蘇教版八年級上冊第一單元全等三角形的基礎(chǔ)模型詳解

【下載后獲高清完整版】蘇教版八年級上冊第一單元全等三角形的基礎(chǔ)模型詳解一，對稱型例題：如圖所示,兩個完全相同的含30°角的Rt△ABC和Rt△AED疊放在一起,BC交DE于點(diǎn)O,AB交DE于點(diǎn)G,BC交AE于點(diǎn)F,且∠DAB=30°,以下四個結(jié)論:①AF⊥BC;②△ADG?△ACF;③AG=AF;④∠BOE=120°.其中正確的有哪幾個？？對稱型例題圖解析：①根據(jù)已知得出∠CAF=30°,∠GAF=60°,進(jìn)而得出∠AFB的度數(shù);②利用ASA證明△ADG?△ACF得出答案;③由△ADG??△ACF即可證明;④由外角和公式可求得。解:①∵兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起,且∠DAB=30°.∴∠CAF=30°,∴∠GAF=60°,∴∠AFB=90°,∴AF丄BC正確,故①正確,②∵AD=AC,∠DAG=∠CAF,∠D=∠C=60°,∴△ADG??△ACF(ASA),故②正確,③∵△ADG??△ACF,∴AG=AF,故③正確,④∵∠BOE=∠B+∠BGO=30°+90°=120°,故④正確.對于這種圖形我們可以看成是關(guān)于直線AO對稱，可以更直觀的看出。二，兩高型對于這類問題主要是出現(xiàn)在一個三角形中出現(xiàn)兩個高的題型中，主要運(yùn)用的知識點(diǎn)有：直角公共角對頂角以及公共邊這些條件進(jìn)行解答例題：如下圖,已知在△BCF中,AB=AC,∠ABC=∠ACB,CA⊥BF,BE⊥CF,且∠1=∠2.則下列說法:①△BEF?△BEC;②△ABD?△ACF;③∠ACE=22.5°;④BD=2CE兩高型例題圖解析：解:∵BE⊥CF,∴∠BEF=∠BEC=90°,在△BEF和△BEC中,∠BEF=∠BECBE=BE∠1=∠2,∴△BEF?△BEC(ASA);故①正確;∵CA⊥BF,BE⊥CF,∴∠BAD=∠CAF=∠BEF=90°,∴∠1+∠F=∠ACE+∠F=90°,∠ABC=∠ACB=45°∴∠1=∠ACE,又∠1=∠2=1/2∠ABC=1/2×45°=22.5°,∴∠ACE=22.5°,故③正確;∵在△ABD和△ACF中,∠1=∠ACEAB=AC∠BAD=∠CAF,∴△ABD?△ACF(ASA),故②正確;∴BD=CF,∵△BEF?△BEC,∴CE=FE,∴BD=2CE.故④正確。三，一線三等角模型這個模型主要在一條線段上如果出現(xiàn)三個角相等，并且有一條對應(yīng)的線段相等，就會出現(xiàn)全等三角形?；镜哪Ｐ蛨D一線三等角基本模型例題：如圖，C是AB上一點(diǎn)，∠A=∠B=∠DCE，CD=CE，若AD=4，BE=3，則AB=由∠A=∠DCE可得∠D=∠BCE，繼而證明△ACD≌△BEC，得AD=BC=2，AC=BE=3，即可求AB的長一線三等角例題圖解：∵∠A=∠DCE∴∠A+∠ACD+∠D=∠DCE+∠ACD+∠BCE=180°∴∠D=∠BCE，∵CD=CE∴在△ACD≌△BEC中，∠A=∠B∠D=∠BCECD=CE∴△ACD≌△BEC（AAS），∴AD=BC，AC=BE∵AD=4，BE=3，∴AB=AC+BC=AD+BE=4+3=7四，三垂直模型三垂直模型是我們上面的一線三等角變化而來，具體圖形如下在我們做題過程中需要靈活運(yùn)用。三垂直模型的轉(zhuǎn)化過程例題：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD=3，BE=1，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，過A、B分別作AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分別為D、E．如圖(a)當(dāng)直線MN在△ABC外部時，可得DE＝______；如圖(b),當(dāng)直線MN經(jīng)過△ABC內(nèi)部時，可得DE=______．解析：解：如圖(a),當(dāng)直線MN在△ABC外部時，∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠DAC+∠DCA＝∠DCA+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC和△CEB中∠ADC=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC,∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∵DE＝CD+CE，∴DE＝AD+BE；∵AD=3，BE=1，∴DE＝3+1=4如圖(b),當(dāng)直線MN經(jīng)過△ABC內(nèi)部時，同理可證得△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE．∵AD=3，BE=1，∴DE＝3-1=2.故答案為：4；2.五，旋轉(zhuǎn)模型在幾何變換中我們學(xué)過旋轉(zhuǎn)變換，在旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形是全等的圖形，我們需要注意旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，簡單的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，還要注意旋轉(zhuǎn)角也是相等的?；镜膱D形如右圖：旋轉(zhuǎn)模型例題：如圖，已知ΔABC和ΔCDE中，點(diǎn)A在DE上，F(xiàn)是AB與CE的交點(diǎn)，且AC=CD，∠CAD=∠D，∠BAE=∠BCE，AC平分∠BAD和∠ECD．∠B=48°，則∠ACD的度數(shù)為___1___度．例題圖解析：本題可以看成是三角形ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到三角形CDE然后根據(jù)題目條件解答解：證明：∵CA平分∠BAD，∴∠CAB=∠CAD，∵∠CAD=∠D，∴∠D=∠CAD=∠CAB，∵∠EAB=∠BCE，∠AFE=∠CFB，∴∠E=∠B，∵CA=CD，∴ΔCAB?ΔCDE(AAS)，∴∠BCA=∠ECD∵∠BCA=∠BCE+∠ECA，∠ECD=∠ECA+∠ACD∴∠BCE=∠ACD∵AC平分∠ECD∴∠ECA=∠ACD∴∠BCE=∠ACD=∠ECA設(shè)∠ACD=x，則∠BCE=∠ECA=x，∠D=∠CAD=∠CAB=90-0.5x，∵∠B=48°，∠B+∠CAB+∠ACB=180°則48°+90-0.5x+2x=180°解得x=28°故答案為：28六，8字型模型8字型有兩種一種是正8字型，是兩平行線之間的8字，另外一種是斜8字，如下圖8字型例題：1，如圖，∠ADE＝∠EFC，E是DF的中點(diǎn)，若AB＝20，CF＝12，則BD＝______例題圖解析：根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點(diǎn)，所以根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD＝CF，已知AB，CF的長，那么BD的長就不難求出．例題2，如圖，△ABC與△DCB中，AC與B