《數(shù)學活動》教學設計(江西省市級優(yōu)課)-八年級數(shù)學教案

《全等三角形的專題復習》教學設計單位：宜春實驗中學姓名：彭超《全等三角形的專題復習》教學設計宜春實驗中學彭超一、學情分析本節(jié)課是全等三角形的復習課，對于初二的學生來說邏輯思維能力還不夠強，還沒有形成系統(tǒng)的推理能力，對于全等三角形的四種判定方法，及直角三角形的“HL”判定方法的選擇與應用，對于基本的幾何圖形學生能夠較容易的選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q相關問題，但是遇到教復雜的圖形，很多學生基本不能下筆，問題的根本原因是學生不能很好的識別圖形中線段與角的關系，為了幫助學生更好的識別與分析圖形，“K字形”“對頂三角形”等作為幾何圖形中的幾種基本圖形，它的識別與特征分析能幫助學生更好的解決問題。二、教學目標1、掌握幾種基本圖形的特征2、能在復雜圖形中分解出基本圖形，提高分析能力，解決全等三角形中的一些實際問題3、感悟學習過程中的思想方法，嘗試自主提煉。教學重難點重點：“對頂三角形”“K”形圖等基本圖形的識別以及運用，在復雜圖形中分解基本圖形，運用全等的知識解決問題。難點：在復雜圖形中分解出基本圖形，運用運用全等三角形的知識解決實際問題。教學過程活動一：創(chuàng)設情境，回顧舊知問題1、現(xiàn)在同學們手上有一張長方形的紙，如何用比較簡單的方法，將它分割成兩個全等的直角三角形？師生活動：教師對學生發(fā)問，各小組進行操作，并在長方形紙片上剪出兩個全等直角三角形。問題2、將所得到的其中一個三角形AEC繞著點C逆時針旋轉90°，請同學們來猜想AC和CD的數(shù)量以及位置關系是？【設計意圖】：通過、動手操作，觀察得到一個基本圖形，并且來探究其中兩條線段的數(shù)量以及位置關系，帶著這個疑問走進今天的數(shù)學課堂。例1、已知點E，C，F(xiàn)在同一條直線上，并且Rt△AEC≌Rt△CFD，猜想AC和CD的位置和數(shù)量關系，并證明？師生活動：學生回答，教師總結，這和我們英文中的哪個字母比較像？把他叫做“K”字形追問：接下來我們用這個基本圖形來解決一些問題，反過來，如果我們已知“K”字形中的這兩條線段AB，BC相等且垂直，那么能得到什么結論呢？練1、如圖，等腰直角三角形ACD的直角頂點C在直線PQ上，AE⊥PQ于E，DF⊥PQ于F，且AE=4，CE=6，則梯形AEFD的面積是_____.師生活動：學生回答，教師總結。【設計意圖】：通過對基本圖形中的一個結論的猜想再到證明，再到它的運用，讓學生感受到“K”字圖形的一些結論?；顒佣簣D形變換，探索研究問題1、現(xiàn)在，讓我們回到開始剪出的兩個全等的直角三角形，水平移動其中的一個三角形，請同學們觀察，AC和BD的關系會發(fā)生變化嗎？追問：移動到如圖所示的位置，請同學們猜想AC和BD的數(shù)量，位置關系？師生活動：學生回答，數(shù)量關系是相等，位置關系是垂直，教師繼續(xù)引導，如何來證明呢？請看例2、如圖，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，且DE=CE，試判斷BD與AC有何關系？并說明理由。師生活動：學生回答，證明△AEC≌△BED，教師觀察學生講解的內容，及時的做出反應，說得很好，把線段相等轉化成它們所在的三角形全等，體現(xiàn)了數(shù)學的一種非常重要的數(shù)學思想——轉化思想。追問：證明他們全等的條件是？從而得到了他們的數(shù)量關系是相等，那么他們的位置關系如何來證明呢？師生活動：學生回答，可能會說其中的一種方法，教師繼續(xù)問，還有別的方法嗎？其實我們還可以通過對頂三角形來解決。