2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市方城縣八年級(jí)（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市方城縣八年級(jí)第一學(xué)期第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．2．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．43．下列運(yùn)算不正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)5÷a＝a4 C．a(chǎn)4﹣2a4＝﹣a4 D．（﹣a2）3＝﹣a54．如果（x+4）（x+a）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．下列說(shuō)法正確的有（）①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；③16的平方根是4；④的相反數(shù)是．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)6．下列各數(shù)，立方根一定是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣a B．﹣a2 C．﹣a2﹣1 D．﹣a3﹣17．下列式子不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣1）（﹣a+1） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）8．若x為實(shí)數(shù)，在“（+1）□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“+，﹣，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（）A． B．﹣1 C． D．9．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b210．已知min{a，b，c}表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，當(dāng)min{，x2，x}＝時(shí)，則x的值為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：．12．計(jì)算：3a?（﹣2a）＝．13．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2+12x+n是一個(gè)完全平方式，則n＝．14．如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線(xiàn)段AB＝，則點(diǎn)C表示的數(shù)是．15．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊BC＝13，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE＝BA＝10．F，G分別是線(xiàn)段AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BF＝DG，現(xiàn)以BE，BF為邊作長(zhǎng)方形BEHF，以DG為邊作正方形DGIJ，點(diǎn)H，I均在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部．記圖中的陰影部分面積分別為S1，S2，長(zhǎng)方形BEHF和正方形DGIJ的重疊部分是四邊形KILH，當(dāng)四邊形KILH的鄰邊比為3：4時(shí)，S1+S2的值為．三、解答題（共8題，共75分）16．（1）；（2）|1﹣|+|﹣2|﹣|π﹣3|；（3）（2x﹣1）2﹣25＝0；（4）（x+1）2﹣25＝0．17．（1）計(jì)算：a?a3﹣5a4+（2a2）2；（2）計(jì)算：（2a+3b）（a﹣2b）﹣a（4a﹣3b）；（3）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（﹣0.125）2023×22024×42024；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣5a（a﹣2b），其中a＝，b＝﹣1．18．已知：實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，（1）求（a﹣b）2023；（2）當(dāng)一個(gè)正實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為a+n和b﹣2n時(shí)，求x的值．19．已知a﹣b＝7，ab＝18，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2．20．【綜合與實(shí)踐】如圖，把兩個(gè)面積均為18cm2的小正方形紙片分別沿對(duì)角線(xiàn)裁剪后拼成一個(gè)大的正方形紙片．（1）求大正方形紙片的邊長(zhǎng)；（2）若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使裁剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1，且面積為27cm2？若能，求剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，試說(shuō)明理由．21．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．22．我們知道，任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零，由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m＝0，n＝0，運(yùn)用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）如果，其中m、n為有理數(shù)，求m和n的值；（2）如果，其中m、n為有理數(shù)，求n﹣4m的立方根；（3）若m、n均為有理數(shù)，且，求|m+n|的算術(shù)平方根．23．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長(zhǎng)為a的正方形A紙片、1張邊長(zhǎng)為b的正方形B紙片和2張寬和長(zhǎng)分別為a與b的長(zhǎng)方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫(xiě)到橫線(xiàn)上）；方法1：；方法2：；從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過(guò)的一個(gè)乘法公式．（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+2b）的大長(zhǎng)方形，求需要A、B、C三種紙片各多少?gòu)?；?）如圖③，已知點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解：A．﹣2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D．