人教版數(shù)學八年級上冊 13.3.2 等邊三角形

13.3.2等邊三角形第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定一、新課導入1.導入課題：在等腰三角形中，如果底邊等于腰長，那么這個等腰三角形又叫什么三角形呢？2.學習目標：(1)知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.(2)能敘述等邊三角形的性質(zhì).(3)熟練地運用等邊三角形的性質(zhì)解決問題.3.學習重、難點：重點：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.難點：等邊三角形的判定的證明.二、分層學習1.自學指導：(1)自學內(nèi)容：探究等邊三角形的性質(zhì).(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：注意觀察、猜想、證明及歸納總結(jié).(4)探究提綱：①如圖，在△ABC中，如果AB=AC，那么它是等腰三角形，如果AB=AC=BC，那么這個三角形是等邊三角形.②等邊三角形一定是等腰三角形嗎？等腰三角形一定是等邊三角形嗎？等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.③由②的判斷結(jié)果，你認為等邊三角形是怎樣的等腰三角形？等邊三角形是三邊都相等的特殊的等腰三角形.④在△ABC中，由AB=AC=BC，你能得出等邊三角形三個內(nèi)角的度數(shù)嗎？試將結(jié)論用文字表述出來.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.⑤在△ABC中，由∠A=∠B=∠C，你能得出三邊的關(guān)系嗎？試將結(jié)論用文字表述出來.三個角都相等的三角形是等邊三角形.⑥如圖，△ABC中，AB=AC，a.若∠A=60°，則∠B=60°，∠C=60°，所以△ABC是等邊三角形；b.若∠B=60°，則∠A=60°，∠C=60°，所以△ABC是等邊三角形；c.若∠C=60°，則∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形.d.綜合a、b、c你能得出什么結(jié)論？試將結(jié)論用文字表述出來.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.2.自學：學生結(jié)合探究提綱進行自主探究.3.助學：(1)師助生：①明了學情：了解學生是否能通過等腰三角形的性質(zhì)去推斷等邊三角形的性質(zhì).②差異指導：引導學生回憶等腰三角形的知識，并運用等腰三角形的知識，去推導等邊三角形的性質(zhì)，運用等腰三角形的判定去推導等邊三角形的判定.(2)生助生：學生合作交流幫助完成等邊三角形性質(zhì)和判定的探究.4.強化：(1)交流學習成果：小組交流，展示成果.(2)總結(jié)：①等邊三角形與等腰三角形的聯(lián)系與區(qū)別.②等邊三角形的性質(zhì)及判定.1.自學指導：(1)自學內(nèi)容：教材第80頁例4.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：分析此題證明△ADE是等邊三角形所采用的方法，還可思考有無其它方法解決.(4)自學參考提綱：①判定一個三角形是等邊三角形，按角判定，需證三個角都相等.②判定一個三角形是等邊三角形，按邊、角判定，需證有兩邊相等和有一個角等于60°.③例4中，證△ADE是等邊三角形，教材的思路是：證：∠A=∠ADE=∠AED還可以證：∠A=60°和AD=AE.2.自學：學生可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學：(1)師助生：①明了學情：了解學生證明△ADE是等邊三角形的思路方法是否正確.②差異指導：引導學生復習等邊三角形的判定方法，幫助學生從已知條件中尋求滿足判定條件的條件.(2)生助生：學生相互交流幫助.4.強化：(1)例4中證明△ADE是等邊三角形，除課本介紹的方法外，還可以先證△ADE有一個角是60°，再證明它是等腰三角形的方法證△ADE是等邊三角形.(2)練習：①等邊三角形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？等邊三角形是軸對稱圖形，它有3條對稱軸.②如圖，△ABC中，AB=AC=BC，∠A、∠B、∠C的平分線相交于O，則圖中共有4個等腰三角形.三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生交流學習收獲和學習體會.2.教師對學生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、成果及不足進行點評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）:本課時學習特殊的等腰三角形——等邊三角形，可讓學生先自主探索再合作交流，小組內(nèi)、小組間充分交流后概括所得結(jié)論，這既鞏固等腰三角形的應用知識，又類比探索等腰三角形性質(zhì)和判定定理的方法，加深了對等腰三角形與等邊三角形聯(lián)系與區(qū)別的理解.一、基礎鞏固（第1、2、3、4每題10分，第5題20分，共60分）1.等邊三角形是三邊都相等的特殊的等腰三角形.2.等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于（C）A.60°B.90°C.120°D.150°3.下列三角形：①有兩個角等于60°；②有一個角等于60°的等腰三角形；③三個外角（每個頂點處各取一個外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形，其中是等邊三角形的有（D）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④4.如果一個等腰三角形頂角的補角等于120°，那么這個等腰三角形一定是等邊三角形.5.已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大?。猓骸逷B=PQ=QC=AP=AQ，∴∠B=∠BAP，△APQ是等邊三角形.∠C=∠CAQ.∴∠B=∠APQ=30°，∠C=∠AQP=30°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.二、綜合應用（20分）6.如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？解：AE，DE，BE，AF，CF，DF，DC.三、拓展延伸（20分）7.如圖，在等邊三角形ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，試證明BE=EF=FC.