dilaon耦合時空中的陀螺進動效應

dilaon耦合時空中的陀螺進動效應

1荷電旋轉(zhuǎn)洞穴從弦樂理論的角度來看，人們獲得了一些經(jīng)典的黑解。研究表明，弦理論中不帶（或磁）殼的靜態(tài)和靜態(tài)洞的解是schwarzschild和kerr洞的解，這是由于喜歡彎曲。這是因為弦理論的運動方程采用了運動方程的幾個方面的改進項。如果曲線不大，所有廣義理論的真空解都是弦樂理論的類似解。然而，如果黑洞中含有電（或磁）載荷，情況會有所不同。此時，由于弦理論中迪納頓場與磁體激勵模型中的電氣干燥建立了明顯的差異。例如，從弦理論中的靜態(tài)荷花電視圖像暗示理論中的靜態(tài)荷花電視圖像暗示理論中的波前m波后m波后，sen根據(jù)弦理論的一般低能有效效應從盒子理論生成了一個具有約束力的低能有效網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的黑洞理論。ds2=Σ-a2sin2θΔdt2-ΔΣdr2-Δdθ2-sin2θΔ[(r2+a2-2βr)2-Σa2sin2θ]dφ2+2asin2θΔ[(r2+a2-2βr)-Σ]dtdφ],(1)其中Σ=r2+2mr+a2,Δ=r2-2βr+a2cos2θ.m,β,α為參數(shù).該度規(guī)描述了一個質(zhì)量為M,電荷為Q,角動量為J,磁矩為μ的弦黑洞.這些量分別為Μ=m2(1+chα)=mch2α2,Q=m√2shα=√2mshα2chα2,J=ma2(1+chα)=mach2α2,(2)μ=1√2mashα.很顯然該解與廣義相對論中描述旋轉(zhuǎn)荷電黑洞的Kerr-Newman解不同.可見弦理論中附加dilaton場及其他物質(zhì)場能夠改變黑洞的時空結(jié)構(gòu),進而會產(chǎn)生不同于一般Einstein-Maxwell黑洞時空的量子和經(jīng)典引力效應.人們研究發(fā)現(xiàn)dilaton耦合使靜態(tài)荷電黑洞的某些熱力學性質(zhì),特別是在極端極限情況下被極大的改變了.本文研究Sen時空中的一類典型又十分重要的經(jīng)典引力效應——陀螺進動效應,探討耦合對陀螺進動現(xiàn)象的影響.計算陀螺進動的方法過去通常采取的是PPN(參數(shù)化后牛頓近似)法.1989年Rindler和Perlick采用旋轉(zhuǎn)坐標法計算引力場中陀螺的進動,分別得到Minkowski時空中的Thomas進動公式,Schwarzschild時空中的Fokker-desitter進動公式以及Kerr時空中的Schiff進動公式.1993年,Iyer和Vishveshwara又從新的角度對這一問題進行了細致研究.他們的方法是采用優(yōu)美而協(xié)變的Frenet-Serret形式對陀螺進動現(xiàn)象進行一般的描述.當把這個方法運用到Minkowski時空、Schwarzschild時空和Kerr時空時所得的結(jié)果與文獻一致.1996年Nayak和Vishveshwara又用這一方法研究了Kerr-Newman時空和Reissner-Nordstr?m時空中的陀螺進動問題.采用Frenet-Serret形式研究陀螺進動問題突出的優(yōu)點是:1)它是與坐標無關(guān)的.2)它直接給出了粒子世界線的幾何信息.3)它給出進動角速度的精確表達式,無需近似,結(jié)果也具有更大的適用范圍,不僅適用于赤道面而且也適用離開赤道面的情況.這幾點都是其他方法所不具有的,因而很有意義.2frenet-serret形狀和螺釘進2.1類時曲線的f-s標量四維Riemann空間中的一條任意類時曲線Γ上的每一點都可以建立一個正交標架.