【設計意圖】：讓學生明白平移不會改變這兩條線段的關系，并且讓學生體會把證明線段相等轉化為證明它們所在的三角形全等這一重要的數(shù)學思想——轉化思想，其次是證明垂直關系的時候運用了對頂三角形這一基本圖形，為后續(xù)在旋轉變化中證明線段相等提供思路，求兩條線段的角度提供了運用基本圖形這一方法。變式一、接下來如果不改變題目的條件，連接CD，并且將△DEC進行旋轉，再問AC和CD的關系會發(fā)生變化嗎？師生活動：教師一邊切換幾何畫板，一邊演示動態(tài)過程，讓學生思考。學生回答，請問，要證明這兩條線段相等，只要證明什么？學生回答，只要證明他們所在的三角形全等，教師點評，說的很好，把要證明的線段相等轉化為證明三角形全等，體現(xiàn)了我們數(shù)學中的一種非常重要的數(shù)學思想——轉化思想，那么如何來證明他們的位置關系呢？請一個同學來回答。學生回答，教師點評。現(xiàn)在如果將△DEC順時針旋轉，如果逆時針旋轉，結論還會成立嗎？師生活動：教師提問，學生集體作答，那么我們，要證明這兩條線段相等，只要證明什么？△BDE和△ACE全等。哪個同學知道如何證明他們全等？請舉手作答。學生回答，教師給予點評?！驹O計意圖】：通過對基本圖形的旋轉，讓學生發(fā)現(xiàn)這兩條線段在基本圖形的平移，旋轉變化中，始終是保持垂直且相等的。為后續(xù)他們自己獨立完成變式，總結埋下伏筆。活動三、合作學習，培養(yǎng)能力F變式二、如圖，若將變式二中的等腰直角三角形△ABE和△CDE都變成等邊三角形，其它條件不變，則BD與AC數(shù)量關系還會相等嗎？BD與AC所夾的銳角是多少度呢？F師生活動：讓學生在導學案上完成過程，然后利用希沃授課軟件，將學生的過程拍照上傳到多媒體里面，并由學生講解他的解題思路。同時教師給予肯定，表揚他能夠上臺講解，勇氣可嘉，其次能夠將所學的加以運用?！驹O計意圖】：由特殊的等腰直角三角形組成的基本圖形到特殊的等邊三角形組成的基本圖形，讓學生自主的探究，合作學習，發(fā)現(xiàn)問題的本質，解決實際問題，同時也運用了“對頂三角形”這一基本圖形。ααoF追問：如果將已知條件改為“AE=BE，CE=DE，∠AEB=∠ααoF【設計意圖】：由兩個等腰直角三角形到等邊三角形最后到只要兩組邊相等，夾角是α的圖形，讓學生發(fā)現(xiàn)其中的本質，實際上是有一組全等三角形，并且用“對頂三角形”這一基本圖形來求角度。實際上體現(xiàn)了數(shù)學的特殊到一般的數(shù)學思想?；顒铀?、合作探究，靈活運用如圖，點A的坐標為（4,0），點B在第一象限，△OAB為等邊三角形，點C為y軸正半軸上一動點，以AC為邊在AC下方作等邊△PCA，連接BC，OP.（1）求證：△AOP≌△ABC（2）求OP的最小值.【設計意圖】：在復雜的圖形中找出基本圖形，利用基本圖形來解決相關問題，本題中第一問比較容易看出△ABC≌△AOP，但是對于第二問有一定的難度，首先要將OP轉化為BC的長度，其次求BC的最小值可以根據(jù)點到直線垂線段最短來求。進而轉化為求B點的很坐標，利用等邊三角形的性質，過B點做垂線，構造全等三角形來求出B的橫坐標，進而求出BC的最小值。活動五、互動交流，反思小結1、學習了哪些基本圖形？2、領悟了那些數(shù)學思想？3、有哪些收獲？【設計意圖】引導學生從知識內容、方法方面總結自己，把握本節(jié)課的核心內容——基本圖形，轉化思想，建模思想。設計說明：●設計理念1.本節(jié)課在設計時以基本圖形和典型例題為素材，以學生活動為載體，讓學生從一個基本圖形入手，由這個基本圖形的各種變化得到其它基本圖形，了解這些圖形之間的關系，從而更好的掌握幾種常見的基本圖形.由淺入深循序漸進的設置一連串問題來打開學生的思維.教師在教學過程中，努力為學生創(chuàng)設自主探究的氛圍，讓學生成為課堂的主人.2.重視對學生邏輯推理能力