是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)數(shù)的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．4【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根解決此題．解：由題意得：這個(gè)數(shù)為64．∴這個(gè)數(shù)的立方根為＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、立方根是解決本題的關(guān)鍵．3．下列運(yùn)算不正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a5 B．a(chǎn)5÷a＝a4 C．a(chǎn)4﹣2a4＝﹣a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5【分析】利用同底數(shù)冪的除法的法則，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法的法則，冪的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．解：A、a2?a3＝a5，故A不符合題意；B、a5÷a＝a4，故B不符合題意；C、a4﹣2a4＝﹣a4，故C不符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類(lèi)項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4．如果（x+4）（x+a）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式后讓x的一次項(xiàng)系數(shù)等于0，求出a的值．解：（x+4）（x+a）＝x2+ax+4x+4a＝x2+（a+4）x+4a，x一次項(xiàng)系數(shù)為0，∴a+4＝0，a＝﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查整式的四則運(yùn)算，關(guān)鍵是會(huì)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)．5．下列說(shuō)法正確的有（）①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；③16的平方根是4；④的相反數(shù)是．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．1個(gè)【分析】直接利用相反數(shù)的定義以及立方根的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸分別判斷得出答案．解：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故此選項(xiàng)符合題意；②負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，故此選項(xiàng)不合題意；③16的平方根是±4，故此選項(xiàng)不合題意；④的相反數(shù)是，故此選項(xiàng)符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義以及立方根的定義、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．下列各數(shù)，立方根一定是負(fù)數(shù)的是（）A．﹣a B．﹣a2 C．﹣a2﹣1 D．﹣a3﹣1【分析】根據(jù)正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論．解：∵﹣a2﹣1≤﹣1，∴﹣a2﹣1的立方根一定是負(fù)數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，牢記“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”是解題的關(guān)鍵．7．下列式子不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣1）（﹣a+1） C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）【分析】根據(jù)平方差公式逐個(gè)判斷即可．解：A、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是﹣（a﹣1）2，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；C、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．8．若x為實(shí)數(shù)，在“（+1）□x”的“□”中添上一種運(yùn)算符號(hào)（在“+，﹣，×，÷”中選擇）后，其運(yùn)算的結(jié)果為有理數(shù)，則x不可能是（）A． B．﹣1 C． D．【分析】根據(jù)題意，添上一種運(yùn)算符號(hào)后逐一判斷即可．解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本選項(xiàng)不合題意；B．（+1）﹣＝1，故本選項(xiàng)不合題意；C．（+1）與2無(wú)論是相加，相減，相乘，相除，結(jié)果都是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟記二次根式的混合運(yùn)算法則以及平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．9．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2【分析】第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a2﹣b2；第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a﹣b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a﹣b）；這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等．解：∵圖甲中陰影部分的面積＝a2﹣b2，圖乙中陰影部分的面積＝（a+b）（a﹣b），而兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴陰影部分的面積＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．10．已知min{a，b，c}表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)．例如：min{|﹣2|，（﹣2）2，（﹣2）3}＝﹣8，當(dāng)min{，x2，x}＝時(shí)，則x的值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意得出三種情況：①當(dāng)最小時(shí)，②當(dāng)x2最小時(shí)，③當(dāng)x最小時(shí)，求出其余兩個(gè)式子的值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．