如果以Γ上一點的單位切矢量為第零類時標架基矢量,即令e(0)μ≡Uμ≡dxμdτ,以Γ的第一、第二、第三法線為類空標架基矢量,就可以建立一類非常重要的標架——Frenet-Serret標架,標架基矢量之間滿足下列Frenet-Serret(F-S)方程˙eμ(0)=keμ(1),(3a)˙eμ(1)=τ1eμ(2)+keμ(0),(3b)˙eμ(2)=τ2eμ(3)-τ1eμ(1),(3c)˙eμ(3)=-τ2eμ(2),(3d)且有eμ(0)e(0)μ=1,eμ(i)e(i)μ=-1,(3e)其中,˙eμ(α)≡Deμ(α)Dτ=eμ(α);νUν,k,τ1,τ2分別是曲線上該點曲率及第一、第二撓率,它們是由曲線的內(nèi)稟性質(zhì)決定的,與坐標無關(guān).因而被稱作F-S標量.由微分幾何知識可知k,τ1,τ2唯一決定一條曲線.可以證明這樣定義的e(α)滿足正交關(guān)系eμ(α)·e(β)μ=δβα.如果Γ是短程線則有k=τ1=τ2=0;對于類時圓k=常數(shù),τ1=τ2=0;對于螺旋線有k=常數(shù),τ1=常數(shù),τ2=0.下面考慮Γ是黎曼空間中的一條類時Killing曲線時的情形:設(shè)ξμ是時空中一個類時Killing矢量,η是一類空Killing矢量,則它們的組合χμ=ξμ+ωημ.(4)當ω是常數(shù)時,仍是Killing矢量.以χμ為切矢量的類時曲線P就是時空中的一條類時Killing曲線.在曲線上建立F-S標架,令eμ(0)≡Uμ=dxμdτ≡eψ[JX-*4。1]χμ,(5)eψ為歸一化因子,若令Fμν=eψ(ξμ;ν+ωημ;ν),則可以得到如下關(guān)系式:k2=F2μνeμ(0)eν(0)?此處(Fn)μν≡Fμλ1Fλ2λ1…Fλn-1ν.可見沿Killing軌跡k,τ1,τ2為恒量.當(4)式中ω不是常數(shù)但滿足Lχω=0即ω的李導數(shù)為零時,χμ稱為準Killing矢量.值得指出的是此時(6)—(9)式仍然適用,這樣我們就可以將運用于Killing軌跡的F-S形式直接推廣到準Killing軌跡的情形.為了將F-S形式與陀螺進動聯(lián)系起來,我們必須再了解Fermi-Walker移動的概念.2.2f-s進動理論考慮χμ=χμ(τ)的類時曲線Γ,令它的單位切矢量為e(0)μ≡Uμ≡dxμdt,在Γ上定義一矢量場Fμ,如果Fμ滿足方程F˙μ≡DFμDτ=Fν(e(0)μe(1)ν-e(0)νe(1)μ)(10)就稱矢量Fμ經(jīng)歷了Fermi-Walker(F-W)移動,這里e(1)μ是第一單位法矢量,且e(1)μ=DUμDτ,如果F與e(0)正交則由(10)式得F˙μ≡DFμDτ=Fνe(0)μe(1)ν=FνUμDUνDτ,(11)則稱Fμ經(jīng)歷了Fermi移動.我們已知在引力場中,一個陀螺的自旋矢量Sμ按如下規(guī)律進動:DSμDτ=SνDUνDτUμ(12)比較(11)式可知,引力場中的陀螺是經(jīng)歷Fermi移動的.F-W移動的一個重要性質(zhì)就是單位切矢量e(0)自動經(jīng)歷F-W移動,而且F-W移動類似平移,保持了矢量的模和兩矢量內(nèi)積的不變.這樣我們就可以在曲線Γ上一點建立一正交標架f(α)μ=(e(0)μ,f(i)μ)然后沿ΓF-W移動這標架.可見F-W移動不僅為我們提供一沿Γ的正交標架同時又提供了一個與Γ正交的空間三基矢f(i)μ,它對一個世界線是曲線Γ的觀察者構(gòu)成一空間參考系.由(12)式知f(i)μ在物理上可由三個相互正交的陀螺來實現(xiàn).由此可見,在空間曲線Γ上可以建立兩類參考系,一類是曲線的內(nèi)稟參考系F-S系,一類是F-W移動系.它們的時軸重合,可以證明F-W系上的觀察者發(fā)現(xiàn)F-S系以角速度ωFS=τ2e(1)+τ1e(3)(13)旋轉(zhuǎn).而由于F-W系可用一組陀螺來實現(xiàn),所以也可以說F-S系上的觀察者發(fā)現(xiàn)他所攜帶的陀螺以角速度Ω=-ωFS=-(τ2e(1)+τ1e(3))(14)進動.F-S形式為人們研究時空中的陀螺進動問題提供了十分優(yōu)美的數(shù)學形式.