人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 12.2 三角形全等的判定

12.2三角形全等的判定第1課時(shí)邊邊邊1.掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.3.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.【教學(xué)重點(diǎn)】掌握三角形全等的“邊邊邊”條件.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形全等條件的探索過(guò)程.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)，歸納得出：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.2.提出問(wèn)題:兩個(gè)三角形全等,一定需要六個(gè)條件嗎?如果只滿足其中部分條件的兩個(gè)三角形,是否也能全等呢?指導(dǎo)學(xué)生探究下列兩個(gè)問(wèn)題:探究1先任意畫出一個(gè)△ABC.再畫一個(gè)△A′B′C′，使△ABC與△A′B′C′滿足六個(gè)條件中的一個(gè)（一邊或一角分別相等）或兩個(gè)（兩邊、一邊一角或兩角分別相等）.你畫出的△A′B′C′與△ABC一定全等嗎？通過(guò)畫圖可以發(fā)現(xiàn)，滿足六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，△ABC與△A′B′C′不一定全等.探究2先任意畫出一個(gè)△ABC.再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA.把畫好的△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔吭诔浞值挠^察、討論、交流后,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,即“邊邊邊”公理，或?qū)懗伞癝SS”.【教學(xué)說(shuō)明】利用提出的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的探究發(fā)現(xiàn)興趣,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,無(wú)論對(duì)與錯(cuò),多給予肯定與鼓勵(lì),并引導(dǎo)學(xué)生最終得出正確的結(jié)果.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知教師操作演示:由三根木條釘成的一個(gè)三角形的框架,大小和形狀固定不變,由此歸納出:(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;(2)三角形具有穩(wěn)定性.例1如圖,△ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架,求證:△ABD≌△ACD.（由學(xué)生思考后表述思路，教師指導(dǎo)并展示證題過(guò)程.）證明:∵D是BC中點(diǎn),∴BD=CD.在△ABD和△ACD中,∴△ABD≌△ACD(SSS).例2如圖,已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A\,D,B\,F在一條直線上,AD=FB.要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE外，還應(yīng)有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？答：還需要AB=FD，這個(gè)條件可由AD=FB得到.證明：∵AD=FB,∴AD+BD=BD+FB,即AB=FD.在△ABC和△FDE中,∴△ABC≌△FDE(SSS)【教學(xué)說(shuō)明】由以上兩例,應(yīng)讓學(xué)生掌握:1.證明題的基本格式,做到每一步推理有根有據(jù),并正確用幾何語(yǔ)言表述出來(lái).2.積累分析問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn),逐步學(xué)會(huì)怎樣探尋未知條件,為證題提供足夠的依據(jù).三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖,E是AC上一點(diǎn),AB=AD,BE=DE,可應(yīng)用“SSS”證明三角形全等的是（）A.△ABC≌△ADCB.△ABE≌△ADEC.△CBE≌△CDED.以上選項(xiàng)都對(duì)2.如圖，△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=100°，則∠DEC=度.3.如圖,AB=AC,AD=AE,BE=CD.求證:△ABD≌△ACE.證明:在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS)上述的證明過(guò)程正確嗎?若不正確,請(qǐng)寫出正確的推理過(guò)程.4.如圖,已知A,F,C,D在同一直線上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求證:BC∥EF.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成上述習(xí)題時(shí),教師應(yīng)提醒學(xué)生注意:1.善于利用題中已知條件和隱含條件(如題3的公共線段DE后),聯(lián)想“SSS”證得三角形全等.2.要靈活地結(jié)合三角形全等性質(zhì),以證出線段相等或角相等,進(jìn)而推得兩線平行、或互相垂直等位置關(guān)系.3.熟悉證題格式.完成上述題目后,引導(dǎo)學(xué)生做本課時(shí)創(chuàng)優(yōu)作業(yè)“課堂自主演練”中的題.【答案】1.B2.803.不正確.其證明過(guò)程如下:∵BE=CD,∴BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE(SSS).4.先證△ABC≌△DEF(SSS),∴∠BCA=∠EFD,∴BC∥EF.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生反思:本節(jié)課我們有哪些收獲?【指導(dǎo)要點(diǎn)】回顧反思本節(jié)課重要知識(shí),探究過(guò)程,并歸納方法和結(jié)論,并領(lǐng)悟其中所包含的數(shù)學(xué)思想與規(guī)律.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題12.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)教學(xué)時(shí)應(yīng)抓住以下重點(diǎn)：1.