1﹣k2），所以②錯誤；當(dāng)∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM=CN，∴不能確定|k1|=|k2|，所以③錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=﹣k2，∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對稱，也關(guān)于y軸對稱，所以④正確．故答案為①④．2．(2014年天津市，第14題3分)已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于第一、第三象限，寫出一個符合條件的k的值為1． 解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有實數(shù)都可以．例如：1．故答案為：1．3.（2014?武漢，第15題3分）如圖，若雙曲線y=與邊長為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，且OC=3BD，則實數(shù)k的值為．解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)OC=3x，則BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=x，則點C坐標(biāo)為（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點D的坐標(biāo)為（5﹣x，x），將點C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x﹣x2，則x2=x﹣x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=×12=．故答案為：．4.（2014?邵陽，第13題3分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），則k的值是﹣2．考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式因為（﹣1，2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k的值．解：∵圖象經(jīng)過點（﹣1，2），∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案為：﹣2．5.（2014?孝感，第17題3分）如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經(jīng)過斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D．若S△OCD=9，則S△OBD的值為6．解：如圖，過C點作CE⊥x軸，垂足為E．∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴CE∥AB，∵C為Rt△OAB斜邊OA的中點C，∴CE為Rt△OAB的中位線，∵△OEC∽△OBA，∴=．∵雙曲線的解析式是y=，∴S△BOD=S△COE=k，∴S△AOB=4S△COE=2k，由S△AOB﹣S△BOD=S△OBC=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，k=12，S△BOD=S△COE=k=6，故答案為：6．6．（2014?浙江湖州，第15題4分）如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標(biāo)原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過OA的中點B，交AC于點D，連接OD．若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為．解：設(shè)OC=a，∵點D在y=上，∴CD=，∵△OCD∽△ACO，∴=，∴AC==，∴點A（a，），∵點B是OA的中點，∴點B的坐標(biāo)為（，），∵點B在反比例函數(shù)圖象上，∴=，解得，a2=2k，∴點B的坐標(biāo)為（，a），設(shè)直線OA的解析式為y=mx，則m?=a，解得m=2，所以，直線OA的解析式為y=2x．故答案為：y=2x．7.（2014年江蘇南京，第11題，2分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（﹣2，3），則當(dāng)x=﹣3時，y=．解答：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，∴當(dāng)x=﹣3時，y=﹣=2．故答案是：2．8．（2014?濱州，第17題4分）如圖，菱形OABC的頂點O是原點，頂點B在y軸上，菱形的兩條對角線的長分別是6和4，反