2023-2024學(xué)年云南省文山州廣南二中高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年云南省文山州廣南二中高二上數(shù)學(xué)期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍（）A. B.C. D.2．已知拋物線的焦點為F，過點F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于A、B兩點，直線與拋物線C交于D、E兩點，若與的斜率的平方和為2，則的最小值為（）A.24 B.20C.16 D.123．在等差數(shù)列中，，則的公差為（）A.1 B.2C.3 D.44．已知橢圓：與雙曲線：有相同的焦點、，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點P為橢圓與雙曲線的交點，且，則的最大值為（）A. B.C. D.5．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，他所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，而是逐項差數(shù)之差或者高次差相等.對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有一個高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，5，11，21，37，61，95，則該數(shù)列的第8項為（）A.99 B.131C.139 D.1416．設(shè)函數(shù)，則（）A.4 B.5C.6 D.77．在數(shù)列中，若，則稱為“等方差數(shù)列”，下列對“等方差數(shù)列”的判斷，其中不正確的為（）A.若是等方差數(shù)列，則是等差數(shù)列 B.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列C.是等方差數(shù)列 D.若是等方差數(shù)列，則是等方差數(shù)列8．2021年6月17日9時22分，搭載神舟十二號載人飛船的長征二號F遙十二運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火發(fā)射．此后，神舟十二號載人飛船與火箭成功分離，進入預(yù)定軌道，并快速完成與“天和”核心艙的對接，聶海勝、劉伯明、湯洪波3名宇航員成為核心艙首批“入住人員”，并在軌駐留3個月，開展艙外維修維護，設(shè)備更換，科學(xué)應(yīng)用載荷等一系列操作．已知神舟十二號飛船的運行軌道是以地心為焦點的橢圓，設(shè)地球半徑為R，其近地點與地面的距離大約是，遠地點與地面的距離大約是，則該運行軌道（橢圓）的離心率大約是（）A. B.C. D.9．小王與小張二人參加某射擊比賽預(yù)賽的五次測試成績?nèi)缦卤硭荆O(shè)小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和，則（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（環(huán)）910579小張得分（環(huán)）67557A. B.C. D.10．已知，是橢圓的兩焦點，是橢圓上任一點，從引外角平分線的垂線，垂足為，則點的軌跡為（）A.圓 B.兩個圓C.橢圓 D.兩個橢圓11．?dāng)?shù)列2，，9，，的一個通項公式可以是（）A. B.C. D.12．已知分別是雙曲線的左、右焦點，動點P在雙曲線的左支上，點Q為圓上一動點，則的最小值為（）A.6 B.7C. D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，過點F平行于雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交于點B，則的面積為__________14．射擊隊某選手命中環(huán)數(shù)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.120.1該選手射擊兩次，兩次命中環(huán)數(shù)相互獨立，則他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為_________________.(結(jié)果用小數(shù)表示)15．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項填空.）16．已知，，，，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知一張紙上畫有半徑為4圓O，在圓O內(nèi)有一個定點A，且，折疊紙片，使圓上某一點剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當(dāng)取遍圓上所有點時，所有折痕與的交點形成的曲線記為C.（1）求曲線C的焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過曲線C的右焦點（左焦點為）的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.18．（12分）設(shè)命題p：，命題q：關(guān)于x的方程無實根.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍19．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，，點M滿足.