蘇科版下冊八年級數(shù)學(xué)9.3平行四邊形的定義及其性質(zhì)提優(yōu)訓(xùn)練【含答案】

9.3平行四邊形（1）提優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1．（溫州）如圖，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，點D在AC邊上，以CB，CD為邊作□BCDE，則∠E的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．60° D．70°第1題第2題第3題2．（益陽）如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點O，若AC＝6，BD＝8，則AB的長可能是（）A．10 B．8 C．7 D．63．（邵陽）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，B，D，F(xiàn)在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€條件使得△ABE≌△CDF，下列不正確的是（）A．AE＝CF B．∠AEB＝∠CFD C．∠EAB＝∠FCD D．BE＝DF4．（遂寧）如圖，□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，若□ABCD的周長為28，則△ABE的周長為（）A．28 B．24 C．21 D．14第4題第5題第6題二、填空題5．（金華）如圖，平移圖形M，與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中α的度數(shù)是°．6．（十堰）如圖，已知□ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC＝8，BD＝10，AB＝5，則△OCD的周長為．7．（通遼）在□ABCD中，AE平分∠BAD交邊BC于E，DF平分∠ADC交邊BC于F，若AD＝11，EF＝5，則AB＝．8．（福建）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，□OABC的三個頂點O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），則其第四個頂點是．9．（包頭）如圖，在□ABCD中，AB＝2，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點E，若點E恰好在邊AD上，則BE2＋CE2的值為．10．（春常州期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OC落在x軸的正半軸上，且點B（6，2），C（4，0），直線y＝2x＋1以每秒1個單位長度的速度沿y軸向下平移，經(jīng)過秒該直線可將平行四邊形OABC分成面積相等的兩部分．第9題第10題第11題11．（武漢）如圖，在□ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為．三、解答題12．（淄博）已知：如圖，E是□ABCD的邊BC延長線上的一點，且CE＝BC．求證：△ABC≌△DCE．13．（重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度數(shù)；（2）求證：AE＝CF．14．（常州）如圖，把平行四邊形紙片ABCD沿BD折疊，點C落在點C′處，BC′與AD相交于點E．（1）連接AC′，則AC′與BD的位置關(guān)系是；（2）EB與ED相等嗎？證明你的結(jié)論．15．（巴中）如圖，在□ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF＝12，EM＝5，求AN的長．16．（如皋市期末）如圖，E，F(xiàn)為□ABCD對角線BD上的兩點，若再添加一個條件，就可證出AE∥CF．請完成以下問題：（1）你添加的條件是；（2）請根據(jù)題目中的條件和你添加的條件證明AE∥CF．17．（荊門）如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝．（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）求證：BD⊥BC．18．（安徽）如圖，點E在□ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE．（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設(shè)□ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值．參考答案一、選擇題1－4DDAD二、填空題5．306．147．8或38．（1，2）9．1610．611．21°三、解答題12．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCE，在△ABC和△DCE中，∵，∴△ABC≌△DCE（SAS）．13．（1）解：∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝40°；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE＝CF．14．解：（1）連接AC′，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，由折疊知，BC'＝BC，∠C'BD＝∠CBD，∴AD＝BC'，∠ADB＝∠C'BD，∴BE＝DE，∴AE＝C'E，∴∠DAC'＝（180°－∠AEC'）＝90°－∠AEC'，同理：∠ADB＝90°－∠BED，∵∠AEC'＝∠BED，∴∠DAC'＝∠ADB，∴AC'∥BD，故答案為：AC′∥BD；（2）EB與ED相等．由折疊可得，∠CBD＝∠C'BD，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠CBD，∴BE＝DE．15．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∵BM⊥AC，DN⊥AC，∴DN∥BM，∴四邊形BMDN是平行四邊形；（2）解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，∴DM＝BN，∵CD＝AB，CD∥AB，∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF，∵∠CEM＝∠AFN＝90°，∴△CEM≌△AFN，∴FN＝EM＝5，在Rt△AFN中，．16．解：（1）添加的條件是：DF＝BE，故答案為：DF＝BE；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF，∵DF＝BE，∴BD－DF＝BD－BE，∴BF＝DE，在△ADE和△CBF中，∵，∴△ADE≌△CBF（SAS）∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．17．解：（1）作CE⊥AB交AB的延長線于點E，如圖：設(shè)BE＝x，CE＝h在Rt△CEB中：x2＋h2＝9①在Rt△CEA中：（5＋x）2＋h2＝②聯(lián)立①②解得：x＝，h＝∴平行四邊形ABCD的面積＝AB?h＝12；（2）作DF⊥AB，垂足為F∴∠DFA＝∠CEB＝90°∵平行四邊形ABCD∴AD＝BC，AD∥BC∴∠DAF＝∠CBE又∵∠DFA＝∠CEB＝90°，AD＝BC∴△ADF≌△BCE（AAS）∴AF＝BE＝，BF＝5－＝，DF＝CE＝在Rt△DFB中：BD2＝DF2＋BF2＝＝16∴BD＝4∵BC＝3，DC＝5∴CD2＝DB2＋BC2∴BD⊥BC．18．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°，∵AF∥BE，∴∠EBA＋∠BAF＝180°，∴∠CBE＝∠DAF，同理得∠BCE＝∠ADF，