《閱讀與思考相關(guān)關(guān)系的強與弱》教學(xué)設(shè)計(部級優(yōu)課)-數(shù)學(xué)教案

“相關(guān)關(guān)系的強與弱”教學(xué)設(shè)計課題相關(guān)關(guān)系的強與弱教學(xué)對象高二學(xué)生授課人林嬋飛課時第1課時學(xué)校浙江省三門中學(xué)一．教材內(nèi)容分析本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)必修3第二章2.3變量間的相關(guān)關(guān)系“閱讀與思考”部分的“相關(guān)關(guān)系的強與弱”的內(nèi)容。在前面教學(xué)中里，我組織同學(xué)們完成了“2．3變量間的相關(guān)關(guān)系”主體內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓他們初步體驗和了解變量之間的相關(guān)關(guān)系，通過學(xué)習(xí)散點圖、回歸直線及其方程方程，對變量之間的相關(guān)關(guān)系有了初步的定性的了解。本節(jié)課從量的角度進一步研究兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的強與弱，引出協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。二．教學(xué)目標1.從量的角度去分析兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的強與弱；2.結(jié)合均值和方差理解相關(guān)系數(shù)能夠表示相關(guān)關(guān)系強與弱的合理性；3.通過自主探究，得到相關(guān)系數(shù)的范圍，并結(jié)合散點圖理解相關(guān)系數(shù)的取值與相關(guān)強度之間的對應(yīng)關(guān)系；4.在探究過程中，學(xué)生有了感性的判斷和理性的思考，有利于訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維，開闊他們的視野。三．教學(xué)重難點重點：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的理解難點：相關(guān)系數(shù)及其取值范圍的推導(dǎo)四．教學(xué)策略選擇與設(shè)計本節(jié)課我采用講授法和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)式的教學(xué)方法，并利用多媒體輔助教學(xué)。通過教師在教學(xué)過程中的點撥，讓學(xué)生動手操作、主動思考來達到對知識的發(fā)現(xiàn)和接受。五．教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動設(shè)計意圖教師活動學(xué)生活動問題引入有些老師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題.”按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在著一種相關(guān)關(guān)系。在散點圖中，從整體上點的分布看，大致在一條直線附近,我們就稱物理成績和數(shù)學(xué)成績這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線。我們可以利用線性關(guān)系來進行預(yù)測。利用物理成績和數(shù)學(xué)成績之間的這種線性關(guān)系來進行預(yù)測的準確度有多高？即物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)關(guān)系的程度有多大？這是要去考慮的一個問題。書寫板書“相關(guān)關(guān)系的強與弱”回顧之前所學(xué)：相關(guān)關(guān)系，散點圖，回歸直線。從學(xué)生學(xué)過的知識出發(fā)，引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性，在課前激發(fā)學(xué)生對本節(jié)課的興趣，引起他們的重視。新課講解協(xié)方差相關(guān)系數(shù)散點圖中，我們看到物理成績和數(shù)學(xué)成績這兩個變量成正相關(guān)關(guān)系，它們具有相同的變化趨勢，即數(shù)學(xué)成績好，物理成績也好。問題1：怎么分析一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績和物理成績的好與不好？（２）問題2：怎么從數(shù)說明隨著數(shù)學(xué)成績增加，物理成績也增加？協(xié)方差的定義及其意義（３）1.（1）教師提問：怎么分析一個同學(xué)的數(shù)學(xué)成績和物理成績的好不好？考慮到學(xué)生可能回答“看分數(shù)”這個答案，教師追問，比如某個同學(xué)數(shù)學(xué)成績74分，物理成績72分，是不是就說數(shù)學(xué)成績比物理成績要好？但看分數(shù)不行，那要怎么分析？④是不是與平均分的差值越大，成績越好？（引導(dǎo)學(xué)生想到方差）(2)引導(dǎo)學(xué)生思考探究，想到用均值來消除特殊情況對整體的影響。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)協(xié)方差的符號判斷兩個變量相關(guān)關(guān)系的正負相關(guān)。思考：的值越大，是否意味著正相關(guān)程度越強？（給出兩幅圖讓學(xué)生觀察思考）（３）問題：為什么不用協(xié)方差除以各自的標準差，反而要除以各自的標準差？思考：什么時候取到最值？它的取值范圍是什么？統(tǒng)計學(xué)認為：，則相關(guān)程度很強；，則相關(guān)程度一般；，則相關(guān)程度很弱學(xué)生思考回答根據(jù)以往經(jīng)驗，學(xué)生可以想到和班級均分做比較④通過思考，想到可能與成績整體的波動程度有關(guān)，即與方差有關(guān)。(2)想到用的正負來說明隨著數(shù)學(xué)成績的增加，物理成績也增加。則成正相關(guān)；則成負相關(guān)；正相關(guān)程度越大，則的值越大。通過觀察圖像，思考，類比之前成績好壞的分析，想到相關(guān)程度還與整體的偏離程度有關(guān)。（３）從結(jié)構(gòu)形式上觀察，為了結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一，分子分母次數(shù)相同想到當所有點落在同一條直線上時，最大，計算可得此時，。可以根據(jù)柯西不等式證明的取值范圍是（1）從學(xué)生熟悉的成績分析入手，為之后協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)公式的推出打下基礎(chǔ)，利用類比的思想去理解協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的公式，就不會那么難懂。(2)通過觀察幾個特殊數(shù)據(jù)，想到用均值倆消除這幾個特殊數(shù)據(jù)對整體的影響。通過分析協(xié)方差的不足，類比之前成績好壞分析，引出相關(guān)系數(shù)的公式。引導(dǎo)學(xué)生自主思考，得到相關(guān)系數(shù)的取值范圍，加深他們對相關(guān)系數(shù)的理解，同時也訓(xùn)練他們的數(shù)學(xué)思維。課堂訓(xùn)練１.求出引入中該班級班級（共50名學(xué)生）的物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)系數(shù)，分析兩者之間的相關(guān)程度。分析教材中四張圖片。３.2012年高考新課標全國文科卷第3題 ２.對應(yīng)觀察四圖中相關(guān)系數(shù)的數(shù)值與散點圖中點的分布情況１.與引入呼應(yīng)，體現(xiàn)相關(guān)系數(shù)的意義所在。讓學(xué)生更直觀地感受到相關(guān)系數(shù)與線性相關(guān)程度之間的關(guān)系３