人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 13.3.2 等邊三角形

13.3.2等邊三角形第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：在等腰三角形中，如果底邊等于腰長(zhǎng)，那么這個(gè)等腰三角形又叫什么三角形呢？2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)知道等邊三角形的定義，等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系.(2)能敘述等邊三角形的性質(zhì).(3)熟練地運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)解決問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法.難點(diǎn)：等邊三角形的判定的證明.二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：探究等邊三角形的性質(zhì).(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：注意觀察、猜想、證明及歸納總結(jié).(4)探究提綱：①如圖，在△ABC中，如果AB=AC，那么它是等腰三角形，如果AB=AC=BC，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.②等邊三角形一定是等腰三角形嗎？等腰三角形一定是等邊三角形嗎？等邊三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形.③由②的判斷結(jié)果，你認(rèn)為等邊三角形是怎樣的等腰三角形？等邊三角形是三邊都相等的特殊的等腰三角形.④在△ABC中，由AB=AC=BC，你能得出等邊三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)嗎？試將結(jié)論用文字表述出來.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.⑤在△ABC中，由∠A=∠B=∠C，你能得出三邊的關(guān)系嗎？試將結(jié)論用文字表述出來.三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.⑥如圖，△ABC中，AB=AC，a.若∠A=60°，則∠B=60°，∠C=60°，所以△ABC是等邊三角形；b.若∠B=60°，則∠A=60°，∠C=60°，所以△ABC是等邊三角形；c.若∠C=60°，則∠A=60°，∠B=60°，所以△ABC是等邊三角形.d.綜合a、b、c你能得出什么結(jié)論？試將結(jié)論用文字表述出來.有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自主探究.3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否能通過等腰三角形的性質(zhì)去推斷等邊三角形的性質(zhì).②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生回憶等腰三角形的知識(shí)，并運(yùn)用等腰三角形的知識(shí)，去推導(dǎo)等邊三角形的性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的判定去推導(dǎo)等邊三角形的判定.(2)生助生：學(xué)生合作交流幫助完成等邊三角形性質(zhì)和判定的探究.4.強(qiáng)化：(1)交流學(xué)習(xí)成果：小組交流，展示成果.(2)總結(jié)：①等邊三角形與等腰三角形的聯(lián)系與區(qū)別.②等邊三角形的性質(zhì)及判定.1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第80頁例4.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：分析此題證明△ADE是等邊三角形所采用的方法，還可思考有無其它方法解決.(4)自學(xué)參考提綱：①判定一個(gè)三角形是等邊三角形，按角判定，需證三個(gè)角都相等.②判定一個(gè)三角形是等邊三角形，按邊、角判定，需證有兩邊相等和有一個(gè)角等于60°.③例4中，證△ADE是等邊三角形，教材的思路是：證：∠A=∠ADE=∠AED還可以證：∠A=60°和AD=AE.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生證明△ADE是等邊三角形的思路方法是否正確.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等邊三角形的判定方法，幫助學(xué)生從已知條件中尋求滿足判定條件的條件.(2)生助生：學(xué)生相互交流幫助.4.強(qiáng)化：(1)例4中證明△ADE是等邊三角形，除課本介紹的方法外，還可以先證△ADE有一個(gè)角是60°，再證明它是等腰三角形的方法證△ADE是等邊三角形.(2)練習(xí)：①等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸？等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸.②如圖，△ABC中，AB=AC=BC，∠A、∠B、∠C的平分線相交于O，則圖中共有4個(gè)等腰三角形.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生交流學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)體會(huì).2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:本課時(shí)學(xué)習(xí)特殊的等腰三角形——等邊三角形，可讓學(xué)生先自主探索再合作交流，小組內(nèi)、小組間充分交流后概括所得結(jié)論，這既鞏固等腰三角形的應(yīng)用知識(shí)，又類比探索等腰三角形性質(zhì)和判定定理的方法，加深了對(duì)等腰三角形與等邊三角形聯(lián)系與區(qū)別的理解.一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2、3、4每題10分，第5題20分，共60分）1.等邊三角形是三邊都相等的特殊的等腰三角形.2.等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則∠BIC等于（C）A.60°B.90°C.120°D.150°3.下列三角形：①有兩個(gè)角等于60°；②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形；③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形，其中是等邊三角形的有（D）A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④4.如果一個(gè)等腰三角形頂角的補(bǔ)角等于120°，那么這個(gè)等腰三角形一定是等邊三角形.5.已知：如右圖，P、Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且PB＝PQ＝QC＝AP＝AQ.求∠BAC的大小．解：∵PB=PQ=QC=AP=AQ，∴∠B=∠BAP，△APQ是等邊三角形.∠C=∠CAQ.∴∠B=∠APQ=30°，∠C=∠AQP=30°.∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.二、綜合應(yīng)用（20分）6.如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段？解：AE，DE，BE，AF，CF，DF，DC.三、拓展延伸（20分）7.如圖，在等邊三角形ABC中，BO，CO分別平分∠ABC和∠ACB，OE∥AB，OF∥AC，試證明BE=EF=FC.證明：在等邊三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=60°.∵BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=30°，∠ACO=∠OCE=30°，又OE∥AB，OF∥AC，∴∠BOE=∠ABO=∠OBC=30°，∠COF=∠ACO=∠OCB=30°.