




下載本文檔
版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
第4頁共5頁三角形“四心”向量形式的充要條件應用在學習了《平面向量》一章的基礎內(nèi)容之后,學生們通過課堂例題以及課后習題陸續(xù)接觸了有關三角形重心、垂心、外心、內(nèi)心向量形式的充要條件?,F(xiàn)歸納總結如下:知識點總結1)O是的重心;若O是的重心,則故;為的重心.2)O是的垂心;若O是(非直角三角形)的垂心,則故3)O是的外心(或)若O是的外心則故4)O是內(nèi)心的充要條件是引進單位向量,使條件變得更簡潔。如果記的單位向量為,則剛才O是內(nèi)心的充要條件可以寫成:O是內(nèi)心的充要條件也可以是若O是的內(nèi)心,則故;的內(nèi)心;向量所在直線過的內(nèi)心(是的角平分線所在直線);范例ACBCCP(ACBCCP例1.O是平面上的一定點,A,B,C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,則P點的軌跡一定通過的()(A)外心(B)內(nèi)心(C)重心(D)垂心解析:因為是向量的單位向量設與方向上的單位向量分別為,又,則原式可化為,由菱形的基本性質知AP平分,那么在中,AP平分,則知選B.點評:這道題給人的印象當然是“新穎、陌生”,首先是什么?沒見過!想想,一個非零向量除以它的模不就是單位向量?此題所用的都必須是簡單的基本知識,如向量的加減法、向量的基本定理、菱形的基本性質、角平分線的性質等,若十分熟悉,又能迅速地將它們遷移到一起,解這道題一點問題也沒有。(二)將平面向量與三角形垂心結合考查“垂心定理”例2.H是△ABC所在平面內(nèi)任一點,點H是△ABC的垂心.由,同理,.故H是△ABC的垂心.(反之亦然(證略))例3.(湖南)P是△ABC所在平面上一點,若,則P是△ABC的(D)A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心解析:由.即 則 所以P為的垂心.故選D.點評:本題考查平面向量有關運算,及“數(shù)量積為零,則兩向量所在直線垂直”、三角形垂心定義等相關知識.將三角形垂心的定義與平面向量有關運算及“數(shù)量積為零,則兩向量所在直線垂直”等相關知識巧妙結合。(三)將平面向量與三角形重心結合考查“重心定理”例4.G是△ABC所在平面內(nèi)一點,=0點G是△ABC的重心.證明作圖如右,圖中連結BE和CE,則CE=GB,BE=GCBGCE為平行四邊形D是BC的中點,AD為BC邊上的中線.將代入=0,得=0,故G是△ABC的重心.(反之亦然(證略))例5.P是△ABC所在平面內(nèi)任一點.G是△ABC的重心.證明∵G是△ABC的重心∴=0=0,即由此可得.(反之亦然(證略))例6若為內(nèi)一點,,則是的(
)A.內(nèi)心
B.外心
C.垂心
D.重心解析:由得,如圖以OB、OC為相鄰兩邊構作平行四邊形,則,由平行四邊形性質知,,同理可證其它兩邊上的這個性質,所以是重心,選D。點評:本題需要扎實的平面幾何知識,平行四邊形的對角線互相平分及三角形重心性質:重心是三角形中線的內(nèi)分點,所分這比為。本題在解題的過程中將平面向量的有關運算與平行四邊形的對角線互相平分及三角形重心性質等相關知識巧妙結合。(四).將平面向量與三角形外心結合考查(
C
)A外心B內(nèi)心C重心D垂心3.已知O是平面上一
定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足:,則P的軌跡一定通過△ABC的(
C
)A外心B內(nèi)心C重心D垂心4.已知△ABC,P為三角形所在平面上的動點,且動點P滿足:,則P點為三角形的(
D
)A外心B內(nèi)心C重心D垂心5.已知△ABC,P為三角形所在平面上的一點,且點P滿足:,則P點為三角形的(
B
)A外心B內(nèi)心C重心D垂心6.在三角形ABC中,動點P滿足:,則P點軌跡一定通過△ABC的:(B)A外心B內(nèi)心C重心D垂心7.已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))與eq\o(AC,\s\up6(→))滿足(eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)+eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|))·eq\o(BC,\s\up6(→))=0且eq\f(\o(AB,\s\up5(→)),|\o(AB,\s\up5(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up5(→)),|\o(AC,\s\up5(→))|)=eq\f(1,2),則△ABC為()A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形解析:非零向量與滿足()·=0,即角A的平分線垂直于BC,∴AB=AC,又=eq\f(1,2),∠A=,所以△ABC為等邊三角形,選D.8.的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H,,則實數(shù)m=1(A)三個內(nèi)角的角平分線的交點 (B)三條邊的垂直平分線的交點 (C)三條中線的交點
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2030年中國開背式工作褲市場分析及競爭策略研究報告
- 2025至2030年中國冷凍柜市場調(diào)查研究報告
- 2025至2030年中國SMC專用高阻隔承載薄膜市場調(diào)查研究報告
- 2025年工業(yè)VOC治理系統(tǒng)項目合作計劃書
- 校園規(guī)范漢字書寫傳承文化之美倡議書
- 2025年鉆采設備專用件合作協(xié)議書
- 2025年DCA-1皮革固色劑項目合作計劃書
- 2025年機動三輪車項目建議書
- 2025年具有獨立功能電氣設備及裝置項目發(fā)展計劃
- 2025年叔丁基苯酚項目建議書
- 中華人民共和國文物保護法
- 小學五年級體育教案全冊(人教版)
- 2024《整治形式主義為基層減負若干規(guī)定》全文課件
- 20以內(nèi)加減法口算題(10000道)(A4直接打印-每頁100題)
- SHAFER氣液聯(lián)動執(zhí)行機構培訓
- (完整)消化性潰瘍PPT課件ppt
- 三年級下冊數(shù)學教案-速度、時間和路程 滬教版
- 徽派建筑PPT江西婺源
- 員工試用期延長申請表
- 質量管理小組QC活動知識培訓講義122頁(PPT 圖表豐富)_ppt
- 《綠化養(yǎng)護服務協(xié)議》
評論
0/150
提交評論