下面就用F-S形式具體研究Sen時空中的陀螺進動問題.3sen時，地球上的螺母進3.1klling軌跡法一般的穩(wěn)態(tài)軸對稱時空度規(guī)為ds2=g00dt2+2g03dtdφ+g33dφ2+g11dr2+g22dθ2,(15)detgμν≡g=g11g22Δ3,(16)其中Δ3≡g00g33-g032,這樣的時空存在一類時Killing矢量ξμ=(1,0,0,0).我們考慮能層外的一個靜態(tài)觀察者,它的世界線就是ξμ的積分曲線,該觀察者具有固定的空間坐標(r,θ,φ),它相對于遙遠恒星是靜止的.由(7)—(9)及(3)式可證得沿Killing軌跡ξμ的F-S標量為k2=-14g002[g11g00,12+g22g00,22],(17)τ12=g0324Δ3[gμνg00,μ(lng03g00),ν]2gμνg00,μg00,ν,(18)τ22=14Δ3g11g22[g00,1g03,2-g00,2g03,1]2gμνg00,μg00,ν.(19)F-S基矢量為e(0)μ=1g00(1,0,0,0),(20a)e(1)μ=-12kg00(0,g11g00,1?g22g00,2,0),(20b)e(2)μ=1g00-Δ3(-g03,0,0,g00),(20c)e(3)μ=g11g222kg00(0,-g00,2,g00,1,0).(20d)(17)—(20)式完全描述了靜態(tài)觀察者的世界線以及由觀察者所攜帶的陀螺的進動.將(1)式度規(guī)分量代入(17)—(20)式可得Sen時空中類時Killing軌跡的F-S標量為k2=1(1-2ΜrΔ)2?Μ2Δ5[Σε2+4a4r2sin2θcos2θ],(21)τ12=Μ2a2sin2θΔ5?Σ(Σε2+4a4r2sin2θcos2θ)?(r2+a2cos2θ)4(1-2ΜrΔ)2,(22)τ22=4Μ2a2r2ε2cos2θΔ3[Σε2+4a4r2sin2θcos2θ].(23)這里ε=r2-a2cos2θ.為保持e(i)構(gòu)成右手系,k,τ1,τ2都被取為非負的.F-S基矢量為e(0)μ=11-2ΜrΔ(1,0,0,0),(24a)e(1)μ=(0,Σε,-2a2rsinθcosθ,0)Δ(Σε2+4r2a4sin2θcos2θ),(24b)e(2)μ=1sinθ(1-2ΜrΔ)Σ?(-2Μarsin2θΔ,0,0,1-2ΜrΔ),(24c)e(3)μ=1ΔΣ[Σε2+4a4r2sin2θcos2θ]?(0,2a2rsinθcosθ,ε,0).(24d)(21)—(24)式表明具有固定空間坐標(r,θ,φ)的觀察者不僅具有加速度(k≠0),而且相對于他所攜帶的陀螺還有一角速度(τ1,τ2≠0).當觀察者位于赤道平面上時,θ=π2,方程(22),(23)退化為(取a=JΜ>0)τ1=Μa(r+Q2Μ)52?r12(1-2Μr+Q2Μ)-1,(25)τ2=0.(26)靜態(tài)觀察者的基矢量總是指向固定的遙遠恒星,因此由(14)式知靜態(tài)觀察者將發(fā)現(xiàn)陀螺相對于遙遠恒星以角速度-τ1進動.即Ω=-τ1e(3)=-Μa(r+Q2Μ)52r12(1-2Μr+Q2Μ)-1e(3),(27)其中e(3)=1Δ(0,0,1,0),可見e(3)垂直于赤道平面,陀螺環(huán)繞e(3)進動,但轉(zhuǎn)動方向與黑洞自轉(zhuǎn)方向相反.當Q=0時,可得Ω=-τ1=-Μar3(1-2Μr)-1,(28)與Kerr時空中結(jié)果一致.(21)—(24)式在赤道面以外的地方也適用,因而是Sen時空中沿Killing軌跡陀螺進動普遍而精確的表達式.當a=0時,對應于靜態(tài)時空,由(22),(23)式知τ1=τ2=0,陀螺不發(fā)生進動.