基于minimax算法的星載賦形反射面波束形狀優(yōu)化設計

基于minimax算法的星載賦形反射面波束形狀優(yōu)化設計

0天線的賦形反射面天線600kmkg是一條廣泛的遙感衛(wèi)星軌道。當衛(wèi)星通過這些軌道運行時，通常保持三軸的穩(wěn)定姿態(tài)。為了使地面覆蓋區(qū)域內接收信號電平不隨衛(wèi)星位置的變化而發(fā)生變動,星上數(shù)傳天線的輻射方向圖應能彌補星地間傳輸路徑的空衰變化,稱這種波束為地球匹配波束。我國數(shù)傳天線的研制開始于上世紀80年代,最初由于受到衛(wèi)星對地觀察空間以及技術條件的限制,采用結構緊湊的背射雙線螺旋天線或波導十字縫陣組合天線來實現(xiàn)波束賦形。雖然也達到了當時國際上賦形反射面天線類同的性能,但是功率耐受和最大指向圓錐面輻射對稱性問題分別限制了這兩種天線的應用。為了滿足航天任務的需要,十分有必要研制性能更為優(yōu)良的賦形反射面數(shù)傳天線。但是目前國內賦形反射面數(shù)傳天線的性能較之國外有不小的差距,因為設計過程中,國外通常基于物理光學原理,通過對天線遠場站點的性能進行評估,不斷調整反射面形狀從而保證天線波束滿足設計要求。而國內大都基于幾何光學原理,利用饋源入射能量和反射面反射能量相等來確定中截線的形狀。在這個過程中由于沒有對遠場性能進行評估,所以實際得到的天線波束與預期的設計目標存在偏差。基于幾何光學原理進行設計時首先要確定其端值條件,端值條件分為兩種:一種是反射面中心的輻射指向天線零度角方向,反射面邊緣的輻射指向天線最大覆蓋角方向,這種端值條件被稱為第一端值條件;第二端值條件則是反射面中心的輻射指向天線最大覆蓋角方向,反射面邊緣的輻射指向天線零度角方向。如果采用第一種端值條件,由于饋源的遮擋會在近軸角域形成低于規(guī)定最低電平的凹區(qū);采用第二種端值條件雖然可以消除饋源的遮擋,但是在近軸中心區(qū)內有大的干涉波紋,也會出現(xiàn)低于最低電平線的小角域。針對這些問題,本文采用物理光學與Minimax(極小極大值)相結合的方法對基于幾何光學法的設計結果進一步進行優(yōu)化,從而保證覆蓋角域內的增益都滿足設計指標要求。1同型饋源設計為了獲得對地面的圓對稱覆蓋,賦形反射面數(shù)傳天線應選用對稱結構,反射面中截線的形狀示意圖如圖1所示。最初在數(shù)傳賦形反射面設計中采用端值條件1,入射角和發(fā)射角間的關系為:{ψ=0,θ=0ψ=ψm,θ=θm(1){ψ=0,θ=0ψ=ψm,θ=θm(1)利用幾何光學原理,反射面的中截線方程可寫成如下形式:ρ(ψ)=ρ0exp(∫ψ0tan(θ(τ)+τ2)dτ)(2)ρ(ψ)=ρ0exp(∫ψ0tan(θ(τ)+τ2)dτ)(2)式中ψ為饋源的一次投射角,θ為反射面反射的二次波束角,是關于ψ的函數(shù)。根據射線管中能量守恒,兩者之間的關系如下式所示:{dθ(ψ)dψ=ΚΙ(ψ)sinψG(θ)sinθΚ=∫θm0G(θ)sinθdθ∫ψm0Ι(ψ)sinψdψ(3)?????????????dθ(ψ)dψ=KI(ψ)sinψG(θ)sinθK=∫θm0G(θ)sinθdθ∫ψm0I(ψ)sinψdψ(3)式中ψm為饋源對反射面的最大半張角;I(ψ)為饋源的歸一化功率方向圖;G(θ)為設計要求的理想覆蓋歸一化功率方向圖,其數(shù)學表達式如下所示:G(θ)=20lg(R/h)+G0(dBi)(4)G(θ)=20lg(R/h)+G0(dBi)(4)在覆蓋區(qū)內:0°≤θ≤θm且R(θ)=√r12+(r1+h)2-2r1(r1+h)cosβ(5)sinβR(θ)=cosεr1+h(6)R(θ)=r12+(r1+h)2?2r1(r1+h)cosβ???????????????????????????√(5)sinβR(θ)=cosεr1+h(6)式子中θm最大覆蓋角;h為衛(wèi)星軌道高度;r1是地球平均半徑;ε是地面站天線的接收仰角;β為地面站與星下點的地心角,G0為星下點的增益要求。