桿系結(jié)構(gòu)的剛度與穩(wěn)定性計(jì)算-平面彎曲梁的變形與剛度條件

平面彎曲梁的變形與剛度條件目錄132撓度、轉(zhuǎn)角的概念積分法、疊加法求撓度與轉(zhuǎn)角梁的剛度條件添加標(biāo)題1.撓度、轉(zhuǎn)角的概念1.撓度、轉(zhuǎn)角的概念1.1

撓度在外力作用下，梁的軸線由直線變?yōu)榍€，變彎后的梁軸稱為撓曲軸。梁截面形心在垂直于梁軸方向的位移稱為撓度，并用y表示，規(guī)定向下位移為正。將撓度沿軸x方向的變化規(guī)律用x的函數(shù)表達(dá)，稱為撓曲軸方程，即：1.2轉(zhuǎn)角橫截面的角位移，稱為轉(zhuǎn)角，并用表示，規(guī)定以順轉(zhuǎn)為正。忽略剪力對(duì)變形的影響，梁彎曲時(shí)橫截面仍保持平面并與撓曲軸正交。橫截面的轉(zhuǎn)角也等于撓曲軸在該截面處的切線與坐標(biāo)軸x的夾角，在工程上，轉(zhuǎn)角一般均很小，于是轉(zhuǎn)角與撓度y可建立如下微分關(guān)系：表明橫截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲軸在該截面處的斜率。添加標(biāo)題2.積分法、疊加法求撓度與轉(zhuǎn)角2.1撓曲軸近似微分方程平面剪切彎曲梁的曲率公式，即:由高等數(shù)學(xué)知識(shí)，平面曲線上任一點(diǎn)的曲率:工程中常用的梁，變形均為小變形，轉(zhuǎn)角一般不超過(guò)1°，上式中的微量可以忽略不計(jì)。所以，上式可簡(jiǎn)化為：根據(jù)彎矩正向規(guī)定及坐標(biāo)系正向規(guī)定，上式右邊取負(fù)號(hào)，則撓曲軸近似微分方程可表達(dá)為：2.2積分法計(jì)算梁的位移將撓曲軸近似微分方程積分一次，可得梁的轉(zhuǎn)角方程：再積分一次可得梁的撓曲軸方程，即積分常數(shù)C、D，可利用梁上某些截面的已知位移及位移連續(xù)條件來(lái)確定。已知梁截面位移的條件稱梁的位移邊界條件。例如，梁在固端支座處橫截面的撓度與轉(zhuǎn)角均為零，即；在鉸支座處，橫截面的撓度為零，即。

2.3疊加法計(jì)算梁的位移在小變形、材料服從胡克定律條件下，梁上同時(shí)作用幾種荷載時(shí)產(chǎn)生的變形等于在每種荷載單獨(dú)作用產(chǎn)生變形的代數(shù)和，這種方法稱疊加法。疊加法求撓度和轉(zhuǎn)角的步驟：1.查表4.1求梁在各種簡(jiǎn)單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角；2.疊加簡(jiǎn)單荷載作用下梁截面的各撓度和轉(zhuǎn)角。表4.1梁在簡(jiǎn)單荷載作用下的撓度和轉(zhuǎn)角案例1

外伸梁所受荷載如圖(a)所示，梁的抗彎剛度為常數(shù)，求C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。(a)(b)(c)解：外伸梁的撓度和轉(zhuǎn)角不能從表格中直接查出，但可將其變成能在表中查到的幾項(xiàng)，再用疊加法進(jìn)行計(jì)算。⑴將圖(a)的荷載分解成圖(b)和(c)所示的兩種情況。⑵查表4.1分別求圖(b)、(c)所示的兩種情況下外伸梁C截面的撓度和轉(zhuǎn)角。圖(b)中C截面的撓度和轉(zhuǎn)角為:圖(c)中C截面的撓度和轉(zhuǎn)角為:⑶C截面的撓度和轉(zhuǎn)角為上述兩部分疊加，即添加標(biāo)題3.梁的剛度條件工程上的梁，不僅應(yīng)具備足夠的強(qiáng)度，而且應(yīng)具備必要的剛度。3.1梁的剛度條件梁的剛度條件是指：梁的最大撓度與最大轉(zhuǎn)角分別不超過(guò)各自的許用值設(shè)以表示許用轉(zhuǎn)角，則梁的轉(zhuǎn)角剛度條件為：梁進(jìn)行剛度計(jì)算時(shí)，通常只對(duì)撓度進(jìn)行計(jì)算。梁的撓度容許值通常用許可撓度與梁跨長(zhǎng)的比值作為標(biāo)準(zhǔn)。在土建工程中，的值常限制在1/250～1/1000

范圍內(nèi)。3.2提高梁剛度的措施一般情況下，提高梁強(qiáng)度的措施，也能提高梁的剛度。強(qiáng)度問(wèn)題一般著眼于危險(xiǎn)面和危險(xiǎn)點(diǎn)，而剛度問(wèn)題則著眼于全梁；強(qiáng)度問(wèn)題與材料的極限應(yīng)力有關(guān)，而剛度問(wèn)題與材料的彈性模量有關(guān)。由梁位移的積分式:梁的變形與梁上彎矩的分布以及大小有關(guān)；與梁各微段的彎曲剛度EI有關(guān)；并且與梁的長(zhǎng)度有關(guān)。1.全面提高梁的彎曲剛度具體方法措施：a)選用高彈性模量材料