∵BE=OE，CF=OF，∠OEF=2∠OBE=60°，∠OFE=2∠OCF=60°.∴△OEF是等邊三角形.∴OE=EF=OF.∴BE=EF=FC.13.3.2等邊三角形第2課時(shí)含30°角的直角三角形的性質(zhì)一、新課導(dǎo)入1.導(dǎo)入課題：將兩個(gè)大小相同的含30°角的三角尺擺放在一起(較長(zhǎng)直角邊靠在一起且直角頂點(diǎn)重合)，可拼成一個(gè)什么樣的三角形？你能借助拼圖找到直角尺的較短直角邊與斜邊之間的數(shù)量關(guān)系嗎？(教師演示)本節(jié)課我們?cè)俅螌W(xué)習(xí)與直角三角形相關(guān)的一個(gè)性質(zhì).2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1)運(yùn)用等邊三角形能推導(dǎo)出30°角的直角三角形的性質(zhì).(2)能運(yùn)用30°角的直角三角形的性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)的推導(dǎo).二、分層學(xué)習(xí)1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：探究“在直角三角形中，30°的銳角所對(duì)的直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系”.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：借助30°角的三角尺進(jìn)行拼圖實(shí)驗(yàn)，再由等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行分析.(4)探究提綱：①操作：用兩個(gè)全等的含30°角的直角三角尺，能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由．能，將60°角所對(duì)的邊重合，則兩直角組成平角，兩30°角組成60°角，且兩條斜邊相等，所以能拼出一個(gè)等邊三角形.②由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？你能證明你的結(jié)論嗎？在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.證明：如圖，AD是等邊三角形ABC的高，則∠BAD=∠BAC=30°，BD=BC=AB.③把上述結(jié)論用文字語言和幾何語言分別表述出來.文字語言：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.幾何語言：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，則BC=AC.2.自學(xué)：學(xué)生結(jié)合探究提綱進(jìn)行自主探究.3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生能否從拼圖中得出結(jié)論及證明過程的書寫是否得當(dāng)規(guī)范.②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生先找出圖形中相等的線段，然后再找出線段之間的數(shù)量關(guān)系.(2)生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強(qiáng)化：(1)直角三角形的性質(zhì)(文字表述及幾何表述).(2)練習(xí)：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有什么關(guān)系？∵∠B+∠A=180°-∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°.∴AB=2BC.1.自學(xué)指導(dǎo)：(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第81頁例5.(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.(3)自學(xué)方法：通過認(rèn)真分析已知條件，關(guān)注30°有什么作用？(4)自學(xué)參考提綱：①圖中你能找出幾個(gè)含30°角的直角三角形？6個(gè)②BC、DE各是哪兩個(gè)直角三角形的邊？BC、DE分別是Rt△ABC、Rt△ADE的邊.③利用30°角的直角三角形有關(guān)性質(zhì)：BC等于哪條邊的一半，DE等于哪條邊的一半.BC=AB，DE=AD.2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).3.助學(xué)：(1)師助生：①明了學(xué)情：了解學(xué)生是否確立BC、DE的長(zhǎng)與哪條線段有關(guān)？為什么？②差異指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，順次找出BC、DE所在的直角三角形，然后看所在直角三角形有什么特點(diǎn)？(2)生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4.強(qiáng)化：(1)直角三角形中，當(dāng)出現(xiàn)30°或60°角時(shí)，馬上想到直角邊和斜邊的數(shù)量關(guān)系.(2)練習(xí)：如圖，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高.求CD的長(zhǎng)．∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°.又∠D=90°，AC=2a，∴CD=AC=a.三、評(píng)價(jià)1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生交談自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)習(xí)體會(huì).2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、方法、成果及存在的不足進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）:含30°角的直角三角形的性質(zhì)由學(xué)生自主探索，利用實(shí)物歸納出性質(zhì)，適時(shí)組織學(xué)生間的交流，在小組活動(dòng)中適時(shí)介入討論和評(píng)價(jià)，使學(xué)生能從實(shí)踐中學(xué)習(xí)新知識(shí).一、基礎(chǔ)鞏固（第1、2、3、4題每題10分，第5題20分，共60分）1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則AB與BC的關(guān)系是（C）A．AB=BCB.BC=ACC.BC=ABD.AC=AB2.Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B=30°,AD=2cm,則AB的長(zhǎng)度是（C）A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm3.等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為1∶2,則等腰三角形的頂角為（D）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°4.等腰△ABC的頂角為120°，腰長(zhǎng)為10，則底邊上的高AD等于（B）A.6B.5C.7D.5.55.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分線．求證：DC=2AD.證明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C,∴∠C=30°，∠ABC=60°.又BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°.∴∠DBC=∠C，∴BD=DC.在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD=12BD=12DC，即DC=2AD.二、綜合應(yīng)用（20分）6.如圖所示,在△ABC中,BD是AC邊上的中線,延長(zhǎng)BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B,∠ABC=120°,求證:AB=2BC.證明：∵BD是AC的中線，∴AD=CD.