面心金屬結(jié)構(gòu)中的層錯(cuò)能

面心金屬結(jié)構(gòu)中的層錯(cuò)能

1.材料中層錯(cuò)能的測(cè)量金屬和嘉靖的缺陷包括晶體、亞晶、疊層變形、相位界面、堆疊層變形、外表面等。和點(diǎn)缺陷和線缺陷（位錯(cuò)）一樣，面缺陷對(duì)金屬及其及其材料的物理、化學(xué)和力學(xué)有重要影響。雖然層位的形成幾乎沒有導(dǎo)致矩陣變形，但破壞了晶體的周期，并增加了層位附近原子的能量。堆棧變形能量（sv）反映了材料中位錯(cuò)滑動(dòng)和變形的物理過程，如點(diǎn)錯(cuò)的滑動(dòng)和變形。對(duì)于以點(diǎn)錯(cuò)形狀為主要變形核的變形，其變形力是點(diǎn)錯(cuò)形狀的函數(shù)。層位錯(cuò)的大小決定了將整個(gè)位錯(cuò)分解成兩個(gè)不完整位錯(cuò)的難度。層位越低，分解過程越簡(jiǎn)單。人們使用各種方法測(cè)量金屬的靜態(tài)行為，如低溫蠕變測(cè)量法、電子顯微鏡擴(kuò)展位錯(cuò)分解法、孿晶輪廓切削法、加工硬化法等。然而，不同的測(cè)量方法的結(jié)果大致相同。因此，人們使用不同的理論計(jì)算方法來獲得堆棧的錯(cuò)誤，如體積計(jì)算法和力學(xué)計(jì)算法。然而，通過力學(xué)計(jì)算法獲得的層位能的精確值是不同銅幣值（室溫、馬體測(cè)量、可變平衡溫度和可變溫度）的函數(shù)。在密度泛函理論的基礎(chǔ)上，1984年，daw和baks通過了嵌入式原子法（beded原子法，aem）。在這項(xiàng)工作中，我們使用這個(gè)方法計(jì)算了cu、ag、au、ni、al、rh、ir、pd、pt和pb等10個(gè)面的金屬的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相同。2.計(jì)算方法2.1.面心方結(jié)構(gòu)堆垛而成面心立方(fcc)晶體中{111}面與密排六方(hcp)晶體中{0001}面的原子排列方式相同.但面心立方結(jié)構(gòu)是以{111}面按ABCABC...順序堆垛而成,而密排六方結(jié)構(gòu)則是以{0001}面按ABAB...(或ACAC...)順序堆垛而成.如果上述堆垛順序出現(xiàn)差錯(cuò)就形成堆垛層錯(cuò)(簡(jiǎn)稱層錯(cuò)).面心立方結(jié)構(gòu)中堆垛層錯(cuò)有兩種類型:內(nèi)稟型(或抽出型)和外稟型(或插入型).內(nèi)稟型(ABABC...)相當(dāng)于在正常堆垛順序中抽去了C層原子面,這時(shí)抽出層附近的幾個(gè)原子層間形成了密排六方結(jié)構(gòu)的晶體(ABAB).2.2.fcc金屬的彈性常數(shù)EAM理論認(rèn)為晶體中的每個(gè)原子可以視為鑲嵌在由其他原子組成的基體里的一個(gè)“雜質(zhì)”,晶體的總能量Et可以表示為Et=∑iEi,(1)Et=∑iEi,(1)其中Ei表示第i個(gè)原子對(duì)總能量的貢獻(xiàn),它可以進(jìn)一步表示為Ei=Fi(ρi)+12∑j(≠i)?ij(rij),(2)Ei=Fi(ρi)+12∑j(≠i)?ij(rij),(2)其中Fi是在除第i個(gè)原子外的其他原子組成的基體中嵌入第i個(gè)原子所需的能量,它僅是其他原子在第i個(gè)原子所在處產(chǎn)生的背景電子密度ρi的函數(shù).?ij和rij分別是第i個(gè)原子和第j個(gè)原子間的靜電相互作用勢(shì)能和距離.對(duì)于由N個(gè)同種原子組成的純金屬,若忽略表面效應(yīng)可以認(rèn)為每個(gè)原子的能量相同,因此(1)和(2)式可簡(jiǎn)化為Et=ΝE,(3)E=F(ρ)+12∑mΝm?(rm),(4)Et=NE,(3)E=F(ρ)+12∑mNm?(rm),(4)其中ρ=∑mΝmf(rm),(5)ρ=∑mNmf(rm),(5)E為每個(gè)原子的能量,Nm為某一原子的第m近鄰的原子個(gè)數(shù),rm為某一原子與第m近鄰原子間的距離.f(rm)為位于第m近鄰的一個(gè)原子在某一原子處所產(chǎn)生的電子密度.采用Johnson給出的fcc金屬的原子電子密度及相互作用勢(shì)f(rm)=fe(r1erm)β,(6)?(rm)=?e(r1erm)γ,(7)f(rm)=fe(r1erm)β,(6)?