2021-2022學年基礎(chǔ)強化青島版七年級數(shù)學下冊第13章平面圖形的認識難點解析試題(無超綱)

七年級數(shù)學下冊第13章平面圖形的認識難點解析考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，是的中線，，則的長為（

）A． B． C． D．2、下列各圖中，有△ABC的高的是（

）A． B．C． D．3、如圖，已知，，，則的度數(shù)為（

）A．155° B．125° C．135° D．145°4、要使如圖的六邊形框架形狀穩(wěn)定，至少需要添加對角線的條數(shù)是(

)A． B． C． D．5、如圖，的三邊長均為整數(shù)，且周長為，是邊上的中線，的周長比的周長大2，則長的可能值有（

）個．A． B．C． D．6、衢州鐘靈塔的塔基是個正n邊形（n是正整數(shù)）．測得塔基所在的正n邊形的一個外角為60°，如圖所示，n的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．87、已知三角形的兩邊長分別為和，則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是（

）A． B． C． D．8、如圖，△ABC中AB邊上的高是（）A．線段AD B．線段AC C．線段CD D．線段BC9、一個凸多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為2：1，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．810、若三角形的兩邊a、b的長分別為3和4，則其第三邊c的取值范圍是（

）A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤7第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若一個九邊形個外角的和為，則它的第個外角為______度．2、若從一個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引10條對角線，則它是___邊形．3、在中，AB=a，BC=b，的高AD與高CE的比是____4、如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝_____．5、已知一個多邊形的每個外角都是30°，那么這個多邊形的邊數(shù)是__________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，它是幾邊形？（要求：列方程求解，要有解題過程）2、中，，，于，點在線段上，點在射線上，連，，滿足．（1）如圖1，若，，求的長；（2）如圖2，若，求證：；（3）如圖3，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到，連，點為的中點，連接，若，．當最小時，直接寫出的面積．3、已知△ABC的三邊長a，b，c，且滿足，求c的取值范圍．4、已知的三邊長分別為a，b，c．若a，b，c滿足，試判斷的形狀．5、已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DE交AB于點E，DF∥AB，DF交AC于點F．求證：DA平分∠EDF．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】直接根據(jù)三角形中線定義解答即可．【詳解】解：∵是的中線，，∴BM=，故選：B．【點睛】本題考查三角形的中線，熟知三角形的中線是三角形的頂點和它對邊中點的連線是解答的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【詳解】解：∵選項B是過頂點C作的AB邊上的高，∴有△ABC的高的是選項B，故選：B．【點睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．3、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再求即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準確識圖，理清角之間的關(guān)系．4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，從一個頂點三條對角線可把六邊形分成4個三角形即可．【詳解】解：∵三角形具有穩(wěn)定性，∴從一個頂點三條對角線可把六邊形分成4個三角形．故選C．【點睛】本題考查三角形具有穩(wěn)定性，多邊形的對角線將多邊形分成三角形，掌握三角形具有穩(wěn)定性，多邊形的對角線將多邊形分成三角形是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】依據(jù)的周長為22，的周長比的周長大2，可得，再根據(jù)的三邊長均為整數(shù)，即可得到，6，8，10．【詳解】解：的周長為22，的周長比的周長大2，，解得，又的三邊長均為整數(shù)，的周長比的周長大2，為整數(shù)，邊長為偶數(shù)，，6，8，10，即的長可能值有4個，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運用，解題的關(guān)鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．6、B【解析】【分析】根據(jù)多邊形外角和為360°即可得答案．【詳解】∵正n邊形的一個外角為60°，多邊形外角和為360°，∴n=360÷60=6，故選：B．【點睛】本題考查多邊形外角和，熟練掌握多邊形的外角和為360°是解題關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得，再解不等式可得答案．【詳解】解：設(shè)三角形的第三邊為，由題意可得：，即，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊．8、C【解析】【分析】根據(jù)三角形高線的定義（從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高線）進行判斷．【詳解】解：△ABC中AB邊上的高是線段CD．