基于云模型的廣東省東江流域降水特性研究

基于云模型的廣東省東江流域降水特性研究

1對(duì)降雨研究的理論簡(jiǎn)介降水時(shí)空分布特征是水資源時(shí)空分布特征的主要原因之一。水資源的時(shí)空分布特征應(yīng)不可避免地對(duì)水的利用、農(nóng)業(yè)和水生生態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生一些影響。因此，研究降雨時(shí)間分布特征對(duì)維護(hù)自然生態(tài)系統(tǒng)的健康，保障人類(lèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。目前,對(duì)降雨時(shí)空分布特性研究的主要手段是以隨機(jī)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)的相關(guān)方法。如時(shí)間變化規(guī)律上的研究是以時(shí)域和頻率分析的時(shí)間序列分析方法(隨機(jī)水文學(xué))為主;而空間分布上的主要研究手段有地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法、信息熵、經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)(EmpiricalOrthogonalFunction,EOF)分解等,其次有基于分形理論、混沌理論等一些方法和理論的應(yīng)用。但在實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐中,人們往往更習(xí)慣于用自然語(yǔ)言對(duì)事物進(jìn)行分析評(píng)判,即用自然語(yǔ)言來(lái)表達(dá)降雨在時(shí)空分布上的特性,如“我國(guó)降雨時(shí)空分布不均”等,而針對(duì)這種不均性之類(lèi)的自然語(yǔ)言定量描述與比較,或者對(duì)降雨數(shù)據(jù)定性概念描述等方面的研究目前還十分少見(jiàn),李德毅等在傳統(tǒng)模糊集理論和概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上提出的定性定量不確定性的轉(zhuǎn)換模型—云模型可為解決這一問(wèn)題提供一種新的途徑。因此,本文在闡述云模型基本理論的基礎(chǔ)上,將其運(yùn)用于降雨時(shí)空分布特性分析中,并以廣東省東江流域的降雨時(shí)空分布為例進(jìn)行研究。2云模型2.1云模型的基本概念和特點(diǎn)2.1.1云云定義設(shè)U是一個(gè)精確數(shù)值量表示的論域,C是U上的定性概念,對(duì)于任意一個(gè)論域中的元素x,都存在一個(gè)有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)μ(x)∈,叫做x對(duì)C的隸屬度,則x在論域U上的分布稱(chēng)為云(cloud),每個(gè)x稱(chēng)為一個(gè)云滴。云是由許多云滴組成,并且可伸縮、無(wú)邊沿、遠(yuǎn)觀有形、近視無(wú)邊,與自然現(xiàn)象中的云有著相似之處,故借用“云”來(lái)命名定性概念與定量數(shù)據(jù)之間的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換。云的整體形狀反映了定性概念的重要特性,云滴則是對(duì)定性概念的定量描述,云滴產(chǎn)生過(guò)程,表示定性概念和定量值之間的不確定性映射。2.1.2云圖3:正態(tài)云的“3en規(guī)則”云的數(shù)字特征用期望Ex(ExpectedValue)、熵En(Entropy)和超熵He(HyperEntropy)3個(gè)數(shù)值(圖1)來(lái)表征,把模糊性和隨機(jī)性完全集成在一起,構(gòu)成定性和定量相互間的映射,為定性與定量相結(jié)合的信息處理提供了有力手段,反映了定性概念的定量特性。期望Ex是云滴在論域空間分布的期望。通俗地說(shuō),就是最能夠代表定性概念的點(diǎn),或者說(shuō)這個(gè)概念量化的最典型樣本。