人教版八年級上數(shù)學(xué)一元二次方程

2.1一元二次方程浙江版《數(shù)學(xué)》八年級下冊交流合作列出下列問題中關(guān)于未知數(shù)x的方程：(1)、把面積為4平方米的一張紙分割成如圖的正方形和長方形兩部分，求正方形的邊長。設(shè)正方形的邊長為x，可列出方程

xxx3X2+3x=4（2）某放射性元素經(jīng)2天后，質(zhì)量衰變?yōu)樵瓉淼?這種放射性元素平均每天減少率為多少？設(shè)平均每天減少率為x,可列出方程(1-x)2=

觀察上面所列方程,說出這些方程與一元一次方程的相同與不同之處.相同之處：(1)兩邊都是整式;(2)只含有一個未知數(shù);不同之處：一元一次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是1次，一元二次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2次.X2+3x=4

(1-x)2=方程X2+3x=4和

(1-x)2=的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次，我們把這樣的方程叫做一元二次方程。一元二次方程①方程兩邊都是整式②只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次能使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解（或根）.你能找到使X2+3x=4兩邊相等的x的值嗎？趁熱打鐵?1.判斷下列方程是否為一元二次方程：①10x2=9()②2(x-1)=3x()③2x2-3x-1=0()④()⑤2xy-7=0()⑥()√√××××2.判斷未知數(shù)的值x=-1,x=0,x=2

是不是方程的根。一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為

,的形式,我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式.其中ax2，bx,c分別稱為二次項，一次項，常數(shù)項，a,b分別稱為二次項系數(shù),一次項系數(shù).為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想例1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。我們在寫一元二次方程的一般形式時，通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列。練一練：P28課內(nèi)練習(xí)2

作業(yè)題2練一練(P28課內(nèi)練習(xí)3)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+a=0

的一個根是3，求a的值。概念的內(nèi)涵與外延1.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0,當(dāng)k_______時，是一元二次方程．2.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k

＋

2＝0,當(dāng)k

時，是一元二次方程;當(dāng)k

時，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13.若關(guān)于x的方程（m+1)x|m|+1-2x+3m=0

是一元二次方程,求m的值。能力提升

1、已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0

的一個根是1，求a+b+c的值。

若a-b+c=0，你能通過觀察,求出方程的一個根嗎？2、構(gòu)造一個一元二次方程，要求：（1）二次項系數(shù)為1；（2）其中一個根為-2，另一個根為3.ax２＋b