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的高，正確理解三角形的高線的定義是解決問題關(guān)鍵．9、B【解析】【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故選：B．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．10、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可求解．【詳解】解：∵三角形的兩邊a、b的長分別為3和4，∴其第三邊c的取值范圍是，即．故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于，即可求得．【詳解】解：．故它的第個外角為度．故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任意多邊形的外角和都是．2、十三##13【解析】【分析】根據(jù)多邊形的對角線的定義可知，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以引（n-3）條對角線，由此可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形．依題意，得n-3=10，∴n=13．故這個多邊形是十三邊形．故答案為：十三．【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個頂點所有的對角線有（n-3）條，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成（n-2）個三角形．3、##a:b【解析】【分析】根據(jù)題意可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∵AB=a，BC=b，∴，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到是解題的關(guān)鍵．4、5【解析】【分析】由利用三角形的面積公式可求得BD的長，再由中線的定義可得CD=BD，從而得解．【詳解】解：∵S△ABD=15，AE是BC邊上的高，∴BD?AE=15，則×6BD=15，解得：BD=5，∵AD是BC邊上的中線，∴CD=BD=5．故答案為：5．【點睛】本題主要考查三角形的中線，三角形的高，解答的關(guān)鍵是由三角形的面積公式求得BD的長．5、12【解析】【分析】利用任何多邊形的外角和是360°除以外角度數(shù)即可求出答案．【詳解】解：多邊形的外角的個數(shù)是360÷30=12，所以多邊形的邊數(shù)是12．故答案為：12．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知外角求邊數(shù)的這種方法是需要熟記的內(nèi)容．三、解答題1、八邊形．【解析】【分析】設(shè)這個多邊形是邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和建立方程，解方程即可得．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是邊形，由題意得：，，，，故這個多邊形是八邊形．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）過點D作DH⊥AC于點H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可求得，由此即可求得答案；（2）在（1）的輔助線的基礎(chǔ)上過點E作EG⊥BD交BC于點G，先證明，由此可得，再證明，由此可得，最后再根據(jù)三角形的中位線定理即可得證；（3）先根據(jù)已知條件求得，，然后取的中點O，連接OP，根據(jù)三角形的中位線定理可得，進而可得點P在以點O為圓心，2為半徑的圓上，如圖所示，由此可得當點P在線段OB上時，BP取的最小值，由此再計算的面積即可．【詳解】（1）解：如圖，過點D作DH⊥AC于點H，∵，，，∴，，∵，DH⊥AC，，∴，，又∵，∴，又∵，，∴，∴；（2）證明：如圖，過點E作EG⊥BD交BC于點G，∵，，∴，又∵EG⊥BD，∴，∴，，又∵，∴，∵，∴，在與中，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，即：，在與中，∴，∴，∵，，∴點H、D分別為AC、AB的中點，∴HD為的中位線，∴，∴，即；（3）解：∵，，∴設(shè)，則，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，，∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（）得到，∴，如圖，取的中點O，連接OP，∵點O、P分別為、的中點，∴，∴點P在以點O為圓心，2為半徑的圓上，如圖所示，∴當點P在線段OB上時，BP取的最小值，∵點O為的中點，∴，，∵在中，，∴設(shè)點C到直線OB的距離為h，則，∴，解得：，∴當最小時，的面積為．【點睛】本題是一道三角形的綜合題，有一定的難度，綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，圓的性質(zhì)等相關(guān)知識，熟練掌握相關(guān)圖形的性質(zhì)并能靈活運用是解決本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】對式子進行配方，求得的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得的取值范圍．【詳解】解：由可得∴，解得，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：，即故答案為【點睛】此題考查了完全平方公式的應(yīng)用，以及三角形三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)式子，求得的值．4、的形狀是等邊三角形．【解析】【分析】利用平方數(shù)的非負性，求解a，b，c的關(guān)系，進而判斷．【詳解】解：∵，∴，∴a=b=c，∴是等邊三角形．【點睛】本題主要是考查了三角形的分類，熟練掌握各類三角形的特點，例如