熵En是定性概念的不確定性度量,由概念的隨機(jī)性和模糊性共同決定。一方面En是定性概念隨機(jī)性的度量,反映了能夠代表這個(gè)定性概念云滴的離散程度;另一方面又是定性概念亦此亦彼的度量,反映了論域空間中可被概念接受的云滴取值范圍,用同一個(gè)數(shù)字特征來(lái)反映隨機(jī)性和模糊性,也必然反映了它們之間的關(guān)聯(lián)性。超熵He是熵的不確定性度量,即熵的熵,由熵的隨機(jī)性和模糊性共同決定,反映了在數(shù)域空間代表該語(yǔ)言值的所有點(diǎn)的不確定度的凝聚性,即云滴的凝聚度,超熵越大,云滴的離散度越大,隸屬度的隨機(jī)性越大,云的“厚度”也越大。需要進(jìn)一步指出的是,根據(jù)正態(tài)分布的特性,對(duì)于論域U中的定性概念C有貢獻(xiàn)的云滴,主要落在區(qū)間[Ex-3En,Ex+3En],因此可以忽略[Ex-3En,Ex+3En]區(qū)間之外的云滴對(duì)定性概念C的貢獻(xiàn),即為正向正態(tài)云的“3En規(guī)則”。云模型的3個(gè)數(shù)字特征值把模糊性(定性概念的亦此亦彼性)和隨機(jī)性(隸屬度的隨機(jī)性)完全集成到一起,構(gòu)成定性和定量相互間的映射,作為知識(shí)表達(dá)的基礎(chǔ)。如在圖1中,用云表示的“溫暖”這一語(yǔ)言值,根據(jù)不同的人群理解會(huì)落在中,而以最為溫暖。因此,在云中取Ex=20,En=5(根據(jù)概率和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論,Ex±3En的范圍覆蓋了的可被概念接受的元素),He=0.5。2.2正向云發(fā)生器正向云發(fā)生器是最基本的云算法,實(shí)現(xiàn)了語(yǔ)言值表達(dá)的定性信息中獲得定量的范圍和分布規(guī)律,是表征語(yǔ)言原子最普遍最重要的工具,是一個(gè)前向的、直接的過(guò)程。它在表達(dá)自然語(yǔ)言中的基本語(yǔ)言值—語(yǔ)言原子時(shí)最為有用,本文針對(duì)正態(tài)分布情況(偏態(tài)分布可進(jìn)一步研究),給定云的3個(gè)數(shù)字特征(Ex,En,He),產(chǎn)生正態(tài)云模型的若干二維點(diǎn)—云滴drop(xi,μi),稱(chēng)為正向云發(fā)生器(圖2)。正向正態(tài)云發(fā)生器CG(Ex,En,He,n)的算法如下:輸入:數(shù)字特征,生成云滴個(gè)數(shù);輸出:n個(gè)云滴x及其確定度drop(xi,μi),i=1,2,…,n。具體步驟為:(1)生成以En為期望值,為He2方差的一個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′i=NORM(En,He2);(2)生成以Ex為期望值,為En′2i方差的一個(gè)正態(tài)隨機(jī)數(shù)xi=NORM(En,En′2i);(3)計(jì)算μi=e-(xi-Ex)22En′2i;(4)具有確定度μi的xi成為數(shù)域中的一個(gè)云滴;(5)重復(fù)步驟(1)—(4),直到產(chǎn)生要求的n個(gè)云滴為止。2.3基于云模型理論分析的降雨不均勻性分析逆向云發(fā)生器(BackwardCloudGenerator,CG-1)是實(shí)現(xiàn)從定量到定性概念的轉(zhuǎn)換模型,可以將一定數(shù)量的精確數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為以數(shù)字特征(Ex,En,He)表示的定性概念,如圖3所示。逆向正態(tài)云發(fā)生器的基本算法有兩種,一是利用確定度信息,另一種是無(wú)需確定度信息;而在實(shí)際應(yīng)用中,往往只能給出表示某個(gè)概念的一組數(shù)據(jù)值,而代表這個(gè)概念的確定度μ的值并沒(méi)有給出或難以獲得,因此,本文應(yīng)用云模型理論分析降雨在時(shí)空分布上的不均勻性,采用無(wú)需確定度信息的逆向正態(tài)云算法,它是根據(jù)云的統(tǒng)計(jì)特征,僅僅利用云滴xi的定量數(shù)值來(lái)還原出云的3個(gè)參數(shù)。