疊放體斜面?zhèn)魉蛶栴}專題

疊放體、斜面、傳送帶問題專項(xiàng)【考點(diǎn)解析】一、斜面上物體的受力和運(yùn)動(dòng)問題⑴光滑斜面：物體無論上行，還是下滑，加速度均為a=gsinθ，方向沿斜面對(duì)下。⑵粗糙斜面下滑：①當(dāng)gsinθ>μgcosθ時(shí)，物體能沿斜面加速下滑，mgsinθ－μmgcosθ＝ma；②當(dāng)gsinθ＝μgcosθ時(shí)，物體能沿斜面勻速下滑；③當(dāng)gsinθ<μgcosθ時(shí)，物體不主動(dòng)下滑,只能減速下滑,μmgcosθ－mgsinθ＝ma，a沿斜面對(duì)上。⑶粗糙斜面上行：mgsinθ＋μmgcosθ=ma，勻減速上滑，a沿斜面對(duì)下。二、傳送帶上物體的受力和運(yùn)動(dòng)問題⑴傳送帶上物體所受的摩擦力同樣會(huì)出現(xiàn)突變狀況①滑動(dòng)摩擦力消失②滑動(dòng)摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力③滑動(dòng)摩擦力變化方向⑵傳送帶模型問題的普通解法①擬定研究對(duì)象；②分析其受力狀況和運(yùn)動(dòng)狀況，（畫出受力分析圖和運(yùn)動(dòng)情景圖），注意摩擦力突變對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的影響；③分清晰研究過程，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解未知量。三、疊放體的受力與運(yùn)動(dòng)問題兩個(gè)疊著放的物體，如果有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，就有滑動(dòng)摩擦力，如果是相對(duì)靜止的，就可能有靜摩擦力。摩擦力同樣會(huì)出現(xiàn)突變狀況，突變情境同樣出現(xiàn)在速度相等時(shí)?！局攸c(diǎn)精析】一、斜面上物體的受力和運(yùn)動(dòng)問題【例1】一物體放在一傾角為θ的斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑。若給此物體一種沿斜面對(duì)上的初速度v0，則它能上滑的最大路程是多少?！窘馕觥坑蓜蛩傧禄?，可知gsinθ=μgcosθ；上行的加速度為a=gsinθ+μgcosθ=2gsinθ，由v02=2ax可求解?！咀兪骄毩?xí)1】如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物體，物體與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物體受到沿平行于斜面對(duì)上的輕細(xì)線的拉力F=9.6N的作用，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)2s繩子忽然斷了，求繩斷后多長時(shí)間物體速度大小達(dá)成22m/s.（sin37°=0.6，g取10m/s2）?二、傳送帶上物體的受力和運(yùn)動(dòng)問題【例2】如圖，有一水平傳送帶以2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時(shí)間為多少？(取重力加速度g＝10m/s2)【思維提高】本題涉及了兩個(gè)物理過程，這類問題應(yīng)抓住物理情景，帶出解決辦法，對(duì)于不能直接擬定的問題能夠采用試算的辦法，如本題中錯(cuò)解求出始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)通過10m用時(shí)2s，能夠計(jì)算一下2s末的速度是多少，計(jì)算成果v＝5×2m/s＝10m/s，已超出了傳送帶的速度，這是不可能的.當(dāng)物體速度增加到2m/s時(shí)，摩擦力就不存在了，這樣就能夠擬定第二個(gè)物理過程.【變式練習(xí)2】一水平的淺色傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)，傳送帶和煤塊都是靜止的，現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其速度達(dá)成v0后，便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。通過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)與傳送帶不再滑動(dòng)。試求此黑色痕跡的長度。【思維提高】水平傳送帶上的質(zhì)點(diǎn)是靠傳送帶對(duì)其產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力使其加速的；和以往做過的傳送帶問題相比，本題中的傳送帶是加速運(yùn)動(dòng)的，這也是本題的最大特點(diǎn)；另外，在煤塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的過程中，煤塊的運(yùn)動(dòng)分為兩個(gè)階段，即先加速后勻速，不要無視了第二個(gè)階段而造成錯(cuò)解。【例3】如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=370，從A→B長度為16m，傳送帶以10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A無初速度地放一種質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5.求物體從A運(yùn)動(dòng)到B需時(shí)間是多少?（sin370=0.6，cos370=0.8）