由式(3)可以確定θ與ψ間的關系,再代入式(2)可確定賦形反射面參數(shù)和幾何形狀。第一種端值條件下,反射面中心區(qū)域的一部分反射線會被饋源所遮擋,因此在天線遠場輻射的近軸角域會形成電平凹區(qū),而凹區(qū)電平往往會低于設計指標要求。為了避免饋源的遮擋,文獻首次提出了第二種端值條件,其中截線示意圖如圖1所示,入射角和發(fā)射角間的關系為:{ψ=0,θ=θmψ=ψm,θ=0(7){ψ=0,θ=θmψ=ψm,θ=0(7)以一個X波段賦形反射面數(shù)傳天線為例,基于幾何光學方法對這兩種端值條件分別進行設計,得到這兩種端值條件下賦形反射面天線中截線如圖2所示。設計過程中反射面的半徑a為0.325m;ρ0為0.1471m;h為600km;地面站起始工作仰角εmin為5°;對應的最大覆蓋角θm約為65.57°;位于最大覆蓋角站點的增益Gm為8dBi;工作中心頻率為8.25GHz。要獲得理想圓對稱的天線遠場方向圖,饋源必須是圓對稱的,實際工程中通常采用波導同軸多模饋源,在本文仿真設計中為了使設計結果更接近工程應用,采用與文獻中相同尺寸的同軸多模饋源。根據文獻中的同軸多模饋源的尺寸,在商用軟件HFSS11中創(chuàng)建仿真模型并進行了分析,得到饋源的方向圖如圖3所示。從圖中可以看出,此同軸多模饋源具有軸向電平下凹的匹配波束、波束近似圓對稱分布,符合實際工程需要。2天線的遠場計算根據幾何光學方法確定賦形反射面天線中截線后,一般采用物理光學法(PO)計算其遠區(qū)輻射場,根據PO可得反射面的遠區(qū)場表達式為:EΡΟ=-jωμ04πre-jkr∫S[?r×(J(s′)×?r)]ejkr′??rds′(8)J(s′)=2(?n×Ηi)(9)其中S代表反射面表面,dS′代表反射面表面的積分面源,Hi是饋源在反射面上的入射磁場,J(s′)是反射面表面的感生電流,?n是反射面上法線的單位矢量,μ0是自由空間的磁導率,ω是角頻率,k是波數(shù),k=2π/λ,r是觀察點所在的位置矢量,r=|r|??r=r/r?r′是場源所在的位置矢量。數(shù)傳天線具有旋轉對稱的幾何結構,饋源位于其正中心,采用PO法計算其遠場時要考慮饋源的遮擋效應,并且由于天線的工作角域較大,要把反射面邊緣的繞射作用考慮進去。通常采用物理繞射理論對PO方法的計算結果進行修正,以提高計算結果的精度。EΡΤD=jk4π∫C{Ζ0Ι(l)[?s×(?s×?t)]+Μ(l)(?s×?t)}e-jkRRdl(10)其中C代表圍繞反射面邊緣的閉合曲線,I(l)和M(l)分別是反射面邊緣等效電流和磁流的幅度,?s是反射面邊緣散射波單位矢量,?t是反射面邊緣切向單位矢量,R=|r-r′|,Z0是自由空間特征阻抗。以Matlab為編程工具,根據式(8)～(10)自編了天線遠場的分析程序,并對如圖2所示的中截線確定的反射面天線的遠場進行了計算,得到的結果如圖4所示。圖4(a)是在端值條件1的情況下,基于幾何光學法優(yōu)化所得的天線方向圖。從圖中可以看出由于饋源的遮擋,某些區(qū)域的增益就低于設計指標要求。以往通常采用交叉振子饋源來代替同軸多模饋源來減少的遮擋效應,但是饋源的一次輻射特性會變差。端值條件2時,反射面中心的輻射指向天線最大覆蓋角方向,從而基本上消除了饋源遮擋對天線性能的影響?；趲缀喂鈱W法優(yōu)化所得的天線遠場方向圖如圖4(b)所示,從圖中可以看出,在大部分角域設計結果滿足指標,但是在近軸中心的部分角域,設計結果遠遠低于設計要求增益。這是因為反射面上、下邊緣的間距相對波長很大(在此設計實例中,半徑a=0.325m,工作波長λ=0.03636mm,因此2a/λ≈18),它們的迭加會在近軸中心區(qū)內形成起伏較大的干涉波紋?？梢?要在所有的覆蓋角域內使得設計結果滿足指標要求,必須對中截線的形狀進一步進行優(yōu)化。