逆向云發(fā)生器算法如下:輸入:樣本點(diǎn)xi,其中i=1,2,…,n;輸出:反映定性概念的數(shù)字特征(Ex,En,He)。具體步驟為:(1)根據(jù)xi計(jì)算這組數(shù)據(jù)的樣本均值ˉX=1nn∑i=1xi,一階樣本絕對(duì)中心矩1nn∑i=1|xi-ˉX|,樣本方差s2=1n-1n∑i=1(xi-ˉX)2;(2)Ex=ˉX;(3)En=√π2×1nn∑i=1|xi-Ex|;(4)Ηe=√S2-En23云模型中降水時(shí)空分布特征的分析3.1分離期間遠(yuǎn)兩市的銜接?xùn)|江流域位于珠江三角洲的東北端,南臨南海(如圖4),西南部緊靠經(jīng)濟(jì)中心廣州市,西北部與粵北山區(qū)韶關(guān)和清遠(yuǎn)兩市相接,東部與粵東梅汕地區(qū)為鄰,北部與贛南地區(qū)的安遠(yuǎn)市相接。東江流域地勢(shì)東北部高,西南部低,高程50～500m的丘陵及低山區(qū)約占78.1%,高程50m以下的平原地區(qū)約占14.4%,高程500m以上的山區(qū)約占7.5%,全流域地處低緯度區(qū),北回歸線橫貫其中,又南部臨海,域內(nèi)雨量充沛,屬南亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)。3.2降雨空間分布特性云模型分析選取東江流域內(nèi)1956—2000年57個(gè)站點(diǎn)(如圖4所示)的降雨量資料。在對(duì)東江流域降雨量時(shí)間分布特性云模型分析時(shí),以對(duì)各站i時(shí)段降雨量求得的算術(shù)平均值Pi(見(jiàn)式(1))為全流域i時(shí)段的面降雨量。Ρi=15757∑j=1pij,i=1,2,??45(1)在進(jìn)行降雨量空間分布特性云模型分析時(shí),以對(duì)各時(shí)段j站降雨量求得的算術(shù)平均值Pj(見(jiàn)式(2))為j站在該時(shí)段的平均降雨量。Ρj=1m∑i=1mpij,j=1,2,??57(2)式中:m為各時(shí)段的年份數(shù),如表2中Ⅰ—Ⅸ個(gè)時(shí)間段的各年份數(shù)m分別取為:6、10、16、5、2、2、1、1、2、45。3.3降雨特征的時(shí)間尺度分析以東江流域在汛期(4—9月)、枯季(10—3月)、全年的面降雨量為研究對(duì)象,根據(jù)逆向云發(fā)生器的算法計(jì)算各自隸屬云的數(shù)字特征(見(jiàn)表1),然后根據(jù)正向云發(fā)生器的算法計(jì)算云滴并分別繪制隸屬云圖(見(jiàn)圖5)。云模型中期望Ex是降雨量大小的平均值,反映了該區(qū)在某一個(gè)時(shí)段內(nèi)平均降雨量情況;熵值En體現(xiàn)了降雨量大小相對(duì)于平均值的確定度,也反映降雨量相對(duì)于平均值的離散度,其值越大,降雨分布越不均勻;超熵He反映了熵的離散程度,體現(xiàn)了確定度的不確定性,其值大小反映不均勻性的穩(wěn)定性。由表1中降雨量在汛期、枯季和全年的云模型的數(shù)字特征可以看出,與枯季降雨量相比,汛期降雨量的大小遠(yuǎn)大于枯季,盡管降雨量較為分散,不均勻性大,但降雨量分布的不均勻性較為穩(wěn)定;枯季降雨量雖較小和集中,但不穩(wěn)定性高于汛期的降雨;全年來(lái)看,降雨量較為分散且穩(wěn)定性較小。這些特征可由數(shù)字特征值經(jīng)逆云發(fā)生器算法得到的云圖(如圖5)中也可直觀看出,汛期降雨最為穩(wěn)定,枯季次之,全年的降雨量的穩(wěn)定性最小。因此,在枯季和全年的時(shí)間尺度上,降雨量的不確定性高于汛期,增加了水資源管理的難度。為了進(jìn)一步比較分析降雨量在時(shí)間尺度上的變化,利用Mann-Kendall法對(duì)比分析汛期、枯季和全年降雨量的變化。