分類問(wèn)題：教師讓學(xué)生從實(shí)踐入手，給定三角形三邊，學(xué)生在薄紙上畫，然后小組的同學(xué)看所畫三角形是否重合，探索歸納、形成結(jié)論.2.教師可用多媒體展示現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子：如橋梁、鐵塔、自行車的三角架等，從中體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性，認(rèn)識(shí)“邊邊邊”可作為三角形全等的判定依據(jù).3.強(qiáng)調(diào)思路分析和書(shū)寫規(guī)范.第2課時(shí)邊角邊1.掌握證明三角形全等的“邊角邊”定理.2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察\,分析圖形的能力及動(dòng)手能力.3.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.4.通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.【教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等.【教學(xué)難點(diǎn)】指導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1教材探究3:已知任意△ABC,畫△A′B′C′,使AB=A′B′,A′C′=AC,∠A′=∠A.【教學(xué)說(shuō)明】要求學(xué)生規(guī)范地用作圖工具畫圖,糾正學(xué)生的錯(cuò)誤做法,并讓學(xué)生剪出畫好的△ABC,△A′B′C′,把它們放在一起,觀察出現(xiàn)的結(jié)果,引導(dǎo)學(xué)生間交流結(jié)論.教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.問(wèn)題2請(qǐng)各學(xué)習(xí)小組間交流,并總結(jié)出規(guī)律.二、思考探究，獲取新知根據(jù)學(xué)生交流情況,教師作出如下歸納總結(jié).1.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”.2.其中的角必須是兩條相等的對(duì)應(yīng)邊的夾角,邊必須是夾相等角的兩條對(duì)應(yīng)邊.例1如圖,有一池塘,要測(cè)池塘兩端A,B的距離,可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA,連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE的長(zhǎng)就是A,B的距離,為什么?【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生思考后,書(shū)寫推理過(guò)程,教師引導(dǎo)分析.要想證AB=DE,只需要證△ABC≌△DEC.而證這兩個(gè)三角形全等,已有條件,還需條件.證明:在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC(SAS).∴AB=DE.【歸納結(jié)論】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問(wèn)題,常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)得到答案.例2如圖,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求證:△ABD≌△ACE.【教學(xué)說(shuō)明】由學(xué)生依題意尋找條件,涉及三角形邊的條件有AB=AC,AD=AE,但∠BAC=∠DAE只是對(duì)應(yīng)邊夾角的一部分,怎么辦?以此引導(dǎo)學(xué)生思考,理清解題思路.證明：∵∠BAC=∠DAE(已知),∴∠BAC+CAD=∠DAE+CAD,即∠BAD=∠CAE.在△ABD與△ACE中,AB=AC(已知),∠BAD=∠CAE(已證),AD=AE(已知),∴△ABD≌△ACE.【歸納結(jié)論】用來(lái)證明三角形全等的邊、角條件,必須是這兩個(gè)三角形的邊、角,而不是其中的一部分,如∠BAC=∠DAE不能直接用于證△ABD與△ACE的全等.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖,已知∠1=∠2,如果用SAS證明△ABC≌△BAD,還需要添加的條件是.2.如圖，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°,∠D=35°,則∠AEC等于().A.60°B.50°C.45°D.30°3.如圖,已知AB∥DE,AB=DE,BE=CF,如果∠B=50°,∠A=70°,則∠F=().A.70°B.65°C.60°D.55°4.如圖,點(diǎn)B,D,C,F在一條直線上,且BC=FD,AB=EF.(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件(不再加輔助線),使△ABC≌△EFD,你添加的條件是.(2)添加了條件后,證明△ABC≌△EFD.5.如圖,C是線段AB的中點(diǎn),CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.(1)求證:△ACD≌△BCE.(2)若∠D=50°，求∠B的度數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“SAS”解答上述習(xí)題，鞏固對(duì)“SAS”的認(rèn)識(shí)和提升應(yīng)用能力.可讓學(xué)生在黑板上寫出4\,5題的過(guò)程,強(qiáng)化學(xué)生書(shū)寫證明過(guò)程的能力.在完成上述習(xí)題的解答后,請(qǐng)學(xué)生探究:“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是否全等？”，指導(dǎo)學(xué)生畫圖分析、共同討論，形成結(jié)論.教師出示下列材料幫助學(xué)生探究:如圖,在△ABC和△ABD中,∠B=∠B,AB=AB,AC=AD,由圖可知,△ABC與△ABD并不全等.完成上述題目后,引導(dǎo)學(xué)生做本課時(shí)創(chuàng)優(yōu)作業(yè)“課堂自主演練”中的題.【答案】1.AC=BD2.A3.C4.(1)∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED.(2)當(dāng)∠B=∠F時(shí),在△ABC和△EFD中,AB=EF,∠B=∠F,BC=FD,∴△ABC≌△EFD(SAS).其它證明略.5.(1)∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),∴AC=BC,又∵CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,∴∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3.