這說明進動是由于時空旋轉(zhuǎn)所引起的,這對Sen時空中的慣性系拖曳現(xiàn)象是一個很好的說明.3.2旋轉(zhuǎn)系中f-s1.2.2.2.2,2,3,4.2,2,3,4.2,2,3,4.2,2,3,4.2,2,3,4.2,2,3,4.2,2,3,4.2,2,3,4.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.3,10.3,10.3,10.3,10.2,10.2,10.2,10.3,10.3,10.3,10.3,10.2,10.3,10.3,10.3,10.3,10.3,10.3,10.3,10.3,10.3,10.3,10.3,10.3,10.3,10.2,10.2,10.2,10.3,10.3,10.2,10.2,10.3,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.3,10.2,10.3,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2,10.2穩(wěn)態(tài)軸對稱時空里除了有一類時Killing矢量ξ外,還有一類空Killing矢量η,它們的線性組合χμ=ξμ+ωημ(ω是常數(shù))也是該時空中的一個Killing矢量.取適當?shù)淖鴺丝墒功浅蔀檩S向Killing矢量,即ημ=(0,0,0,1),這代表空間中的一個圓軌道,同時有χμ=(1,0,0,ω).如果一觀察者的世界線恰好是軌跡χ,則表示該觀察者以任意常數(shù)角速度ω沿圓軌道運動.我們可以利用(7)—(9)式直接計算軌跡χ的F-S標量,但是利用旋轉(zhuǎn)坐標系可以更方便也更直觀的得到這些量.對(15)式進行坐標變換t′=t,r′=r,θ′=θ,?′=?-ωt,(29)即除了方位角?變化外,其余都保持不變.新的坐標系里的固定網(wǎng)格點(r,θ,?′=const)相對于原坐標系以角速度ω(關(guān)于坐標時t)旋轉(zhuǎn).因而在原坐標系來看這是一個旋轉(zhuǎn)系.在旋轉(zhuǎn)系下度規(guī)(15)式變?yōu)閐s2=g0′0′dt′2+2g0′3′d?′dt′+g3′3′d?′2+g11dr2+g22dθ2,(30)其中g(shù)0′0′=g00+2ωg03+ω2g33≡W,g0′3′=g03+ωg33≡N,g3′3′=g33.這仍是一個穩(wěn)態(tài)軸對稱度規(guī).考慮新度規(guī)下的類時Killing矢量ξ′=(1,0,0,0),它正好對應于原坐標系中的矢量χμ=ξμ+ωημ=(1,0,0,ω).因為曲線的F-S標量是不隨坐標而變化的,故要求出沿軌跡ξ+ωη的k,τ1,τ2,只需求出旋轉(zhuǎn)系中沿軌跡ξ′的k,τ1,τ2,即可.而這只需用g0′0′,g0′3′,g3′3′取代(17)—(19)式中的g00,g03,g33即可得到,因而有k2=-14W2[g11W?12+g22W?22],(31)τ12=Ν24Δ′3(g11W?12+g22W?22)×(g11W,1Ν?1+g22W?2Ν?2Ν-g11W?12+g22W?22W)2,τ22=g11g22(W?1Ν?2-W,2Ν?1)24Δ′3(g11W?12+g22W?22),(33)其中W,a≡g00,a+2ωg03,a+ω2g33,a,N,a≡go3,a+ωg33,a(a=1,2),Δ′3≡g0′0′g3′3′-g0′3′2=ωg33-N2.在旋轉(zhuǎn)系中F-S矢量由(20)式可得e′(0)μ=1W(1,0,0,0),(34a)e′(1)μ=-12kW(0,g11W,1,g22W,2,0),(34b)e′(2)μ=1W-Δ′3(-Ν,0,0,W),(34c)e′(3)μ=g11g222kW(0,-W,2,W?1?0).