證明：在等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE=∠ABO=∠OBC=30°，∠COF=∠ACO=∠OCB=30°.∵BE=OE，CF=OF，∠OEF=2∠OBE=60°，∠OFE=2∠OCF=60°.∴△OEF是等邊三角形.∴OE=EF=OF.∴BE=EF=FC.13.3.2等邊三角形第2課時含30°角的直角三角形的性質(zhì)一、新課導入1.導入課題：將兩個大小相同的含30°角的三角尺擺放在一起(較長直角邊靠在一起且直角頂點重合)，可拼成一個什么樣的三角形？你能借助拼圖找到直角尺的較短直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？(教師演示)本節(jié)課我們再次學習與直角三角形相關(guān)的一個性質(zhì).2.學習目標：(1)運用等邊三角形能推導出30°角的直角三角形的性質(zhì).(2)能運用30°角的直角三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.學習重、難點：重點：含30°角的直角三角形的性質(zhì)及應用.難點：含30°角的直角三角形性質(zhì)的推導.二、分層學習1.自學指導：(1)自學內(nèi)容：探究“在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系”.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：借助30°角的三角尺進行拼圖實驗，再由等邊三角形的性質(zhì)和判定進行分析.(4)探究提綱：①操作：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由．能，將60°角所對的邊重合，則兩直角組成平角，兩30°角組成60°角，且兩條斜邊相等，所以能拼出一個等邊三角形.②由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.證明：如圖，AD是等邊三角形ABC的高，則∠BAD=∠BAC=30°，BD=BC=AB.③把上述結(jié)論用文字語言和幾何語言分別表述出來.文字語言：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，則BC=AC.2.自學：學生結(jié)合探究提綱進行自主探究.3.助學：(1)師助生：①明了學情：了解學生能否從拼圖中得出結(jié)論及證明過程的書寫是否得當規(guī)范.②差異指導：引導學生先找出圖形中相等的線段，然后再找出線段之間的數(shù)量關(guān)系.(2)生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化：(1)直角三角形的性質(zhì)(文字表述及幾何表述).(2)練習：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？∵∠B+∠A=180°-∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°.∴AB=2BC.1.自學指導：(1)自學內(nèi)容：教材第81頁例5.(2)自學時間：5分鐘.(3)自學方法：通過認真分析已知條件，關(guān)注30°有什么作用？(4)自學參考提綱：①圖中你能找出幾個含30°角的直角三角形？6個②BC、DE各是哪兩個直角三角形的邊？BC、DE分別是Rt△ABC、Rt△ADE的邊.③利用30°角的直角三角形有關(guān)性質(zhì)：BC等于哪條邊的一半，DE等于哪條邊的一半.BC=AB，DE=AD.2.自學：學生可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學：(1)師助生：①明了學情：了解學生是否確立BC、DE的長與哪條線段有關(guān)？為什么？②差異指導：引導學生根據(jù)題意，順次找出BC、DE所在的直角三角形，然后看所在直角三角形有什么特點？(2)生助生：學生之間相互交流幫助.4.強化：(1)直角三角形中，當出現(xiàn)30°或60°角時，馬上想到直角邊和斜邊的數(shù)量關(guān)系.(2)練習：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高.求CD的長．∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°.又∠D=90°，AC=2a，∴CD=AC=a.三、評價1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：學生交談自己的學習收獲和學習體會.2.教師對學生的評價：(1)表現(xiàn)性評價：對學生的學習態(tài)度、方法、成果及存在的不足進行點評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）:含30°角的直角三角形的性質(zhì)由學生自主探索，利用實物歸納出性質(zhì)，適時組織學生間的交流，在小組活動中適時介入討論和評價，使學生能從實踐中學習新知識.一、基礎鞏固（第1、2、3、4題每題10分，第5題20分，共60分）1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則AB與BC的關(guān)系是（C）A．AB=BCB.BC=ACC.BC=ABD.AC=AB2.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°,AD=2cm,則AB的長度是（C）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm3.等腰三角形一腰上的高與腰長之比為1∶2,則等腰三角形的頂角為（D）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°4.等腰△ABC的頂角為120°，腰長為10，則底邊上的高AD等于（B）A.6B.5C.7D.5.55.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分線．求證：DC=2AD.證明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C,∴∠C=30°，∠ABC=60°.又BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°.∴∠DBC=∠C，∴BD=DC.在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD=12BD=12DC，即DC=2AD.二、綜合應用（20分）6.如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,延長BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B,∠ABC=120°,求證:AB=2BC.證明：∵BD是AC的中線，∴AD=CD.