記M的軌跡為C.（1）說明C是什么曲線，并求C的方程；（2）已知經(jīng)過的直線l與C交于A，B兩點，若，求.20．（12分）在水平桌面上放一只內(nèi)壁光滑的玻璃水杯，已知水杯內(nèi)壁為拋物面型（拋物面指拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的面），拋物面的軸截面是如圖所示的拋物線.現(xiàn)有一些長短不一、質(zhì)地均勻的細直金屬棒，其長度均不小于拋物線通徑的長度（通徑是過拋物線焦點，且與拋物線的對稱軸垂直的直線被拋物線截得的弦），若將這些細直金屬棒，隨意丟入該水杯中，實驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)細棒重心最低時，達到靜止?fàn)顟B(tài)，此時細棒交匯于一點.（1）請結(jié)合你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，猜想細棒交匯點的位置；（2）以玻璃水杯內(nèi)壁軸截面的拋物線頂點為原點，建立如圖所示直角坐標(biāo)系.設(shè)玻璃水杯內(nèi)壁軸截面的拋物線方程為，將細直金屬棒視為拋物線的弦，且弦長度為，以細直金屬棒的中點為其重心，請從數(shù)學(xué)角度解釋上述實驗現(xiàn)象.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，為側(cè)棱上一點（1）求證：；（2）若為中點，平面與側(cè)棱于點，且，求四棱錐的體積22．（10分）已知，，函數(shù)，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，的面積為，求的周長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】用函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)，使用參數(shù)分離法即可.【詳解】，在上是增函數(shù)，即恒成立，；設(shè)，；∴時，是增函數(shù)；時，是減函數(shù)；故時，，∴；故選：B.2、C【解析】設(shè)兩條直線方程，與拋物線聯(lián)立，求出弦長的表達式，根據(jù)基本不等式求出最小值【詳解】拋物線的焦點坐標(biāo)為，設(shè)直線：，直線：，聯(lián)立得：，所以，所以焦點弦，同理得：，所以，因為，所以，故選：C3、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得方程組，求得公差.【詳解】等差數(shù)列中,,，由通項公式可得解得故選：A4、B【解析】不妨設(shè)點為第一象限的交點，結(jié)合橢圓與雙曲線的定義得到，進而結(jié)合余弦定理得到，即，令然后結(jié)合三角函數(shù)即可求出結(jié)果.【詳解】不妨設(shè)點為第一象限的交點，則由橢圓的定義可得，由雙曲線的定義可得，所以，因此，即，所以，即，令因此，其中，所以當(dāng)時，有最大值，最大值為，故選：B.【點睛】一、橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝a2－c2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)二、雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)5、D【解析】根據(jù)題中所給高階等差數(shù)列定義，找出其一般規(guī)律即可求解.【詳解】設(shè)該高階等差數(shù)列的第8項為，根據(jù)所給定義，用數(shù)列的后一項減去前一項得到一個數(shù)列，得到的數(shù)列也用后一項減去前一項得到一個數(shù)列，即得到了一個等差數(shù)列，如圖：由圖可得，則.故選：D6、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將x=1代入即可求得答案.【詳解】,故，故選：D.7、B【解析】根據(jù)等方差數(shù)列的定義逐一進行判斷即可【詳解】選項A中，符合等差數(shù)列的定義，所以是等差數(shù)列，A正確；選項B中，不是常數(shù)，所以不是等方差數(shù)列，選項B錯誤；選項C中，，所以是等方差數(shù)列，C正確；選項D中，所以是等方差數(shù)列，D正確故選：B8、A【解析】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可.【詳解】以運行軌道長軸所在直線為x軸，地心F為右焦點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橢圓方程為，其中，根據(jù)題意有，，所以，，所以橢圓的離心率故選：A9、C【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可以看出小王和小張的平均成績和成績波動情況.【詳解】解：從圖表中可以看出小王每次的成績均不低于小張，但是小王成績波動比較大，故設(shè)小王與小張成績的樣本平均數(shù)分別為和，方差分別為和.