在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠1=∠3,AC=BC,∴△ACD≌△BCE(SAS).(2)∵∠1+∠2+∠3=180,∴∠1=∠2=∠3=60.∵△ACD≌△BCE,∴∠E=∠D=50°.∴∠B=180°-∠E-∠3=70°.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先歸納“SAS”，并強(qiáng)調(diào)：“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”.再提出問(wèn)題供同學(xué)思考\,交流\,探討.1.判定三角形全等的方法有哪些?2.證明線段相等\,角相等的常見(jiàn)方法有哪些?1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題12.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課的引入，可采用探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)思索的過(guò)程，得出判定三角形全等的“SAS”條件，同時(shí)利用一個(gè)聯(lián)系生活實(shí)際的問(wèn)題——測(cè)量池塘兩端的距離，對(duì)得到的知識(shí)加以運(yùn)用，最后再通過(guò)實(shí)際圖形讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件不能判定兩個(gè)三角形全等.第3課時(shí)角邊角和角角邊1.掌握兩個(gè)三角形全等的條件:“ASA”與“AAS”，并指出用它們判別三角形是否全等.2.經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過(guò)程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力；并通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思問(wèn)題的能力，形成理性思維.3.敢于面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過(guò)合作交流解決遇到的困難.【教學(xué)重點(diǎn)】理解、掌握三角形全等的條件：“ASA”、“AAS”.【教學(xué)難點(diǎn)】探究出“ASA”“AAS”及它們的應(yīng)用.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕成了如圖形狀，你能制作出與原來(lái)同樣大的紙板嗎？鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的思路方法，并要求學(xué)生用紙片對(duì)自己的思路操作實(shí)驗(yàn).【教學(xué)說(shuō)明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.問(wèn)題2教材探究4.先任意畫出一個(gè)△ABC.再畫一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即兩角和它們的夾邊分別相等）.把畫好的△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？要求每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立動(dòng)手畫圖并思考，再在小組內(nèi)交流.把畫好的△A′B′C′剪下,放在△ABC上,觀察出現(xiàn)的情形,并根據(jù)結(jié)果總結(jié)規(guī)律,說(shuō)出每個(gè)人的發(fā)現(xiàn)并交流.二、思考探究，獲取新知【歸納結(jié)論】根據(jù)學(xué)生的發(fā)言,予以不同的點(diǎn)評(píng),重在鼓勵(lì),最后歸納出新知識(shí)點(diǎn):兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)稱“角邊角”或“ASA”.強(qiáng)調(diào)注意:“邊”必須是“兩角的夾邊”.例1如圖,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,∠B=∠C.求證:AD=AE.證明:△ABE和△ACD中,∠B=∠C,AB=AC,∠A=∠A,∴△ABE≌△ACD(ASA).∴AD=AE.【課堂練習(xí)】由學(xué)生在黑板上完成證明過(guò)程.如圖,AB=A′C,∠A=∠A′,∠B=∠C,求證:△ABE≌△A′CD.【分析】本例可直接應(yīng)用“ASA”證得兩個(gè)三角形全等，關(guān)鍵是準(zhǔn)確地書(shū)寫證明過(guò)程.例2在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF.證明△ABC≌△DEF.【教學(xué)說(shuō)明】由已知條件并聯(lián)想“ASA”不難證明結(jié)論，教師關(guān)鍵通過(guò)本例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”.上述判定三角形全等的定理簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”.【課堂練習(xí)】如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，為什么？【答案】利用三角形全等得到DE=AB.證明：在△ABC和△EDC中,∠B=∠EDC=90°,BC=DC,∠ACB=∠ECD.∴△ABC≌△EDC.∴DE=AB.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖,B是CE的中點(diǎn)，AD=BC，AB=DC，DE交AB于F點(diǎn).求證:(1)AD∥BC;(2)AF=BF.2.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)(不與B,C重合),F,E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn),CF∥BE,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它線段,不再標(biāo)注或使用其他字母),并給出證明.【教學(xué)說(shuō)明】教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)上述習(xí)題的解答歸納證明三角形全等的方法,并總結(jié)證明線段相等(或兩線平行\(zhòng),垂直)或兩角相等的常見(jiàn)方法.