可靠度作業(yè)參考答案

可靠度作業(yè)參考答案1.已知一伸臂梁如圖所示。梁所能承當(dāng)?shù)臉O限彎矩為Mu，若梁內(nèi)彎矩M>Mu時(shí)，梁便失敗?，F(xiàn)已知各變量均服從正態(tài)分布，其各自的平均值及原則差為：荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)，；跨度統(tǒng)計(jì)參數(shù)，；極限彎矩統(tǒng)計(jì)參數(shù)，，。試用中心點(diǎn)法計(jì)算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)。習(xí)題1圖解：（1）荷載效應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)（2）抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)（3）計(jì)算可靠指標(biāo)2.假定鋼梁承受擬定性的彎矩M=128.8kNm，鋼梁截面的塑性抵抗矩W和屈服強(qiáng)度f都是隨機(jī)變量，已知分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：抵抗矩W：正態(tài)分布，W=884.910-6m3，屈服強(qiáng)度f：對(duì)數(shù)正態(tài)分布，f=262MPa，f=0.10；該梁的極限狀態(tài)方程：Z=Wf-M=0試用驗(yàn)算點(diǎn)法求解該梁可靠指標(biāo)。解：（1）取均值作為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的初值（2）計(jì)算i的值（3）計(jì)算Xi*(4)求解值代入功效函數(shù)W*f*-M=0得：1=4.322=51.60(舍去)（5）求Xi*的新值將=4.32代入重復(fù)上述計(jì)算，有W=0.322f=0.946W*=824.1103mm3=4.262進(jìn)行第三次迭代,求得=4.261，與上次的=4.262比較靠近，已收斂。取=4.26，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)W*=827.4103mm33.某隨機(jī)變量X服從極值I型分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：X=300，X=0.12。試計(jì)算x*=X處的當(dāng)量正態(tài)化參數(shù)。解：令有4.式1，1=3.32，Pf1=(3.32)=4.510-4；失效模式2，2=3.65，Pf1=(3.65)=1.3310-4；失效模式3，3=4.51，Pf3=(4.51)=3.2510-6；失效模式4，4=4.51，Pf3=(4.51)=3.2510-6。已知g1與g2的有關(guān)系數(shù)為0.412，g1與g3的有關(guān)系數(shù)為0.534，g1與g4的有關(guān)系數(shù)為0.534；g2與g3的有關(guān)系數(shù)為0.856，g2與g4的有關(guān)系數(shù)為0.534。試用窄界限估算公式計(jì)算該構(gòu)造體系的失效概率。解：（1）選用失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分別為失效模式1、失效模式2、失效模式3和失效模式4。以失效模式1為根據(jù)，g1(x)與g2(X)、g3(X)、g4(X)的有關(guān)系數(shù)，分別為：12=0.412；13=0.534；14=0.534取r0=0.8，失效模式2、3、4均不能用失效模式1代表。以失效模式2為根據(jù)，g2(X)與g3(X)、g4(X)的有關(guān)系數(shù)，分別為：23=0.856；24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4種失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表（2）計(jì)算共同事件發(fā)生的概率對(duì)失效模式1和2，有：Max[P(A)，P(B)]P（E1E2）P(A)+P(B)3.03310-6P（E1E2）5.78910-6對(duì)失效模式1和4，有：Max[P(A)，P(B)]P（E1E4）P(A)+P(B)4.54010-7P（E1E4）7.23010-7對(duì)失效模式2和4，有：Max[P(A)，P(B)]P（E2E4）P(A)+P(B)2.29410-7P（E1E2）3.89710-7（3）求解失效概率窄界限范疇P(E1)+max{[P(E2)-P(E2E1)+P(E4)-P(E4E1)-P(E2E4)]，0}PP(E1)+P(E2)+P(E4)-{P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]}即:P(E1)+P(E2)+P(E4)-[P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)]PP(E1)+P(E2)+P(E4)-{P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]}P(E1)+P(E2)+P(E4)=4.510-4+1.3310-4+3.2510-6=5.862510-4P(E2E1)+P(E4E1)+P(E2E4)=5.78910-6+7.23010-7+3.89710-7=6.901710-6P(E2E1)+max[P(E4E1),P(E4E2)]=3.03310-6+mxa(4.54010-7,2.29410-7)=3.03310-6+4.54010-7=3.48710-65.862510-4-6.901710-6Pf5.862510-4-3.4875.793510-4Pf5.827610-45.單跨2層剛架如圖

