三角函數(shù)與平面向量專題復習

專題一：三角函數(shù)與平面向量一、高考動向：1.三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換，主要是的性質(zhì)、圖像及變換.考查三角函數(shù)的概念、奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性、圖像的平移和對稱等.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中低檔題，這些試題對三角函數(shù)單一的性質(zhì)考查較少，一道題所涉及的三角函數(shù)性質(zhì)在兩個或兩個以上，考查的知識點來源于教材.2.三角變換.主要考查公式的靈活運用、變換能力，一般要運用和角、差角與二倍角公式，尤其是對公式的應用與三角函數(shù)性質(zhì)的綜合考查.以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn)，屬中檔題.3.三角函數(shù)的應用.以平面向量、解析幾何等為載體，或者用解三角形來考查學生對三角恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)的應用的綜合能力.特別要注意三角函數(shù)在實際問題中的應用和跨知識點的應用，注意三角函數(shù)在解答有關函數(shù)、向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問題時的工具性作用.這類題一般以解答題的形式出現(xiàn)，屬中檔題.4.在一套高考試題中，三角函數(shù)一般分別有1個選擇題、1個填空題和1個解答題，或選擇題與填空題1個，解答題1個，分值在17分—22分之間．5.在高考試題中，三角題多以低檔或中檔題目為主，一般不會出現(xiàn)較難題，更不會出現(xiàn)難題，因而三角題是高考中的得分點．二、知識再現(xiàn)：三角函數(shù)跨學科應用是它的鮮明特點，在解答函數(shù)，不等式，立體幾何問題時，三角函數(shù)是常用的工具，在實際問題中也有廣泛的應用，平面向量的綜合問題是“新熱點”題型，其形式為與直線、圓錐曲線、三角函數(shù)等聯(lián)系，解決角度、垂直、距離、共線等問題，以解答題為主。1．三角函數(shù)的化簡與求值（1）常用方法：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③（2）化簡要求：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤2．三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）解圖象的變換題時，提倡先平移，但先伸縮后平移也經(jīng)常出現(xiàn)，無論哪種變形，請切記每一個變換總是對字母而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角變化”多少。（2）函數(shù)，，圖象的對稱中心分別為。（）（3）函數(shù)，圖象的對稱軸分別為直線3．向量加法的“三角形法則”與“平行四邊形法則”（1）用平行四邊形法則時，兩個已知向量是要共的，和向量是始點與已知向量的重合的那條對角線，而差向量是，方向是從指向。（2）三角形法則的特點是，由第一個向量的指向最后一個向量的的有向線段就表示這些向量的和，差向量是從的終點指向的終點。（3）當兩個向量的起點公共時，用法則；當兩個向量是首尾連接時，用法則。（4）要把平面幾何的性質(zhì)、定理遷移到平面向量，使得平面向量的幾何推導成為可能。①在平行四邊形中，若，則，即菱形模型。若，則，即矩形模型。②在中，，是的外心；一定過的中點；通過的重心；，是的重心；，是的垂心；通過的內(nèi)心；三、課前熱身：1.（天津卷）把函數(shù)（）的圖象上所有點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）（A），（B），（C），（D），2.（湖南卷）設D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且則與()A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 3．（江蘇）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4．（重慶卷)若過兩點,的直線與x軸相交于點，則點分有向線段所成的比的值為（）(A)－ (B)－(C) (D)5．（山東卷）已知為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，.若，且，則角B＝.四、典例體驗：題型一：三角函數(shù)基本公式的應用例1（安徽卷）已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。例2．在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求的面積．變式訓練：在中，為銳角，角所對的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。題型二：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例3.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。例4.（2011四川卷）已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，求證：.變式訓練：已知函數(shù)在時取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若(α

+)=,求sinα．題型三：三角函數(shù)與向量綜合例5.已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，，.若，求證：ΔABC為等腰三角形；（2）若，邊長c=2，角C=，求ΔABC的面積例6.（湖北卷）設函數(shù)，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、將函數(shù)的圖像按向量平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的。變式訓練：已知向量，，函數(shù)．求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）說明的圖象可以由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．題型四：解斜三角形例7.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=，ABC的周長為5，求b的長。例8.在中，已知內(nèi)角，邊．設內(nèi)角，周長為．（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值．變式訓練：在△ABC中,角A、B、C所對邊分別是、、,且.(1)求的值;(2)若,求面積的最大值.五、能力提升1.三角函數(shù)是一種特殊函數(shù)，因此，要重視函數(shù)思想對三角函數(shù)的指導意義，要注意數(shù)形結合、分類整合，化歸與轉化思想在三角中的運用，要熟記正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱中心和它們的圖象特征，能從圖象中直接看出它們的性質(zhì)。2.解題策略：切割化弦；活用公式；邊角互化3.常用技巧：“1”的代換；角的變換；特殊角；輔助角公式；降冪公式練習1.（江西卷）如圖，正六邊形中，有下列四個命題：A．B．C．D．其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）．2.已知函數(shù)，．（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．3.在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．六、高考真題1、（05年四川高考）已知函數(shù)求使為正值的的集合.2、（06年四川高考）已知是三角形三內(nèi)角，向量，，且。（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，求3、（07年四川高考）已知，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求．4、（08年四川高考）求函數(shù)的最大值和最小值．5、（09年四川高考）在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）若，求的值。七、專項訓練一.選擇題：（30分）1．已知向量=(2，0),向量=（2，2），向量=（），則向量與向量的夾角的范圍為（）A［0，］B［，］C［，］D［，］2．△中，若，則度數(shù)是：（）A600B450或1350C1200D3003.將函數(shù)的圖象F按向量平移得到圖象,若的一條對稱軸是直線,則的一個可能取值是（）A.B.C.D.4．已知k＜－4，則函數(shù)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋15.給定性質(zhì)：=1\*GB3①最小正周期為，=2\*GB3②圖象關于直線對稱，則下列四個函數(shù)中，同時具有性質(zhì)=1\*GB3①=2\*GB3②的是（）（A）（B）（C）（D）6.設，在上的投影為，在軸上的投影為2，且，則為A． B．C． D．二.填空題：（8分）7．（湖南卷）