(rm)=?e(r1erm)γ,(7)其中fe=EcSβΩe?Sβ=Μ∑m=1Νme(km)β??e=2EcSγ?Sγ=Μ∑m=1Νme(km)γ?r1efe=EcSβΩe?Sβ=∑m=1MNme(km)β??e=2EcSγ?Sγ=∑m=1MNme(km)γ?r1e為平衡狀態(tài)下完整晶體中的最近鄰原子間距,上標(biāo)β和γ為待求參數(shù),Ec為結(jié)合能,Ωe為平衡狀態(tài)下原子的體積,∑表示對(duì)所考慮的M個(gè)近鄰原子殼層求和,Nme為平衡狀態(tài)下某一原子的第m近鄰原子殼層上具有的原子個(gè)數(shù),km=rmr1ekm=rmr1e.嵌入能函數(shù)采用Rydberg函數(shù)的形式F(ρ)=-Ec(1-lnx)x-6?ey,(8)F(ρ)=?Ec(1?lnx)x?6?ey,(8)其中x=(ρρe)α/β?y=(ρρe)γ/β?ρe=EcΩe?Bx=(ρρe)α/β?y=(ρρe)γ/β?ρe=EcΩe?B為體彈性模量.模型中所用的參數(shù)fe,?e,α,β,γ,Sβ和Sγ可由晶格常數(shù)a,平衡狀態(tài)下原子體積Ωe,結(jié)合能Ec,單空位形成能E1f,體彈性模量B和Voigt平均剪切模量G計(jì)算得到.其中參數(shù)α,β,γ由下列關(guān)系求取.α=3√ΩeBEc,(9)E1f=Ecβ(γ-β),(10)15ΩeG=Ecγ(γ-β),(11)α=3ΩeBEc???√,(9)E1f=Ecβ(γ?β),(10)15ΩeG=Ecγ(γ?β),(11)體彈性模量B和Voigt平均剪切模量G可由考慮晶體的彈性常數(shù)求取,計(jì)算中所用的Cu,Ag,Au,Ni,Al,Rh,Ir,Pd,Pt和Pb等10種fcc金屬的彈性常數(shù)C11,C12,C44及由這三個(gè)彈性常數(shù)求得的體彈性模量B和Voigt平均剪切模量G列在表1中.表2列出了10種金屬的晶格常數(shù)a,結(jié)合能Ec,單空位形成能E1f等輸入?yún)?shù)以及求得的模型參數(shù).2.3.內(nèi)饋型堆垛層錯(cuò)能面密度和面心方向2e由于密排六方結(jié)構(gòu)的近鄰距離包含了面心立方結(jié)構(gòu)的所有近鄰距離,因此以密排六方結(jié)構(gòu)的近鄰距離為參考,表3中分別列出了面心立方、密排六方和單個(gè)內(nèi)稟層錯(cuò)結(jié)構(gòu)中每個(gè)原子的第一至第七近鄰原子的個(gè)數(shù)(為了保證層錯(cuò)能計(jì)算的精確性,考慮到密排六方結(jié)構(gòu)的第七近鄰).可以看出,除第一和第二近鄰原子個(gè)數(shù)相同外,三種結(jié)構(gòu)的第三至第七近鄰原子個(gè)數(shù)均發(fā)生了變化.分析表明,只有包含層錯(cuò)在內(nèi)的4個(gè){111}晶面上原子的周圍情況不同于面心立方結(jié)構(gòu)的情況,因而對(duì)層錯(cuò)能有貢獻(xiàn),但每個(gè)原子對(duì)層錯(cuò)能的貢獻(xiàn)相同.因此內(nèi)稟型堆垛層錯(cuò)能(面密度)Einsf可由下式求得Einsf=4ΔEA=16√3(Ein-Efcc)3a2,(12)其中Ein和Efcc分別為層錯(cuò)結(jié)構(gòu)和面心立方結(jié)構(gòu)中每個(gè)原子的能量,A=√34a2為{111}晶面上每個(gè)原子的平均面積,a為平衡時(shí)面心立方結(jié)構(gòu)的晶格常數(shù).由(4)式得Ein-Efcc=F(ρin)-F(ρfcc)+127∑m=1(Νinm-Νfccm)?(rm),(13)其中把(6)—(8)式代入(13)—(15)式,最后再代入(12)式求得的Cu,Ag,Au,Ni,Al,Rh,Ir,Pd,Pt和Pb等10種fcc金屬的單個(gè)內(nèi)稟層錯(cuò)能列在表4中.為便于比較,實(shí)驗(yàn)值列在表4中的第三列.可以看出,除Rh和Ir兩種金屬外,其他金屬的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值比較接近.3.面心方差金屬元素及金屬的計(jì)算1.由于嵌入原子法(EAM)中的嵌入函數(shù),勢(shì)函數(shù)均為簡(jiǎn)單的函數(shù)形式,用其計(jì)算層錯(cuò)能比用量子力學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)單且計(jì)算精度高.2.計(jì)算中采用球?qū)ΨQ函數(shù)描述原子電子密度并用其線性疊加作為基體的電子密度,這對(duì)于處理諸如Cu,Ag,Au,Ni,Al,Rh,Ir,