9.14(a)所示。已知各隨機(jī)變量及統(tǒng)計(jì)特性，豎向桿的抗彎力矩M1=(111，16.7)kNm；水平桿的抗彎力矩M2=(277，41.5)kNm；荷載F1=(91，22.7)kN，F(xiàn)2=(182，27.2)kN，P=(15.9，4)kN。剛架可能出現(xiàn)塑性鉸的位置如圖9.14(b)所示，共14個(gè)，重要失效機(jī)構(gòu)為8個(gè)，對(duì)應(yīng)的功效函數(shù)以及其對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率列于表9-3中。試用PNET法求該剛架體系的可靠度。表9-3重要機(jī)構(gòu)的功效函數(shù)以及其對(duì)應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率機(jī)構(gòu)塑性鉸功效函數(shù)15、6、74M2-F22.981.4410-321、2、4、6、8、96M1+2M2-3L13.061.1110-331、2、4、6、7、84M1+3M2-3L13.220.6410-343、4、6、8、94M1+2M2-F3.280.5210-351、2、3、44M1-33.380.3610-361、2、4、6、9、10、118M1+2M2-4L13.500.2310-371、2、6、7、11、134M1+6M2-4L1P-F1L3.640.1410-381、2、6、7、10、114M1+4M2-4L13.720.1010-3(a)(b)圖9.14習(xí)題5圖[解](1)各機(jī)構(gòu)間的有關(guān)系數(shù)計(jì)算Zi計(jì)算機(jī)構(gòu)功效函數(shù)ZiZi14M2-F2=185.5826M1+2M2-3L1=160.2434M1+3M2-3L1=169.4444M1+2M2-F=135.0354M1-3=79.5568M1+2M2-4L1=181.2474M1+6M2-4L1P-F1L=285.4184M1+4M2-4L1=200.320=0.7時(shí)計(jì)算的有關(guān)系數(shù)機(jī)構(gòu)1234567811.00.690.880.830.000.600.910.9021.0--------0.670.99--------51.0------------(2)剛架體系的可靠度顯然，代表機(jī)構(gòu)為1、2和5。用PNET辦法計(jì)算剛架體系的可靠度，得：概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法作業(yè)1.已知某鋼拉桿，其抗力和荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為=237kN，=19.8kN，=0.07，ΚR=1.12，且軸向拉力N和截面承載力R都服從正態(tài)分布。當(dāng)目的可靠指標(biāo)為β=3.7時(shí)，不考慮截面尺寸變異的影響，求構(gòu)造抗力的原則值。[解]R=355.55kN2.一簡(jiǎn)支板，板跨l0=4m，荷載的原則值：永久荷載(涉及板自重)gk=10kN/m，樓板活荷載qk=2.5kN/m，構(gòu)造安全等級(jí)為二級(jí)，試求簡(jiǎn)支板跨中截面荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值M。[解](1)由可變荷載效應(yīng)控制的組合：=1.0×(1.2×20+1.4×5)=31.0kN·m(2)由永久荷載效應(yīng)控制的組合：=1.0×[1.35×20+1.4×5]=34.0kN·m3.當(dāng)習(xí)題2中荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)為0.5時(shí)，求按正常使用計(jì)算時(shí)板跨中截面荷載效應(yīng)的原則組合和準(zhǔn)永久組合彎矩值。[解](1)荷載效應(yīng)的原則組合Mk=20+5=25kN·m(2)荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合Mq=20+0.5×5=22.5kN·m風(fēng)荷載作業(yè)參考答案1.已知一矩形平面鋼筋混凝土高層建筑，平面沿高度保持不變。H=100m，B=33m，地面粗糙度為A類，基本風(fēng)壓W0=0.44kN/m2。構(gòu)造的基本自振周期T1=2.5s。求風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩。(注：為簡(jiǎn)化計(jì)算，將建筑沿高度劃分為5個(gè)計(jì)算區(qū)段，每個(gè)區(qū)段20m高，取其中點(diǎn)位置的風(fēng)荷載值作為該區(qū)段的平均風(fēng)載值)解：(1）體型系數(shù)s=1.3(2)風(fēng)壓高度變化系數(shù)z在各區(qū)段中點(diǎn)高度處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)值分別：z（10）=1.38；z（30）=1.80；z（50）=2.03；z(70）=2.20；z(90）=2.34(3)風(fēng)振系數(shù)=1\*GB3①第一振型函數(shù)1(z)；；=2\*GB3②脈動(dòng)影響系數(shù)H/B=3，=0.49=3\*GB3③脈動(dòng)增大系數(shù)W0T12=1.380.442.52=3.795查表得：=2.2795=4\*GB3④風(fēng)振系數(shù)(z)各區(qū)段中點(diǎn)高度處，風(fēng)振系數(shù)(10)=1.130；(30)=1.217；(50)=1.292；(70)=1.355；(90)=1.425（4）計(jì)算各區(qū)段中點(diǎn)處的風(fēng)壓原則值Wk（z）=zszW0Wk（10）=0.8916；Wk（30）=1.2532；Wk（50）=1.5000；Wk（70）=1.7056；Wk（90）=1.9071(5)風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩MkMk=(0.891610+1.253230+1.500050+1.705670+1.907190)2033=272272.5kN.m2.