(34d)由e(α)μ=?xμ?x′ν?e′(α)ν變換到原來坐標系中可得e(0)μ=1W(1,0,0,ω),(35a)e(1)μ=-12kW(0,g11W?1?g22W?2?0),(35b)e(2)μ=-1W-Δ′3(Ν,0,0,-p),(35c)e(3)μ=g11g222kW(0,-W?2?W?1?0).(35d)這里P≡W-ωN=g00+ωg03.現(xiàn)在具體到Sen時空中,將(1)式中度規(guī)分量代入(37)式中可得W=1-ω2sin2θ(r2+a2+Q2Μr)-2ΜrΔ(1-ωasin2θ),(36a)W?1=2ΜεΔ2(1-ωasin2θ)2-2(r+Q22Μ)ω2sin2θ,(36b)W,2=-2sinθcosθ[Σω2+2ΜrΔ2{ω(r2+a2+Q2Μr)-a}2],(36c)Ν=2Μrasin2θΔ(1-ωasin2θ)-(r2+a2+Q2Μr)ωsin2θ,(37a)Ν,1=-2sin2θ[(r+Q22Μ)ω+ΜεaΔ2(1-ωasin2θ)],(37b)Ν,2=2sinθcosθ[2Μra(r2+a2+Q2Μr)Δ2?(1-ωasin2θ)-2ωΜra2sin2θΔ-ω(r2+a2+Q2Μr)],(37c)Δ′3=-Σsin2θ,(38)Ρ=1-2ΜrΔ(1-ωasin2θ).(39)將(36)—(39)式代入(31)—(33)式可得F-S標量為k2=S1ΔS2,(40)τ12=ΣS3ΔS1S2sin2θ,(41)τ22=Μ2S4Δ5S1cos2θ,(42)其中S1=Σ[ΜεΔ2(1-ωasin2θ)2-(r+Q22Μ)ω2?sin2θ]2+cos2θsin2θ[2ΜrΔ2{ω(r2+a2+Q2Μ)-a}2+Σω2]2,S2=[1-(r2+a2+Q2Μr)ω2sin2θ+2ΜrΔ(1-ωasin2θ)2]2,S3={[ΜεΔ2(1-ωasin2θ)2-ω2(r+Q22Μ)sin2θ]?[(r+Q22Μ)ω-2Μ(r+Q22Μ)rωΔ?(1-ωasin2θ)-ΜεΔ2{ω(r2+a2+Q2Μr)-a}(1-ωasin2θ)]+cos2θ[2ΜraΔ2?(1-ωasin2θ)2-ω][2ΜrΔ2{ω(r2+a2+Q2Μr)-a}2+Σω2]}2,S4={2Μraε(1-ωasin2θ)2Δ-ωε(r2+a2+Q2Μr)(1-ωasin2θ)+2aωr(r+Q22Μ)?[ω(r2+a2+Q2Μr)-a]sin2θ}.將(36)—(39)式代入(35)式便可直接得到圓軌跡的F-S基矢量.當穩(wěn)態(tài)觀察者的世界線就是時空中的軌跡χ時,(35)式及(40)—(42)式就完全描述了這一世界線及其上的陀螺進動.這些公式在r,θ取任意固定值時都是適用的,因而也可以用來討論在赤道面以外的情況.特別是當穩(wěn)態(tài)觀察者的世界線是時空中一條準Killing軌跡時這些公式也是成立的.這使我們可以用這些公式來處理短程線(即k=0)的情況,此時為確保k=0,ω就可能不再是常數(shù),而成為r,θ的函數(shù).下面研究兩個特例.1.s1+s1+s112,bbbbbbbbbbbbbbb3bbbbbbb3bbb3bbb3bbb322b32bbbbbbbbbbbbbbbb3bbbbbb3bbbb3bbb3bbb3bb3bbb3bbb3bbb3bbb3bbb3bbb3bbb3bb3bbb3bbbb3bbbb3bbbbb3bbb3bb3bb3b3bb3bb3bb3bb3bb3bb3bb3bbb3bb3bbb3bb3bbb3bbb3bbb3bbb3bbbb3bbb3bbb3bbb3b3bbbbb3bbb3bb3bb3b3bb3b3bb3bb3b3bb3b3bb3b3bb3b3bb3b3bb3b3bbb3bbb3bb3bbb3bb此時θ=π2,由(40)—(42)式可得k2=Σr2+Q2Μr?[Μ(r+Q2Μ)2?(1-ωa)2-(r+Q22Μ)ω2]2[1-ω2(r2+a2+Q2rΜ)-2Μr+Q2Μ(1-ωa)2]2,(43)τ12=[ω(r+Q22Μ)-2Μ(r+Q22Μ)r+Q2/Μ?