在Mann-Kendall法中,若統(tǒng)計(jì)量|UFi|>Uα(α為給定的顯著水平),則表明序列存在明顯的趨勢(shì)變化,且在統(tǒng)計(jì)量曲線圖中,若統(tǒng)計(jì)量UFk或者UBk的值大于0,則表明序列呈上升趨勢(shì),小于0則表明呈下降趨勢(shì);如圖6(b)中,枯季降雨量除1985年等個(gè)別年份外其余大部分年份均呈現(xiàn)上升趨勢(shì),降雨量分布相對(duì)于其平均值來(lái)說(shuō)是較為集中的,圖6(a)降雨量的變化趨勢(shì)也較為明顯,即除在1961—1975年這一時(shí)間段內(nèi)有變小的趨勢(shì)外,其余年份均為增加趨勢(shì),而圖6(c)中降雨量的變化趨勢(shì)在,1965—1975年、1991—1994年、1997—1998年多個(gè)時(shí)段呈現(xiàn)變小趨勢(shì)。降雨量變化趨勢(shì)改變?cè)蕉嗾f(shuō)明降雨量相對(duì)于其平均值的分布就越為離散即降雨在時(shí)間上分布是不均勻的,這也和圖5分析的結(jié)果一致,但這種不均勻性程度的量化值,Mann-Kendall方法尚不能給出,而在表1中各時(shí)段降雨量的熵值實(shí)現(xiàn)了這種不均性的量化,同時(shí)云模型數(shù)字特征中的超熵值還實(shí)現(xiàn)了這種不均勻性穩(wěn)定程度的量化,這也是云模型比現(xiàn)有水文時(shí)間序列分析方法的優(yōu)勢(shì)所在。3.4降雨在空間上的分布特征根據(jù)本文所選站點(diǎn)(如圖4所示),選用各站多年平均年降雨量為研究對(duì)象(計(jì)算公式見(jiàn)式(2)),分析降雨量在空間上的變化特征。同時(shí)為了進(jìn)一步分析降雨量空間分布規(guī)律在時(shí)間上的變化,根據(jù)Mann-Kendall法對(duì)年面降雨量變化特征的分析即以圖6(c)中UF、UB兩條曲線相交的點(diǎn)為分界點(diǎn),將1956—2000年劃分Ⅰ—Ⅸ個(gè)時(shí)間段(見(jiàn)表2),對(duì)比分析各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的年降雨量在空間上的分布特性。分析表2中X號(hào)(1956—2000年)多年平均降雨量在空間分布上的數(shù)字特征可知,熵值En較大,這說(shuō)明各站的多年平均降雨量相對(duì)于其平均值較為分散,同時(shí)超熵He為117.90,遠(yuǎn)大于時(shí)間尺度上的91.71,因此與降雨量在時(shí)間尺度上(全年)的分布特性相比,其在空間上的分布特性較為離散,且又不穩(wěn)定(見(jiàn)圖7(Ⅹ)),這與東江流域內(nèi)不同的地形地貌條件以及離南海的距離遠(yuǎn)近不同造成不同區(qū)域降雨條件不同有關(guān)。根據(jù)表2中Ⅰ-Ⅸ時(shí)段降雨量在空間上分布的云模型數(shù)字特征以及圖7(Ⅰ)—(Ⅸ)隸屬云可以看出,降雨量在空間上的分布特性是:離散度呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢(shì)(熵值En減小)、穩(wěn)定性也逐漸增加(超熵He減小),但在Ⅱ(1962—1971)、Ⅳ(1988—1992)和Ⅶ(1997)時(shí)間段內(nèi)超熵值較大,降雨在空間上分布的不均勻性穩(wěn)定程度較小,這主要是在Ⅱ、Ⅳ時(shí)間段中分別包括了1963和1991年,而在東江流域所有站點(diǎn)中,這兩個(gè)年份是極端枯水年,而1997年是東江流域降水量最為豐富的年份,所以由于這三個(gè)時(shí)段中出現(xiàn)了極值(極小或極大),造成了降雨量在空間分布上穩(wěn)定性較低。從以上降雨時(shí)空分布的云模型分析表明,云模型的方法一方面可以對(duì)降雨序列進(jìn)行定性分析,給出如分布不均勻等自然語(yǔ)言的描述,另一方面也還實(shí)現(xiàn)了描述不均勻這種自然語(yǔ)言的量化;并還就這種不均勻的穩(wěn)定性進(jìn)行定量分析,這為判斷和比較不同區(qū)域、不同時(shí)間降雨的均勻性及其穩(wěn)定性提供了一種新的途徑和量化手段。4廣東省江流域降雨動(dòng)態(tài)分析本文利用定性定量不確定性之間轉(zhuǎn)換的云模型分析具有隨機(jī)性的降雨序列,并用含有模糊性語(yǔ)言不均性來(lái)表示,這為研究降雨等水文要素在時(shí)空分布上的特性提供了一種新的方法與途徑。通過(guò)逆向和正向云發(fā)生器算法,分別計(jì)算并繪制了廣東省東江流域降雨量