可知故選：C10、A【解析】設(shè)的延長線交的延長線于點，由橢圓性質(zhì)推導(dǎo)出，由題意知是△的中位線，從而得到點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓【詳解】是焦點為、的橢圓上一點為的外角平分線，，設(shè)的延長線交的延長線于點，如圖，，，，由題意知是△的中位線，，點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓故選：A11、C【解析】用檢驗法，由通項公式驗證是否符合數(shù)列各項，結(jié)合排除法可得【詳解】第一項為正數(shù)，BD中求出第一項均為負數(shù)，排除，而AC均滿足，A中，，排除A，C中滿足，，，故選：C12、A【解析】由雙曲線的定義及三角形的幾何性質(zhì)可求解.【詳解】如圖，圓的圓心為，半徑為1，，，當(dāng)，，三點共線時，最小，最小值為，而，所以故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由平行線的性質(zhì)求出斜率，由點斜式求出直線方程，然后求出交點坐標(biāo)，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】雙曲線的右頂點，右焦點，，所以漸近線方程為，不妨設(shè)直線FB的方程為，將代入雙曲線方程整理，得，解得，，所以，所以故答案為：.14、84【解析】先求出該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率，由對立事件的概率可得答案.【詳解】該選手射擊一次，命中的環(huán)數(shù)低于9環(huán)的概率為該選手射擊兩次，兩次命中的環(huán)數(shù)都低于9環(huán)的概率為所以他至少命中一次9環(huán)或10環(huán)的概率為故答案：0.8415、充分不必要【解析】由不等式的性質(zhì)可知，由得，反之代入進行驗證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質(zhì)可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當(dāng)，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)，屬于較簡單題型16、【解析】由題可得，求導(dǎo)可得的單調(diào)性，將的最小值代入，即得.【詳解】∵，，使得成立，∴由，得，當(dāng)時，，∴在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為又在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，∴，即實數(shù)的取值范圍是故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)題意，作出圖像，可得，由此可知M的軌跡C為以O(shè)、A為焦點的橢圓；(2)分為l斜率存在和不存在時討論，斜率存在時，直線方程和橢圓方程聯(lián)立，用韋達定理表示的面積，根據(jù)變量范圍可求面積的最大值﹒【小問1詳解】以O(shè)A中點G坐標(biāo)原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：∴可知，，設(shè)折痕與和分別交于M，N兩點，則MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的軌跡是以O(shè)，A為焦點，4為長軸的橢圓．∴M的軌跡方程C為；【小問2詳解】設(shè)，，則的周長為當(dāng)軸時，l的方程為，，，當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)，由得，∵＞0，∴，，，令，則，，∵，∴，∴.綜上可知，S的取值范圍是18、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得當(dāng)為真命題時的取值范圍;（2）先求得命題為真命題時的取值范圍.由為假命題,為真命題可知,兩命題一真一假.分類討論,即可求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)為真命題時,解不等式可得；（2）當(dāng)為真命題時,由,可得,∵為假命題,為真命題,∴,兩命題一真一假,∴或,解得或,∴m的取值范圍是.【點睛】本題考查了根據(jù)命題真假求參數(shù)的取值范圍,由復(fù)合命題真假判斷命題真假,并求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.19、（1）C是以點，為左右焦點的橢圓，（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的定義即可得到答案.（2）當(dāng)垂直于軸時，，舍去.當(dāng)不垂直于軸時，可設(shè)，再根據(jù)題意結(jié)合韋達定理求解即可.【小問1詳解】因為，，所以C是以點，為左右焦點的橢圓.于是，，故，因此C的方程為.【小問2詳解】當(dāng)垂直于軸時，，，舍去.當(dāng)不垂直于軸時，可設(shè)，代入可得.因為，設(shè)，，則，.因為，所以.同理.因此.由可得，，于是.根據(jù)橢圓定義可知，于是.20、（1）拋物線的焦點或拋物面的焦點（2）答案見解析【解析】（1）結(jié)合通徑的特點可猜想得到結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，只要過點，則中點到的距離最小，根據(jù)，結(jié)合拋物線定義可得結(jié)論.【小問1詳解】根據(jù)通徑的特征，知通徑會經(jīng)過拋物線的焦點達到靜止?fàn)顟B(tài)，則可猜想細棒交匯點位置為：拋物線焦點或拋物面的焦點.【小問2詳解】解釋上述現(xiàn)象，即證：當(dāng)（為拋物線通徑）時，只要過點，則中點到的距離最小；如圖所示，記點在