目前對賦形反射面天線的進行優(yōu)化設計有很多的算法可以可供選擇,諸如最速下降法、蟻群算法、遺傳算法、多目標優(yōu)化算法、極小極大值法(Minimax)等。其中Minimax算法在實際工程應用中更加適用,因為假如能夠實現(xiàn),此算法能夠保證即使在性能最差的評估站點所得到的性能也滿足設計要求,因此本文采用Minimax算法對基于幾何光學原理得到的中截線形狀進行優(yōu)化。3應用實例及優(yōu)化結果對中截線的形狀進行優(yōu)化,首先按照圖1中的坐標系,利用z和x的之間關系來表示圖2中的中截線,因為中截線是旋轉對稱的,所以只取x≥0的部分來進行擬合。本文采用5次的Newton差值多項式來進行擬合中截線形狀,具體表達式如下式所示:z=f(x)=a0+a1(x-x1)+a2(x-x1)(x-x2)+?+a5(x-x1)(x-x2)?(x-x5)(11)把所有展開系數(shù)合成起來構成優(yōu)化變量u=(a0,a1,a2,…,a5)T,這樣通過調節(jié)u就可以改變中截線的形狀。采用Minimax算法進行天線的賦形設計,首先要在0～θm范圍內選取M個角度來形成觀測變量y=(0,θ1,θ2,…,θM)T,然后利用(8)～(10)計算每個觀測角度的電場值,并與設計指標進行對比構成目標函數(shù)F(u,y),具體形式如下式所示:F(u,y)=(F1(u,0),F1(u,θ1),?,F1(u,θΜ))Τ(12)F1(u,θi)=[D1(θi)-fco(u,θi)],1≤i≤Μ(13)D1(θi)是第i個觀測站點設計要求的主極化電場值,fco(u,θi)是設計參量為u的情況下第i個觀測角度的主極化電場計算結果。Minimax方法是通過改變參數(shù)向量u來使得目標函數(shù)F(u,y)的最大值最小化,可以寫成如下的形式:ψ(u)=max1≤i≤ΜF(xiàn)(u,yi)(14)ψ(u*)=minu∈Umax1≤i≤ΜF(xiàn)(u,yi)(15)即在u的某個限定范圍內,尋找能夠函數(shù)ψ(u)取值最小的點u*?；谝环N限步長的梯度迭代算法,以Matlab作為編程工具,通過自編的求解Minimax問題的優(yōu)化程序分別對兩種端值條件的中截線形狀進行優(yōu)化后得到的天線遠場如圖5所示。圖5(a)是對端值條件1的優(yōu)化結果,圖中實線是自編程序的計算結果,點劃線是設計要求。為了證明優(yōu)化結果的正確性,在商用的電磁仿真軟件GRASP8對最終優(yōu)化所得的反射面進行了建模仿真,仿真結果如圖中虛線所示。從圖中可以看出:優(yōu)化后天線性能均滿足設計指標要求,覆蓋角域內任何一點的增益都不低于設計要求,完全消除了由于饋源的遮擋在近軸區(qū)域所形成的電平凹區(qū),且自編程序的計算結果與商用軟件仿真結果十分一致,充分表明了本文優(yōu)化結果的正確性。圖5(b)是對端值條件2的優(yōu)化結果,圖中各線型所代表的含義同圖5(a)相同。從圖中可以看出:雖然在近軸中心區(qū)內依然有起伏較大的干涉波紋,但是覆蓋角域內的增益均在設計要求指標之上。與圖4(b)所示結果相比,不僅消除了近軸區(qū)低于最低電平線的小角域,而且在遠軸的大角域(64°以上的部分)結果也滿足設計要求。從以上分析中可以看出,采用本文算法對基于幾何光學原理得到的中截線形狀進行優(yōu)化后,兩種端值條件下的天線遠場波束形狀都滿足設計要求。但是在端值條件2時近軸中心區(qū)域天線波束的起伏較大,在零度角附近最低電平與最高電平的差值最大可以得到20dB以上,如此劇烈的波束起伏必然對地面接收設備的性能提出更高的要求,而端值條件1時波束的起伏相對要小的多,因此在實際工程中最好采用端值條件1的優(yōu)化結果。兩種不同端值條件下插值節(jié)點的值及其優(yōu)化前后的系數(shù)值分別如表1、表2所示。其中表1是端值條件1時的數(shù)值,表2是端值條件2時的數(shù)值。從這兩個表中可以看出:為了避免優(yōu)化后反射面中心到饋源