ω(1-ωa)-Μ{ω(r2+a2+Q2Μr)-a}1-ωa(r+Q2Μ)2]2Δ[1-ω2(r2+a2+Q2Μr)-2Μr+Q2Μ(1-ωa)2]2,(44)τ2=0.(45)由(35)式可得e(0)μ=(1,0,0,ω)1-ω2(r2+a2+Q2Μr)-2Μr+Q2Μ(1-ωa)2,(46a)e(1)μ=ΣΔ(0,1,0,0),(46b)e(2)μ=([-ω(r2+a2+Q2Μr)-2Μa(r+Q2Μ)(1-ωa)],0,0,1-2Μr+Q2Μ(1-ωa))Σ[1-ω2(r2+a2+Q2Μr)-(1-ωa)2?2Μr+Q2Μ],(46c)e(3)μ=1Δ(0,0,1,0).(46d)由上式可見e(3)垂直于赤道平面,τ2=0,由(14)式可知陀螺以角速度Ω=?|ω(r+Q22Μ)-2Μ(r+Q22Μ)r+Q2Μ?ω(1-ωa)-Μ[ω(r2+a2+Q2Μr)-a]?1-ωa(r+Q2Μ)2Δ[1-ω2(r2+a2+Q2Μr)-2Μr+Q2Μ(1-ωa)2]|(47)圍繞e(3)進動.2.旋轉(zhuǎn)系進動角此時,k=0,由(43)式可得ω=(a±(r+Q2Μ)r+Q22ΜΜ)-1.(48)符號+(-)對應于正向(反向)旋轉(zhuǎn)軌道,在視界外應有a<(r+Q2Μ)r+Q22ΜΜ,把(48)式代入(44)式可得τ12=Μr+Q22r(r+Q2Μ)3.(49)可見在這種情況下,陀螺進動角速度與中心質(zhì)量的角動量無關(guān).同時e(1),e(3)仍然分別是(46b),(46d)的形式,與ω無關(guān).當Q=0時有τ12=Μr3,(50)退回到Kerr時空中的情況.經(jīng)過一個周期,在旋轉(zhuǎn)系上測得的進動角為Δφ′=ΩΔτ=?|τ1|g00?2π|ω|=?2πr+Q22Μr2+Q2Μr[1±2ar+Q2ΜΜr+Q22Μ-Μ(3r+Q2Μ)(r+Q2Μ)(r+Q22Μ)]12,(51)則在原來的系中測得的總進動角為Δφ=?2π{r+Q22Μr2+Q2Μr[1±2ar+Q2ΜΜr+Q22Μ-Μ(3r+Q2Μ)(r+Q2Μ)(r+Q22Μ)]12-1}.(52)3.3k-n時空退化為克氏原螯蝦的進動角當Q≠0,J=0時,(1)式成為ds2=(1-2Μr+Q2Μ)dt2-(1-2Μr+Q2Μ)-1dr2-r2(1+Q2Μr)dΩ.(53)(53)式描述了靜態(tài)荷電dilaton時空.做為Sen時空的特例,只需令a=0,Sen時空中的結(jié)果便退化為本時空中對應的結(jié)果,這里為討論方便只給出以下一些結(jié)果.令a=0由(48)式可得到在赤道面上沿圓短程線軌道運動的Kepler頻率為ω=±[(r+Q2Μ)r+Q22ΜΜ]-1.(54)上式代入(44)式并令a=0可得τ12=Μr+Q22r(r+Q2Μ)3,(55)與Sen時空中的結(jié)果(49)式相同.可見這種情況下陀螺進動角速度并不受時空旋轉(zhuǎn)的影響,注意到由K-N時空退化為R-N時空時,也具有這種性質(zhì).最后令a=0,由(52)式可得陀螺沿圓短程線軌道運動一周的進動角為Δφ=-2π{r+Q22Μr2+Q2Μr[1-Μ(3r+Q2Μ)(r+Q2Μ)(r+Q22Μ)]12-1}.(56)4靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)時雙線網(wǎng)絡地線下dila鄉(xiāng)村-下的進動方式廣義相對論中與電磁耦合的穩(wěn)態(tài)和靜態(tài)黑洞分別由Kerr-Newman(K-N)解和ReissnerNordstr?m(R-N)解所描述,這兩個解與弦理論中描述穩(wěn)態(tài)和靜態(tài)荷電黑洞的解不相同,這是因為弦理論中引入了標量dilaton場和反對稱張量場等物質(zhì)場.這些物質(zhì)場尤