河北省邢臺市第三中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河北省邢臺市第三中學(xué)2023年高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若拋物線的準(zhǔn)線方程是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A. B.C. D.2．化學(xué)中，將構(gòu)成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復(fù)排列構(gòu)成的固體物質(zhì)稱為晶體.在結(jié)構(gòu)化學(xué)中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個個包含等同內(nèi)容的基本單位，這個基本單位叫做晶胞.已知鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在頂點位置，O原子位于棱的中點）.則圖中原子連線BF與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.3．已知圓C的方程為，點P在圓C上，O是坐標(biāo)原點，則的最小值為（）A.3 B.C. D.4．若實數(shù)x，y滿足不等式組，則的最小值為（）A. B.0C. D.25．設(shè)數(shù)列的前項和為，若，，，則、、、中，最大的是（）A. B.C. D.6．與圓和圓都外切的圓的圓心在（）A.一個圓上 B.一個橢圓上C.雙曲線的一支上 D.一條拋物線上7．圓截直線所得弦的最短長度為（）A.2 B.C. D.48．用3，4，5，6，7，9這6個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，下列結(jié)論正確的有（）A.在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有480個B.在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰的共有120個C.在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰的共有504個D.在這樣六位數(shù)中，4個奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有60個9．直線被圓所截得的弦長為（）A. B.C. D.10．已知分別是雙曲線的左、右焦點，動點P在雙曲線的左支上，點Q為圓上一動點，則的最小值為（）A.6 B.7C. D.511．一動圓與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，則動圓圓心軌跡為（）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線12．若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如果點在運動過程中，總滿足關(guān)系式，記滿足此條件的點M的軌跡為C，直線與C交于D，E，已知，則周長的最大值為______14．若直線與圓有公共點，則b的取值范圍是_____15．銀行一年定期的存款的利率為p，如果將a元存入銀行一年定期，到期后將本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，則10年后到期本利共________元16．如圖，在長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，點P，Q分別是棱BC，CD上的動點，BC＝4，CD＝3，CC'＝2，直線CC'與平面PQC'所成的角為30°，則△PQC'的面積的最小值是__三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，拋物線的頂點在原點，圓的圓心恰是拋物線的焦點.（1）求拋物線的方程；（2）一條直線的斜率等于2，且過拋物線焦點，它依次截拋物線和圓于、、、四點，求的值.18．（12分）已知拋物線C:（1）若拋物線C上一點P到F的距離是4，求P的坐標(biāo)；（2）若不過原點O的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且，求證：直線l過定點19．（12分）數(shù)列的前n項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和20．（12分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性：（2）若對恒成立，求的取值范圍21．（12分）已知直線過坐標(biāo)原點，圓的方程為（1）當(dāng)直線的斜率為時，求與圓相交所得的弦長；（2）設(shè)直線與圓交于兩點，，且為的中點，求直線的方程22．（10分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程，可直接得出拋物線的焦點，進而利用待定系數(shù)法求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】準(zhǔn)線方程為，則說明拋物線的焦點在軸的正半軸則其標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為：則準(zhǔn)線方程為：解得：則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故選：D2、C【解析】如圖所示，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長為，求出的值，即可得到答案；【詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長為，則，，，，連線與所成角的余弦值為故選：C.3、B【解析】化簡判斷圓心和半徑，利用圓的性質(zhì)判斷連接線段OC，交圓于點P時最小，再計算求值即得結(jié)果.【詳解】化簡得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故圓心是，半徑，則連接線段OC，交圓于點P時最小，因為原點到圓心的距離，故此時.故選：B.4、A【解析】畫出可行域，令，則，結(jié)合圖形求出最小值，即可得解；【詳解】解：畫出不等式組，表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，由，解得，即，令，則．結(jié)合圖形可知當(dāng)過點時，取得最小值，且，即故選：A5、C【解析】求出的表達式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，所以，，令可得.因此，當(dāng)時，最大.故選：C.6、C【解析】設(shè)動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與兩圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設(shè)動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為2依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支故選：C7、A【解析】由題知直線過定點，且在圓內(nèi)，進而求解最值即可.【詳解】解：將直線化為，所以聯(lián)立方程得所以直線過定點將化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，即圓心為，半徑為，由于，所以點在圓內(nèi)，所以點與圓圓心間的距離為，所以圓截直線所得弦的最短長度為故選：A8、A【解析】A選項，特殊位置優(yōu)先考慮求出這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)個數(shù)；B選項，相鄰問題捆綁法求解；C選項，不相鄰問題插空法求解；D選項，定序問題使用倍縮法求解.