解：min{，x2，x}＝，分為三種情況：①當(dāng)最小時(shí)，＝，則x＝，x2＝2＝，∵＞＞，∴此時(shí)不是子小的數(shù)，舍去；②當(dāng)x2最小時(shí)，x2＝，則x＝（當(dāng)x＝﹣時(shí)，無(wú)意義舍去），＝，∵＜，∴此時(shí)符合題意，即x＝；③當(dāng)x最小時(shí)，x＝，則＝，x2＝，∵＜，∴此時(shí)x不是最小的數(shù)，舍去；綜上所述：x＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根和有理數(shù)的大小比較，能進(jìn)行分類(lèi)討論是解此題的關(guān)鍵，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而?。⑻羁疹}（每小題3分，共15分）11．寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：π（答案不唯一）．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義即可．解：寫(xiě)出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)：π（答案不唯一）．故答案為：π（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．12．計(jì)算：3a?（﹣2a）＝﹣6a2．【分析】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．解：3a?（﹣2a）＝﹣6a2，故答案為：﹣6a2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式4x2+12x+n是一個(gè)完全平方式，則n＝9．【分析】根據(jù)完全平方公式求出n＝32，再求出即可．解：∵多項(xiàng)式4x2﹣12x+n是一個(gè)完全平方式，∴（2x）2﹣2?2x?3+n是一個(gè)完全平方式，∴n＝32＝9，故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關(guān)鍵，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．14．如圖，點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，線(xiàn)段AB＝，則點(diǎn)C表示的數(shù)是2﹣1．【分析】先表示出點(diǎn)B表示的數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)進(jìn)行求解．解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣1，線(xiàn)段AB＝，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣1+，∵點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，∴線(xiàn)段BC＝AB＝，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是：﹣1+＝2﹣1，故答案為：2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用該知識(shí)．15．如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊BC＝13，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE＝BA＝10．F，G分別是線(xiàn)段AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且BF＝DG，現(xiàn)以BE，BF為邊作長(zhǎng)方形BEHF，以DG為邊作正方形DGIJ，點(diǎn)H，I均在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部．記圖中的陰影部分面積分別為S1，S2，長(zhǎng)方形BEHF和正方形DGIJ的重疊部分是四邊形KILH，當(dāng)四邊形KILH的鄰邊比為3：4時(shí)，S1+S2的值為7或．【分析】利用矩形及正方形的性質(zhì)可求解KI＝2DG﹣10，KH＝DG﹣3，根據(jù)當(dāng)矩形KILH的鄰邊的比為3：4可求解DG的長(zhǎng)，再利用DG的長(zhǎng)分別求解AF，CG，AJ的長(zhǎng)，進(jìn)而可求解，注意分類(lèi)討論．解：在矩形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝13．∵四邊形DGIJ為正方形，四邊形BFHE為矩形，BF＝DG，∴四邊形KILH為矩形，KI＝HL＝2DG﹣AB＝2DG﹣10．∵BE＝BA＝10，∴LG＝EC＝3，∴KH＝IL＝DG﹣LG＝DG﹣3．當(dāng)矩形KILH的鄰邊的比為3：4時(shí)，（DG﹣3）：（2DG﹣10）＝3：4，或（2DG﹣10）：（DG﹣3）＝3：4，解得DG＝9或．當(dāng)DG＝9時(shí)，AF＝CG＝1，AJ＝4，∴S1+S2＝AF?AJ+CE?CG＝1×4+1×3＝7；當(dāng)DG＝時(shí)，AF＝CG＝，AJ＝，∴S1+S2＝AF?AJ+CE?CG＝＝．故答案為7或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．三、解答題（共8題，共75分）16．（1）；（2）|1﹣|+|﹣2|﹣|π﹣3|；（3）（2x﹣1）2﹣25＝0；（4）（x+1）2﹣25＝0．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（3）利用平方根的意義進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（4）利用平方根的意義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．解：（1）＝﹣4+4×+2＝﹣4+6+2＝4；（2）|1﹣|＝﹣1+2﹣﹣（π﹣3）＝﹣1+2﹣﹣π+3＝4﹣π；（3）（2x﹣1）2﹣25＝0，（2x﹣1）2＝25，2x﹣1＝±5，2x﹣1＝5或2x﹣1＝﹣5，x＝3或x＝﹣2；（4）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x+1＝5或x+1＝﹣5，x＝4或x＝﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方根，立方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（1）計(jì)算：a?a3﹣5a4+（2a2）2；（2）計(jì)算：（2a+3b）（a﹣2b）﹣a（4a﹣3b）；（3）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（﹣0.125）2023×22024×42024；（4）先化簡(jiǎn)，再求值：（2a﹣b）2+（a﹣b）（a+b）﹣5a（a﹣2b），其中a＝，b＝﹣1．