同時(shí),讓學(xué)生探究“兩個(gè)三角形中三個(gè)角分別相等，這兩個(gè)三角形全等嗎？”的問(wèn)題，同學(xué)間互相交流探究出來(lái).【答案】1.(1)連接BD,∵AD=CB,AB=DC,BD=DB,∴△ABD≌△CDB(SSS),∴∠ADB=∠CBD.∴AD∥BC.(2)∵B為CE中點(diǎn),∴EB=BC.由(1)知AD∥BC,AD=BC,∴AD=BE,∠A=∠FBE,又∠AFD=∠BFE,∴△ADF≌△BEF(AAS).∴AF=BF.2.添加條件:BD=DC(或點(diǎn)D是線段BC中點(diǎn)),FD=ED或CF=BE.以BD=DC為例證明如下:∵CF∥BE,∴∠FCD=∠EBD.又∵BD=DC,∠FDC=∠EDB.∴△BDE≌△CDF(ASA).四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.證明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS.2.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相等.如:大小不同的兩個(gè)等腰直角三角形不全等.3.證兩線相等(或兩角相等)的常用方法是證它們所在的兩個(gè)三角形全等.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題12.2”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課時(shí)教學(xué)以“自主探究——合作交流”為主體形式，先給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，提供學(xué)生創(chuàng)新的空間與可能，再給不同層次的學(xué)生提供一個(gè)交流合作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究，合作學(xué)習(xí)的能力.同時(shí)，注重讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納和表達(dá)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，指引學(xué)生對(duì)知識(shí)與方法進(jìn)行回顧總結(jié)，形成良好的反思習(xí)慣，獲取優(yōu)秀的學(xué)習(xí)方法.第4課時(shí)斜邊、直角邊1.掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件,并能應(yīng)用它證明兩個(gè)直角三角形全等.2.通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的歸納總結(jié),加深對(duì)三角形全等的判定的理解.培養(yǎng)反思習(xí)慣,形成理性思維.3.通過(guò)探究與交流,解決問(wèn)題,獲得成功的體驗(yàn),進(jìn)一步激發(fā)探究的積極性.【教學(xué)重點(diǎn)】理解、掌握直角三角形全等的條件:HL.【教學(xué)難點(diǎn)】熟練選擇判定方法,判定兩個(gè)直角三角形全等.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1舞臺(tái)的背景形狀是兩個(gè)直角三角形,工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等,但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量.(1)請(qǐng)你設(shè)法幫工作人員找到解決問(wèn)題的方式.(2)如果工作人員只帶了一卷尺,他能完成這個(gè)任務(wù)嗎?全體學(xué)生思考,并互相交流每個(gè)人的想法,組長(zhǎng)收集每組的結(jié)論.問(wèn)題2教材探究5任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB.要求:每個(gè)學(xué)生都動(dòng)手畫圖,并剪下所畫的直角三角形,每?jī)扇税鸭粝碌闹苯侨切?重疊在一起,觀察它們是否重合.【教學(xué)說(shuō)明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知教師根據(jù)學(xué)生操作、交流情況,引導(dǎo)學(xué)生一起歸納上述兩個(gè)問(wèn)題的結(jié)果.對(duì)于問(wèn)題1,(1)方法有:測(cè)量斜邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(AAS),或測(cè)量沒(méi)遮住的一條直角邊和一個(gè)對(duì)應(yīng)的銳角(ASA或AAS);(2)可以完成這個(gè)條件,其依據(jù)正是本節(jié)所要學(xué)的知識(shí),以此激發(fā)學(xué)生探究的興趣.對(duì)于問(wèn)題2,歸納得到:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”.例1如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求證:BC=AD.【教學(xué)說(shuō)明】由學(xué)生思考\,交流討論后,指定學(xué)生表述思路,并由教師板書(shū)證明過(guò)程,引導(dǎo)學(xué)生正確書(shū)寫解題步驟.證明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C=∠D=90°.在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).例2如圖,兩根長(zhǎng)度為12m的繩子,一端系在旗桿上,另一端分別固定在地面兩個(gè)木樁上,兩個(gè)木樁離旗桿底部的距離相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明你的理由.解：相等.理由如下:由圖形及實(shí)際情形可知,△ABD和△ACD均為直角三角形.又AB=AC,AD為公共邊,∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL),∴BD=CD.例3如圖,有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系?解：∠ABC+∠DFE=90°.理由如下:在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).又∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.三、運(yùn)用新知，深化理解1.如圖,已知AC⊥BD于點(diǎn)P,AP=CP,請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件,使△ABP≌△CDP,你增加的條件是(不再添加輔助線)