【分析】物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度不不大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面對(duì)下的滑動(dòng)摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ＜tanθ，物體在重力作用下將繼續(xù)加速，此后物體的速度不不大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖(b)所示。綜上可知，滑動(dòng)摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”?！窘馕觥课矬w放在傳送帶上后，開始的階段，由于傳送帶的速度不不大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力F，物體受力狀況如圖所示，物體由靜止加速，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma1【辦法歸納】從上述例題能夠總結(jié)出，皮帶傳送物體所受摩擦力可能發(fā)生突變，不管是其大小的突變，還是其方向的突變，都發(fā)生在物體的速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻。①解答“運(yùn)動(dòng)和力”問題的核心是要分析清晰物體的受力狀況和運(yùn)動(dòng)狀況，搞清所給問題的物理情景，加速度是動(dòng)力學(xué)公式和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式之間聯(lián)系的橋梁；②審題時(shí)應(yīng)注意由題給條件作必要的定性分析或半定量分析。譬如，由本題中給出的μ和θ值可作出判斷：當(dāng)μ≥tanθ時(shí)，物體在加速至與傳送帶速度相似后，將與傳送帶相對(duì)靜止一起勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)μ＜tanθ時(shí)，物體在獲得與傳送帶相似的速度后仍繼續(xù)加速。③通過此題可進(jìn)一步體會(huì)到，滑動(dòng)摩擦力的方向并不是總是妨礙物體的運(yùn)動(dòng)，而是妨礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；它可能是阻力，也可能是動(dòng)力?！咀兪骄毩?xí)3】如圖所示，傳輸帶與水平面間的傾角為θ=37°，皮帶以10m/s的速率運(yùn)行，在傳輸帶上端A處無初速地放上質(zhì)量為0.5kg的物體，它與傳輸帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5。若傳輸帶A到B的長度為16m，則物體從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為多少？

【解析】首先鑒定μ與tanθ的大小關(guān)系，μ=0.5，tanθ=0.75，因此物體一定沿傳輸帶對(duì)地下滑，不可能對(duì)地上滑或?qū)Φ叵鄬?duì)靜止。另首先皮帶運(yùn)行速度方向未知，而皮帶運(yùn)行速度方向影響物體所受摩擦力方向，因此應(yīng)分別討論。當(dāng)皮帶的上表面以10m/s的速度向下運(yùn)行時(shí)，剛放上的物體相對(duì)皮帶有向上的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜坡向下（如圖所示），該階段物體對(duì)地加速度當(dāng)皮帶上表面以10m/s的速度向上運(yùn)行時(shí)，物體相對(duì)于皮帶始終含有沿斜面對(duì)下的相對(duì)速度，物體所受滑動(dòng)摩擦力方向沿斜坡向上且不變。設(shè)加速度為a3【思維提高】本題中物體在本身運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的運(yùn)動(dòng)，因傳輸帶運(yùn)動(dòng)方向的雙向性而帶來解答成果的多重性.物體所受滑動(dòng)摩擦力的方向與物體相對(duì)于傳輸帶的相對(duì)速度方向相反，而對(duì)物體進(jìn)行動(dòng)力學(xué)運(yùn)算時(shí)，物體位移、速度、加速度則均需取地面為參考系。三、疊放體的受力與運(yùn)動(dòng)問題【例4】如圖所示，有一長度x＝1m、質(zhì)量M＝10kg的平板小車，靜止在光滑的水平面上，在小車一端放置一質(zhì)量m＝4kg的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，要使物塊在2s內(nèi)運(yùn)動(dòng)到小車的另一端，求作用在物塊上的水平力F是多少？(g取10m/s2)【變式練習(xí)4】如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m、質(zhì)量為M=3kg的木板.一種質(zhì)量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，今對(duì)木板施加一水平向右的拉力F.（1）施力F后，要想把木板從物體m的下方抽出來，求力F的大小應(yīng)滿足的條件；（2）如果所施力F=10N，為了把木板從m的下方抽出來，此力的作用時(shí)間不得少于多少?（g取10m/s2）【同時(shí)作業(yè)】1．(?寧夏高考)如圖所示，一足夠長的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物塊間有摩擦．現(xiàn)用水平恒力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)狀況為()A．物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)B．物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐步增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)C．木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐步變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng)D．木板和物塊的速度都逐步變小，直到為零解析：撤去拉力時(shí)，物塊的速度不大于木板的速度，物塊相對(duì)于木板向左滑，受向右的摩擦力而向右加速，而木板受向左的摩擦力向右減速，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，再一起做勻速運(yùn)動(dòng)，故B、C對(duì)的．答案：BC2．如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，以速度v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．在傳送帶的上端輕輕放置一種質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＜tanθ，則圖中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是()

解析：小木塊被釋放后的開始階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所受摩擦力沿斜面對(duì)下，加速度為a1.當(dāng)小木塊的速度與傳送帶速度相似后，小木塊開始以a2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小木塊所受摩擦力沿斜面對(duì)上，因此a1＞a2，在v－t圖象中，圖線的斜率表達(dá)加速度，故選項(xiàng)D對(duì)．