【分析】（1）同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則、合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算；（3）根據(jù)積的乘方法則計(jì)算；（4）根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算即可．解：（1）原式＝a4﹣5a4+4a4＝（1﹣5+4）a4＝0；（2）原式＝2a2+3ab﹣4ab﹣6b2﹣（a2﹣ab）＝2a2+3ab﹣4ab﹣6b2﹣a2+ab＝a2﹣ab﹣6b2；（3）原式＝（﹣0.125×2×4）2023×2×4＝﹣8；（4）原式＝4a2﹣4ab+b2+a2﹣b2﹣5a2+10ab＝6ab，當(dāng)a＝，b＝﹣1時(shí)，原式＝6××（﹣1）＝﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．已知：實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，（1）求（a﹣b）2023；（2）當(dāng)一個(gè)正實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為a+n和b﹣2n時(shí)，求x的值．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性可得a﹣3＝0，4﹣b＝0，從而可得a＝3，b＝4，然后把a(bǔ)，b的值代入式子中，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)平方根的意義可得a+n+b﹣2n＝0，再利用（1）的結(jié)論，進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：（1）∵，∴a﹣3＝0，4﹣b＝0，∴a＝3，b＝4，∴（a﹣b）2023＝（3﹣4）2023＝（﹣1）2023＝﹣1，∴（a﹣b）2023的值為﹣1；（2）∵一個(gè)正實(shí)數(shù)x的兩個(gè)平方根分別為a+n和b﹣2n，∴a+n+b﹣2n＝0，∴3+n+4﹣2n＝0，解得：n＝7，∴x＝（a+n）2＝（3+7）2＝100，∴x的值為100．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，平方根，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．已知a﹣b＝7，ab＝18，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）（a+b）2．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，代入已知求解即可；（2）根據(jù)完全平方公式可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，代入已知求解即可．解：已知a﹣b＝7，ab＝18，（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝72+2×18＝49+36＝85；（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝72+4×18＝49+72＝121．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．20．【綜合與實(shí)踐】如圖，把兩個(gè)面積均為18cm2的小正方形紙片分別沿對(duì)角線(xiàn)裁剪后拼成一個(gè)大的正方形紙片．（1）求大正方形紙片的邊長(zhǎng)；（2）若沿此大正方形紙片邊的方向裁剪出一個(gè)長(zhǎng)方形紙片，能否使裁剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1，且面積為27cm2？若能，求剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；若不能，試說(shuō)明理由．【分析】（1）由正方形的面積公式即可求解；（2）設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別是3xcm，xcm，得到3x?x＝27，求出x的值，即可解決問(wèn)題．解：（1）由題意得：大正方形的面積＝18×2＝36cm2，∴大正方形紙片的邊長(zhǎng)＝6（cm）．（2）沿此大正方形邊的方向，不能裁剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片，理由如下：∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3：1，∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬分別是3xcm，xcm，∴3x?x＝27，∴x2＝9，∵x＞0，∴x＝3，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)是3x＝9cm，∵9＞6，∴沿此大正方形邊的方向，不能裁剪出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，正方形面積公式，關(guān)鍵是由題意求出長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬．21．（1）已知4m＝a，8n＝b，用含a，b的式子表示下列代數(shù)式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16＝223，求x的值．【分析】（1）分別將4m，8n化為底數(shù)為2的形式，然后代入①②求解；（2）將8x化為23x，將16化為24，列出方程求出x的值．解：（1）∵4m＝a，8n＝b，∴22m＝a，23n＝b，①22m+3n＝22m?23n＝ab；②24m﹣6n＝24m÷26n＝（22m）2÷（23n）2＝；（2）∵2×8x×16＝223，∴2×（23）x×24＝223，∴2×23x×24＝223，∴1+3x+4＝23，解得：x＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．我們知道，任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零，由此可得：如果mx+n＝0，其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m＝0，n＝0，運(yùn)用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）如果，其中m、n為有理數(shù)，求m和n的值；（2）如果，其中m、n為有理數(shù)，求n﹣4m的立方根；（3）若m、n均為有理數(shù)，且，求|m+n|的算術(shù)平方根．【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零作答．解：（1）如果（m+1）+n﹣2＝0，其中m、n為有理數(shù)，根據(jù)mx+n＝0，其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m＝0，n＝0，則m+1＝0，n﹣2＝0，則m＝﹣1，n＝2，（2）如果3m﹣n+（2m﹣n+4）＝2，其中m、n為有理數(shù)，根據(jù)mx+n＝0，其中m、n為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么m＝0，n＝0，則3m﹣n＝2，2m﹣n+4＝0，解得：m＝﹣10