《解三角形的實際應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(江西省縣級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

課題：解三角形的實際應(yīng)用舉例一、教材分析本節(jié)課是學(xué)習(xí)了正弦定理、余弦定理及三角形中的幾何計算之后的一節(jié)實際應(yīng)用課，可以說是為正弦定理、余弦定理的應(yīng)用而設(shè)計的，因此本節(jié)課的學(xué)習(xí)具有理論聯(lián)系實際的重要作用。在本節(jié)課的教學(xué)中，用自主探究合作交流的方法最終解決問題。二、教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能①能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實際問題。2、過程與方法①采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題。②通過解三角形的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提高解決實際問題的能力；通過解三角形在實際中的應(yīng)用，要求學(xué)生體會具體問題可以轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)問題，以及數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)、生活實際中所發(fā)揮的重要作用。3、情感態(tài)度價值觀①激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。②培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力③進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn)：①實際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化②掌握運(yùn)用正、余弦定理等知識方法解三角形的方法2、難點(diǎn)：實際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化思路的確定四、教學(xué)方法與手段本節(jié)課的重點(diǎn)是正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理解斜三角形，而正確運(yùn)用兩個定理的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形，明確各已知量、未知量以及它們之間的相互關(guān)系。通過問題的探究，要讓學(xué)生結(jié)合實際問題，畫出相關(guān)圖形，學(xué)會分析問題情景，確定合適的求解順序，明確所用的定理；其次，在教學(xué)中讓學(xué)生提高自主合作探究的能力。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖一、復(fù)習(xí)回顧什么是正弦定理？什么是余弦定理？正、余弦定理分別適用于解什么類型的三角形問題？通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握正、余弦定理，為本節(jié)課做好準(zhǔn)備二、探究距離問題三、例題四、小結(jié)五、課后探究作業(yè)1、想一想：如何測定河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離？測量者在B的同側(cè)，無法過河，給你測量工具：卷尺、測角儀，請你設(shè)計方案。分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題。ABαABαβCa2、想一想：如何測定河兩岸兩點(diǎn)A、B間的距離？測量者在河的另一岸，無法過河，給你測量工具有卷尺、測角儀，請你設(shè)計方案。分析：這是一道關(guān)于測量兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題。整個過程由學(xué)生小組探究完成，給學(xué)生7-8分鐘時間思考，每一組派一個代表展示小組探究成果。并選出最好的一種方案（如下）第一步:在△ACD中求出角∠DAC，由正弦定理求出AC的長；第二步:在△BCD中求出角∠DBC，由正弦定理求出BC的長；第三步:在△ABC中,由余弦定理求得AB的長。例1、為了測定河對岸兩點(diǎn)A、B間的距離，在岸邊選定1公里長的基線CD，并測得∠ACD=90o，∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A、B兩點(diǎn)的距離.如圖，某人在塔的正東方向上的C處在與塔垂直的水平面內(nèi)沿南偏西60o的方向以每小時6千米的速度步行了1分鐘以后，在點(diǎn)D處望見塔的底端B在東北方向上，已知沿途塔的仰角最大值∠AEB=60o，求塔的高AB。AABDEC自主探究啟發(fā)式教學(xué)老師引導(dǎo)學(xué)生畫圖解題。體會數(shù)學(xué)建模的思想方法。對于例1的變式練習(xí)變式教學(xué)，使得課堂延展性增強(qiáng)在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。仍然是