【詳解】用3，4，5，6，7，9這6個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，個位為3,5,7,9中的一位，有種，其余五個數(shù)位上的數(shù)字進行全排列，有種，綜上：在這樣的六位數(shù)中，奇數(shù)共有個，A正確；在這樣的六位數(shù)中，3、5、7、9相鄰，將3、5、7、9捆綁，有種排法，再與4,6進行全排列，故共有個，B錯誤；在這樣的六位數(shù)中，4，6不相鄰，先將3、5、7、9進行全排列，再從五個位置中任選兩個將4,6排列，綜上共有個，C錯誤；在這樣的六位數(shù)中，4個奇數(shù)從左到右按照從小到大排序的共有個，D錯誤.故選：A9、A【解析】求得圓心坐標(biāo)和半徑，結(jié)合點到直線的距離公式和圓的弦長公式，即可求解.【詳解】由圓的方程可知圓心為，半徑為，圓心到直線的距離，所以弦長為.故選：A.10、A【解析】由雙曲線的定義及三角形的幾何性質(zhì)可求解.【詳解】如圖，圓的圓心為，半徑為1，，，當(dāng)，，三點共線時，最小，最小值為，而，所以故選：A11、C【解析】設(shè)動圓圓心，與兩圓x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，列出幾何關(guān)系式，化簡，再根據(jù)圓錐曲線的定義，可得到動圓圓心軌跡.【詳解】設(shè)動圓圓心，半徑為，圓x2+y2＝1的圓心為，半徑為，圓x2+y2﹣8x+12＝0，得，則圓心，半徑為，根據(jù)圓與圓相切，則，，兩式相減得，根據(jù)定義可得動圓圓心軌跡為雙曲線的一支.故選：C【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，圓錐曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，然后易得，最后求出范圍即可.【詳解】函數(shù)的定義域為，，在定義域上單調(diào)遞增等價于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，分離參數(shù)得，所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的通解：若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則在區(qū)間上恒成立；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立；然后再利用分離參數(shù)求得參數(shù)的取值范圍即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】根據(jù)橢圓定義判斷出軌跡，分析條件結(jié)合橢圓定義可知當(dāng)直線x=m過右焦點時，三角形ADE周長最大.【詳解】，到定點，的距離和等于常數(shù)，點軌跡C為橢圓，且故其方程為，則為左焦點，因為直線與C交于D，E，則，不妨設(shè)D在軸上方，E在軸下方，設(shè)橢圓右焦點為A'，連接DA'，EA'，因為DA'＋EA'≥DE，所以DA＋EA＋DA'＋EA'≥DA＋EA＋DE，即4a≥DA＋EA＋DE，所以△ADE的周長，當(dāng)時取得最大值8，故答案為：814、【解析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)取值范圍是.故答案為：15、【解析】根據(jù)題意求出每年底的本利和，歸納即可.【詳解】由題意知，第一年本利和為：元，第二年本利和為：元，第三年本利和為：元，以此類推，第十年本利和為：元，故答案：16、8【解析】設(shè)三棱錐C﹣C′PQ的高為h，CQ＝x，CP＝y(tǒng)，由體積法求得的關(guān)系，由直線CC’與平面C’PQ成的角為30°，得到xy≥8，再由VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ，能求出△PQC'的面積的最小值【詳解】解：設(shè)三棱錐C﹣C′PQ的高為h，CQ＝x，CP＝y(tǒng)，由長方體性質(zhì)知兩兩垂直，所以，，，，，所以，由得，所以，∵直線CC’與平面C’PQ成的角為30°，∴h＝2，∴，，∴xy≥8，再由體積可知：VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ，得，S△C′PQ＝xy，∴△PQC'的面積的最小值是8故答案為：8三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）圓的圓心坐標(biāo)為，即拋物線的焦點為,……3分∴∴拋物線方程為……6分

由題意知直線AD的方程為…7分即代入得=0設(shè)，則，……11分∴【解析】（1）設(shè)拋物線方程為,由題意求出其焦點坐標(biāo)，進而可求出結(jié)果；（2）先由題意得出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，求出，再由為圓的直徑，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)拋物線方程為，圓的圓心恰是拋物線的焦點，∴.拋物線方程為：；（2）依題意直線的方程為設(shè)，，則，得，，.【點睛】本題主要考查拋物線的方程，以及直線與拋物線的位置關(guān)系；由拋物線的焦點坐標(biāo)可直接求出拋物線的方程；聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達定理和拋物線定義可求出弦長，進而可求出結(jié)果，屬于?？碱}型.18、（1）（2）見解析【解析】（1）由拋物線的定義，可得點的坐標(biāo)；（2）可設(shè)直線的方程為，，，，與拋物線聯(lián)立，消，利用韋達定理求得，，再根據(jù)，可得，從而可求得參數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)，，由拋物線的定義可知，即，解得，將代入方程，得，即的坐標(biāo)為；【小問2詳解】證明：由題意知直線不能與軸平行，可設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立得，消去得，設(shè)，，，則，，由，可得，即，即，即，又，解得，所以直線方程為，當(dāng)時，，所以直線過定點19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合“當(dāng)時，”計算作答.(2)由(1)求出，利用裂項相消法計算得解.【小問1詳解】數(shù)列的前n項和為，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，滿足上式，則，所以數(shù)列的通項公式是【小問2詳解】由(1)知，，所以，所以數(shù)列的前n項和20、（1）答案不唯一，具體見解析（2）【解析】（1）求導(dǎo)得，在分，兩種情況討論求解即可；（2）根據(jù)題意將問題轉(zhuǎn)化為對恒成立，進而構(gòu)造函數(shù)，求解函數(shù)最值即可.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，令，得，令，得；當(dāng)時，令，得，令，得綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減【小問2詳解】解：由（1）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以對恒成立等價于對恒成立設(shè)函數(shù)，則，設(shè)，則，則在上單調(diào)遞減，所以，則，所以在上單調(diào)遞減，所以；故，即的取值范圍是21、（1）（2）或【解析】（1）、由題意可知直線的方程為，圓的圓心為，半徑為，求出圓心到直線的距離，根據(jù)勾股定理即可求出與圓相交所得的弦長；（2）、設(shè)，因為為的中點，所以，又因為，均在圓上，將，坐標(biāo)代入圓方程，即可求出點坐標(biāo)，即可求出直線的方程【小問1詳解】由題意：直