鋼筋混凝土煙囪H=100m，頂端直徑為5m，底部直徑為10m，頂端壁厚0.2m，底部壁厚0.4m?；绢l率f1=1Hz，阻尼比=0.05。地貌粗糙度指數(shù)=0.15，空氣密度=1.2kg/m3。10m高處基本風(fēng)速v0=25m/s。問煙囪與否發(fā)生橫風(fēng)向共振，并求橫風(fēng)向風(fēng)振等效風(fēng)荷載。[解]（1）橫風(fēng)向風(fēng)振鑒別煙囪頂點(diǎn)風(fēng)速：取構(gòu)造2/3高度處計(jì)算共振風(fēng)速，該處直徑D=6.67m。臨界風(fēng)速為：近似取煙囪2/3高度處的風(fēng)速和直徑計(jì)算雷諾數(shù)，該處風(fēng)速為：雷諾數(shù)Re=69000vD=15.29106>3.5106屬跨臨界范疇，會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)風(fēng)共振。（2）共振區(qū)范疇共振區(qū)起點(diǎn)高度H1：共振區(qū)終點(diǎn)高度H2：取H2=H，即該煙筒共振區(qū)范疇為68.06-100m(3)強(qiáng)風(fēng)共振等效風(fēng)荷載跨臨界強(qiáng)風(fēng)共振引發(fā)在z高度處的等效荷載：由H1/H=0.68，查表1=0.982。對(duì)應(yīng)于H1的第1振型系數(shù)z1=0.564，對(duì)應(yīng)于煙囪頂點(diǎn)H的第1振型系數(shù)z1=1.00?；炷翗?gòu)造的阻尼比1=0.05。共振起點(diǎn)處等效風(fēng)荷載：wc1=0.961kN/m2煙囪頂點(diǎn)H處等效荷載：wc2=1.705kN/m2共振區(qū)范疇等效風(fēng)荷載按指數(shù)規(guī)律變化。3.在某大都市中心有一鋼筋混凝土框架——核心筒構(gòu)造的大樓(圖1)，外形和質(zhì)量沿房屋高度方向均基本呈均勻分布。房屋總高H=120m，通過動(dòng)力特性分析，已知T1=2.80s，房屋的平面LB=40m30m，該市基本風(fēng)壓為0.6kN/m2。試計(jì)算該樓迎風(fēng)面頂點(diǎn)(H=120m)處的風(fēng)荷載原則值。圖1解:(1)風(fēng)壓高度變化系數(shù)z地面粗糙度為C類，H=120m處風(fēng)壓高度變化系數(shù)z=0.616（z/10）0.44=1.84(2)風(fēng)荷載體型系數(shù)s迎風(fēng)面風(fēng)荷載體型系數(shù)s=0.8(3)風(fēng)振系數(shù)z0.62W0T12=0.620.62.82=2.92查表得：脈動(dòng)增大系數(shù)=1.59H/B=120/40=3，查表得：脈動(dòng)影響系數(shù)=0.49振型系數(shù)(4)風(fēng)荷載原則值WkWk=zszW0=1.420.81.840.6=1.254kN/m2地震作用作業(yè)參考答案1.某二層鋼筋混凝土框架如圖1所示，集中于樓蓋和屋蓋處的重力荷載代表值相等(房屋假定為框-剪體系)，G1=G2=1200kN，場(chǎng)地為II類，設(shè)防烈度為8度罕遇地震，設(shè)計(jì)分組為第二組。Tg=0.4s，T1=1.028s，=0.05，試按底部剪力法計(jì)算水平地震作用。解：（1）地震影響系數(shù)特性周期Tg=0.4s抗震設(shè)防烈度8度，罕遇地震，地震影響系數(shù)系數(shù)最大值max=0.90Tg<T1<5Tg阻尼比=0.05時(shí)，取=0.9，2=1.0（2）水平地震作用原則值FEK(3)水平地震作用T1>1.4Tg頂部附加地震作用系數(shù)n=0.08T1+0.01=0.092242.已知一種三層剪切型構(gòu)造，如圖2所示。已知該構(gòu)造的各階構(gòu)造周期和振型{3}={2.47，-2.57，1.000}T。設(shè)計(jì)反映譜的有關(guān)參數(shù)為Tg=0.2s，=0.9，=0.16。試采用振型分解反映譜法求該三層剪切型構(gòu)造在地震作用下的底部最大剪力和頂部最大位移。解：(1)求底部最大剪力=1\*GB3①第一振型水平地震作用5Tg>T1=0.433s>Tg阻尼比=0.05時(shí)，取=0.9，2=1.0=2\*GB3②第二振型水平地震作用5Tg>T1=0.202s>Tg阻尼比=0.05時(shí)，取=0.9，2=1.0=3\*GB3③第三振型水平地震作用0.1s<T1=0.136s<Tg阻尼比=0.05時(shí)，取=0.9，2=1.0=4\*GB3④底部最大剪力Vmax通過振型組合求最大底部剪力：若取前兩階振型反映組合，可?。海?）求頂部最大位移各振型地震作用產(chǎn)生的頂部位移：通過振型組合求最大頂部位移：前兩階振型組合頂部位移：通過上述分析：（1）構(gòu)造的低階振型反映比高階振型反映大，普通狀況下，振型反映隨振型的階數(shù)增大而減小。（2）高階振型反映對(duì)構(gòu)造最大地震反映的奉獻(xiàn)相對(duì)較少，普通可無視。3.高度H=150m的鋼筋混凝土煙囪，抗震設(shè)防烈度8度，基本地震加速度為0.15g，設(shè)計(jì)地震